Nghiệm của phương trình x−12020+x−22020+x−32020+...+x−20192020=2020x−2020 là: A. x=20212 B. x = 2020 C. x = 2019 D. x=20192

Đáp án ANX: VT ≥ 0 nên VP = 2020x – 2020 ≥ 0 ⇔ x ≥ 1Khi đó x−12020>0,x−22020>0,...,x−20192020>0Phương trình trở thànhx−12020+x−22020+x−32020+...+x−20192020=2020x−2020⇔2019x-(12020+22020+...+20192020)= 2020x – 2020⇔2019x -1+2+3+...+20192020= 2020x – 2020⇔2019x -(1+2019).20192.2020= 2020x – 2020⇔2019x - 20192= 2020x – 2020⇔2020 - 20192= 2020x – 2019x⇔x=20212TMVậy phương trình có nghiệm x=20212

Câu hỏi:

28/04/2021 336

Nghiệm của phương trình $|x - \frac{1}{2020}| + |x - \frac{2}{2020}| + |x - \frac{3}{2020}| + ... + |x - \frac{2019}{2020}| = 2020 x - 2020$ là:

A. $x = \frac{2021}{2}$

B. x = 2020

C. x = 2019

D. $x = \frac{2019}{2}$

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 13 câu Trắc nghiệm Toán 8 Bài 5: Phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối có đáp án (Vận dụng) !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Đáp án A

NX: VT ≥ 0 nên VP = 2020x – 2020 ≥ 0 $\Leftrightarrow$ x ≥ 1

Khi đó $x - \frac{1}{2020} > 0, x - \frac{2}{2020} > 0, ..., x - \frac{2019}{2020} > 0$

Phương trình trở thành

$x - \frac{1}{2020} + x - \frac{2}{2020} + x - \frac{3}{2020} + ... + x - \frac{2019}{2020} = 2020 x - 2020 \Leftrightarrow 2019 x - (\frac{1}{2020} + \frac{2}{2020} + ... + \frac{2019}{2020}) = 2020 x - 2020 \Leftrightarrow 2019 x - \frac{1 + 2 + 3 + ... + 2019}{2020} = 2020 x - 2020 \Leftrightarrow 2019 x - \frac{(1 + 2019) .2019}{2.2020} = 2020 x - 2020 \Leftrightarrow 2019 x - \frac{2019}{2} = 2020 x - 2020 \Leftrightarrow 2020 - \frac{2019}{2} = 2020 x - 2019 x \Leftrightarrow x = \frac{2021}{2} (T M)$

Vậy phương trình có nghiệm $x = \frac{2021}{2}$

Hot: Học hè online Toán, Văn, Anh...lớp 1-12 tại Vietjack với hơn 1 triệu bài tập có đáp án. Học ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Nghiệm của phương trình $|x + \frac{1}{209}| + |x + \frac{2}{209}| + |x + \frac{3}{209}| + ... + |x + \frac{208}{209}| = 209 x$ là

A. x = 104

B. x = 105

C. x = 103

D. x = 106

Lời giải

Đáp án A

Điều kiện 209x ≥ 0 $\Leftrightarrow$ x ≥ 0

$|x + \frac{1}{209}| + |x + \frac{2}{209}| + |x + \frac{3}{209}| + ... + |x + \frac{208}{209}| = 209 x \Leftrightarrow x + \frac{1}{209} + x + \frac{2}{209} + x + \frac{3}{209} + ... + x + \frac{208}{209} = 209 x \Leftrightarrow 208 x + (\frac{1}{209} + \frac{2}{209} + \frac{3}{209} + ... + \frac{208}{209}) = 209 x \Leftrightarrow 208 x + \frac{104.209}{209} = 209 x \Leftrightarrow 208 x + 104 = 209 x \Leftrightarrow x = 104 (T M)$

Vậy x = 104

Câu 2

Nghiệm nhỏ nhất của phương trình |2 + 3x| = |4x – 3| là

A. $\frac{1}{7}$

B. 5

C. $- \frac{1}{7}$

D. -5

Lời giải

Đáp án A

Ta có |2 + 3x| = |4x – 3| $\Leftrightarrow [\begin{array}{l} 2 + 3 x = 4 x - 3 \\ 2 + 3 x = 3 - 4 x \end{array}$

$\Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = 5 \\ 7 x = 1 \end{array} \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = 5 \\ x = \frac{1}{7} \end{array}$

Vậy nghiệm nhỏ nhất của phương trình là $x = \frac{1}{7}$

Câu 3

Số nguyên dương nhỏ nhất thỏa mãn bất phương trình |-x + 2| + 5 ≥ x – 2 là

A. x = 1

B. x = 5

C. x = 6

D. Không có

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Nghiệm của bất phương trình |2x – 3| < 3 là:

A. x > 3

B. -3 < x < 0

C. 0 < x < 3

D. Vô nghiệm

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Nghiệm nhỏ nhất của phương trình |5 – 2x| = |x – 1| là:

A. 2

B. 5

C. -2

D. 4

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Cho hai phương trình 4|2x – 1| + 3 = 15 (1) và |7x + 1| - |5x + 6| = 0 (2). Kết luận nào sau đây là sai

A. Phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt

B. Phương trình (2) có hai nghiệm phân biệt

C. Hai phương trình tương đương

D. Phương trình (1) có nghiệm nguyên

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 7

Tổng các nghiệm của phương trình |3x – 1| = x + 4 là

A. 7

B. 4

C. $\frac{4}{7}$

D. $\frac{7}{4}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Công nghệ

Tin học

Tiếng Anh

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

ĐHQG Hồ Chí Minh

ĐH Bách Khoa

ĐHQG Hà Nội

Bộ Công an

ĐHSP Hà Nội

Bằng lái xe

English Test

IT Test

Đại học

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Công nghệ

Tin học

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Công nghệ

Tin học

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Tin học

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Global success

iLearn Smart World

Friends Global

Explore new worlds

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Công nghệ

Tin học

Giáo dục Quốc Phòng và An Ninh

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Công nghệ

Tin học

Giáo dục Quốc Phòng và An Ninh

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử