Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức sina+ 3cosa A. 2 B. −1−3 C. -2 D. 0

Đáp án CTa có:sina+ 3cosa=212sina+ 32cosa=2sinasinπ6+ cosacosπ6=2cosa−π6Lại có: −2≤2cosa−π6≤2 suy ra giá trị nhỏ nhất của biểu thức đã cho là – 2 khi cosa−π6=−1⇔a=7π6+k2π, k∈Z

Câu hỏi:

15/04/2021 3,270

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức $\sin a + \sqrt{3} \cos a$

A. 2

B. $- 1 - \sqrt{3}$

C. -2

Đáp án chính xác

D. 0

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 10 câu Trắc nghiệm Ôn tập Toán 10 Chương 6 có đáp án (Vận dụng) !!

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Đáp án C

Ta có:

$\sin a + \sqrt{3} \cos a = 2 (\frac{1}{2} \sin a + \frac{\sqrt{3}}{2} \cos a) = 2 (\sin a \sin \frac{π}{6} + \cos a \cos \frac{π}{6}) = 2 \cos (a - \frac{π}{6})$

Lại có: $- 2 \leq 2 \cos (a - \frac{π}{6}) \leq 2$ suy ra giá trị nhỏ nhất của biểu thức đã cho là – 2 khi $\cos (a - \frac{π}{6}) = - 1 \Leftrightarrow a = \frac{7 π}{6} + k 2 π, k \in Z$

Bình luận

Câu 1:

Biểu thức $A = \cos 20^{0} + \cos 40^{0} + \cos 60^{0} + ... + \cos 160^{0} + \cos 180^{0}$ có giá trị bằng:

A. 1

B. -1

C. 2

D. -2

Xem đáp án » 15/04/2021 16,972

Câu 2:

Cho tam giác ABC có các cạnh BC = a, AC = b, AB = c thỏa mãn hệ thức $\frac{1 + \cos B}{1 - \cos B} = \frac{2 a + c}{2 a - c}$ là tam giác

A. Cân tại C

B. Vuông tại B

C. Cân tại A

D. Đều

Xem đáp án » 15/04/2021 14,966

Câu 3:

Ta có $\sin^{4} x = \frac{a}{8} - \frac{1}{2} \cos 2 x + \frac{b}{8} \cos 4 x$ với $a, b \in Q$ . Khi đó tổng a + b bằng:

A. 2

B. 1

C. 3

D. 4

Xem đáp án » 15/04/2021 10,396

Câu 4:

Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức $\sin^{4} x + \cos^{7} x$ là:

A. 2

B. $\sqrt{2}$

C. $\frac{1}{2}$

D. 1

Xem đáp án » 15/04/2021 10,304

Câu 5:

Nếu $a = 20^{\circ}$ và $b = 25^{\circ}$ thì giá trị của $(1 + \tan a) (1 + \tan b)$ là:

A. $\sqrt{2}$

B. 2

C. $\sqrt{3}$

D. $1 + \sqrt{2}$

Xem đáp án » 15/04/2021 9,380

Câu 6:

Nếu $α$ là góc nhọn và $\sin \frac{α}{2} = \sqrt{\frac{x - 1}{2 x}}$ thì $\tan α$ bằng:

A. $\frac{\sqrt{x - 1}}{x + 1}$

B. $\sqrt{x^{2} - 1}$

C. $\frac{1}{x}$

D. $\frac{\sqrt{x^{2} - 1}}{x}$

Xem đáp án » 15/04/2021 5,242

Câu 7:

Với giá trị nào của n thì đẳng thức sau luôn đúng?
$\sqrt{\frac{1}{2} + \frac{1}{2} \sqrt{\frac{1}{2} + \frac{1}{2} \sqrt{\frac{1}{2} + \frac{1}{2} \cos x}}} = \cos \frac{x}{n}, 0 < x < \frac{π}{2}$

A. 4

B. 2

C. 8

D. 6

Xem đáp án » 15/04/2021 4,841

Xem thêm các câu hỏi khác »

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức $\sin a + \sqrt{3} \cos a$

Nhà sách VIETJACK:

Bình luận

Biểu thức $A = \cos 20^{0} + \cos 40^{0} + \cos 60^{0} + ... + \cos 160^{0} + \cos 180^{0}$ có giá trị bằng:

Cho tam giác ABC có các cạnh BC = a, AC = b, AB = c thỏa mãn hệ thức $\frac{1 + \cos B}{1 - \cos B} = \frac{2 a + c}{2 a - c}$ là tam giác

Ta có $\sin^{4} x = \frac{a}{8} - \frac{1}{2} \cos 2 x + \frac{b}{8} \cos 4 x$ với $a, b \in Q$ . Khi đó tổng a + b bằng:

Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức $\sin^{4} x + \cos^{7} x$ là:

Nếu $a = 20^{\circ}$ và $b = 25^{\circ}$ thì giá trị của $(1 + \tan a) (1 + \tan b)$ là:

Nếu $α$ là góc nhọn và $\sin \frac{α}{2} = \sqrt{\frac{x - 1}{2 x}}$ thì $\tan α$ bằng:

Với giá trị nào của n thì đẳng thức sau luôn đúng?
$\sqrt{\frac{1}{2} + \frac{1}{2} \sqrt{\frac{1}{2} + \frac{1}{2} \sqrt{\frac{1}{2} + \frac{1}{2} \cos x}}} = \cos \frac{x}{n}, 0 < x < \frac{π}{2}$

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

🔥 Đề thi HOT:

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức sina+ √3cosa<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>sin</mi><mi>a</mi><mo>+</mo><mtext> </mtext><msqrt><mn>3</mn></msqrt><mi>cos</mi><mi>a</mi></math>

Nhà sách VIETJACK:

Bình luận

Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức sin4x+cos7x<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><msup><mi>sin</mi><mn>4</mn></msup><mi>x</mi><mo>+</mo><msup><mi>cos</mi><mn>7</mn></msup><mi>x</mi></math> là:

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

🔥 Đề thi HOT:

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức $\sin a + \sqrt{3} \cos a$

Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức $\sin^{4} x + \cos^{7} x$ là: