Câu hỏi:

15/04/2021 465

Cho biểu thức $A = 2 \sin^{6} x + 2 \cos^{6} x - \sin^{4} x - \cos^{4} x + \cos 2 x$ có giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất lần lượt là: M, m. Khi đó, M + m = ?

A. $\frac{3}{4}$

B. 2

C. $\frac{7}{4}$

D. 1

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 10 câu Trắc nghiệm Ôn tập Toán 10 Chương 6 có đáp án (Vận dụng) !!

Giao bài

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Đáp án C

$\begin{array}{l} A = 2 \sin^{6} x + 2 \cos^{6} x - \sin^{4} x - \cos^{4} x + \cos 2 x \\ = 2 (\sin^{6} x + \cos^{6} x) - (\sin^{4} x + \cos^{4} x) + \cos 2 x \end{array} = 2 . (\frac{1}{4} + \frac{3}{4} \cos^{2} 2 x) - (\frac{1}{2} + \frac{1}{2} \cos^{2} 2 x) + \cos 2 x = \cos^{2} 2 x + \cos 2 x$

Đặt $\cos 2 x = t, t \in [- 1; 1]$

Khi đó, $A = t^{2} + t, t \in [- 1; 1]$ . Ta có:

$A = t^{2} + t = {(t + \frac{1}{2})}^{2} - \frac{1}{4} \geq - \frac{1}{4} \Rightarrow \min_{t \in [- 1; 1]} A = - \frac{1}{4}$

Khi và chỉ khi $t = - \frac{1}{2} \Rightarrow m = - \frac{1}{4}$

$A = t^{2} + t = t^{2} - t + 2 t - 2 + 2 = t (t - 1) + 2 (t - 1) + 2 = (t - 1) (t + 2) + 2 \leq 2 (v ì t \in [- 1; 1] \Rightarrow t - 1 \leq 0, t + 2 > 0)$

$\Rightarrow \max_{t \in [- 1; 1]} A = 2$ khi và chỉ khi $t = 1 \Rightarrow M = 2$

Vậy $M + m = 2 + \frac{- 1}{4} = \frac{7}{4}$

Hot: Giáo án năng lực số, PPT AI khởi động lớp 1-12 (Update 2026) (chỉ từ 150k). Tải ngay

Các sản phẩm khác của Vietjack:

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Biểu thức $A = \cos 20^{0} + \cos 40^{0} + \cos 60^{0} + ... + \cos 160^{0} + \cos 180^{0}$ có giá trị bằng:

A. 1

B. -1

C. 2

D. -2

Lời giải

Đáp án B

$A = \cos 20^{0} + \cos 40^{0} + \cos 60^{0} + ... + \cos 160^{0} + \cos 180^{0} = (\cos 20^{0} + \cos 160^{0}) + (\cos 40^{0} + \cos 140^{0}) + ... + (\cos 80^{0} + \cos 100^{0}) + \cos 180^{0} = 0 + 0 + \dots + 0 + (- 1) = - 1$

Câu 2

Cho tam giác ABC có các cạnh BC = a, AC = b, AB = c thỏa mãn hệ thức $\frac{1 + \cos B}{1 - \cos B} = \frac{2 a + c}{2 a - c}$ là tam giác

A. Cân tại C

B. Vuông tại B

C. Cân tại A

D. Đều

Lời giải

Đáp án A

Gọi R là bán kính đường tròn ngoại tiếp . Ta có:

$\frac{1 + \cos B}{1 - \cos B} = \frac{2 a + c}{2 a - c} \Leftrightarrow \frac{1 + \cos B}{1 - \cos B} = \frac{2.2 R \sin A + 2 R \sin C}{2.2 R \sin A - 2 R \sin C} \Leftrightarrow \frac{1 + \cos B}{1 - \cos B} = \frac{2 \sin A + \sin C}{2 \sin A - \sin C} \Leftrightarrow 2 \sin A + 2 \sin A \cos B - \sin C - \sin C \cos B = 2 \sin A - 2 \sin A \cos B + \sin C - \sin C \cos B \Leftrightarrow 4 \sin A \cos B = 2 \sin C \Leftrightarrow 4. \frac{a}{2 R} . \frac{a^{2} + c^{2} - b^{2}}{2 a c} = 2. \frac{c}{2 R} \Leftrightarrow a^{2} + c^{2} - b^{2} = c^{2} \Leftrightarrow a = b$

Vậy $Δ A B C$ cân tại C

Câu 3

Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức $\sin^{4} x + \cos^{7} x$ là:

A. 2

B. $\sqrt{2}$

C. $\frac{1}{2}$

D. 1

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Ta có $\sin^{4} x = \frac{a}{8} - \frac{1}{2} \cos 2 x + \frac{b}{8} \cos 4 x$ với $a, b \in Q$ . Khi đó tổng a + b bằng:

A. 2

B. 1

C. 3

D. 4

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Nếu $a = 20^{\circ}$ và $b = 25^{\circ}$ thì giá trị của $(1 + \tan a) (1 + \tan b)$ là:

A. $\sqrt{2}$

B. 2

C. $\sqrt{3}$

D. $1 + \sqrt{2}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Nếu $α$ là góc nhọn và $\sin \frac{α}{2} = \sqrt{\frac{x - 1}{2 x}}$ thì $\tan α$ bằng:

A. $\frac{\sqrt{x - 1}}{x + 1}$

B. $\sqrt{x^{2} - 1}$

C. $\frac{1}{x}$

D. $\frac{\sqrt{x^{2} - 1}}{x}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 7

Với giá trị nào của n thì đẳng thức sau luôn đúng?
$\sqrt{\frac{1}{2} + \frac{1}{2} \sqrt{\frac{1}{2} + \frac{1}{2} \sqrt{\frac{1}{2} + \frac{1}{2} \cos x}}} = \cos \frac{x}{n}, 0 < x < \frac{π}{2}$

A. 4

B. 2

C. 8

D. 6

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

Đại học

ĐGNL - ĐGTD

Tốt nghiệp THPT

Ôn vào 10

Ôn vào 6

V-ACT

HSA

TSA

SPT

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Khoa học tự nhiên

Tin học

Lịch sử

Địa lí

Toán

Văn

Tiếng Anh

Cho biểu thức $A = 2 \sin^{6} x + 2 \cos^{6} x - \sin^{4} x - \cos^{4} x + \cos 2 x$ có giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất lần lượt là: M, m. Khi đó, M + m = ?

Biểu thức $A = \cos 20^{0} + \cos 40^{0} + \cos 60^{0} + ... + \cos 160^{0} + \cos 180^{0}$ có giá trị bằng:

Cho tam giác ABC có các cạnh BC = a, AC = b, AB = c thỏa mãn hệ thức $\frac{1 + \cos B}{1 - \cos B} = \frac{2 a + c}{2 a - c}$ là tam giác

Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức $\sin^{4} x + \cos^{7} x$ là:

Ta có $\sin^{4} x = \frac{a}{8} - \frac{1}{2} \cos 2 x + \frac{b}{8} \cos 4 x$ với $a, b \in Q$ . Khi đó tổng a + b bằng:

Nếu $a = 20^{\circ}$ và $b = 25^{\circ}$ thì giá trị của $(1 + \tan a) (1 + \tan b)$ là:

Nếu $α$ là góc nhọn và $\sin \frac{α}{2} = \sqrt{\frac{x - 1}{2 x}}$ thì $\tan α$ bằng:

Với giá trị nào của n thì đẳng thức sau luôn đúng?
$\sqrt{\frac{1}{2} + \frac{1}{2} \sqrt{\frac{1}{2} + \frac{1}{2} \sqrt{\frac{1}{2} + \frac{1}{2} \cos x}}} = \cos \frac{x}{n}, 0 < x < \frac{π}{2}$