Nghiệm của phương trình x−12020+x−22020+x−32020+...+x−20192020=2020x−2020 là: A. x=20212 B. x = 2020 C. x = 2019 D. x=20192

Đáp án ANX: VT ≥ 0 nên VP = 2020x – 2020 ≥ 0 ⇔ x ≥ 1Khi đó x−12020>0,x−22020>0,...,x−20192020>0Phương trình trở thànhx−12020+x−22020+x−32020+...+x−20192020=2020x−2020⇔2019x-(12020+22020+...+20192020)= 2020x – 2020⇔2019x -1+2+3+...+20192020= 2020x – 2020⇔2019x -(1+2019).20192.2020= 2020x – 2020⇔2019x - 20192= 2020x – 2020⇔2020 - 20192= 2020x – 2019x⇔x=20212TMVậy phương trình có nghiệm x=20212

Câu hỏi:

28/04/2021 306

Nghiệm của phương trình $|x - \frac{1}{2020}| + |x - \frac{2}{2020}| + |x - \frac{3}{2020}| + ... + |x - \frac{2019}{2020}| = 2020 x - 2020$ là:

A. $x = \frac{2021}{2}$

B. x = 2020

C. x = 2019

D. $x = \frac{2019}{2}$

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 13 câu Trắc nghiệm Toán 8 Bài 5: Phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối có đáp án (Vận dụng) !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Đáp án A

NX: VT ≥ 0 nên VP = 2020x – 2020 ≥ 0 $\Leftrightarrow$ x ≥ 1

Khi đó $x - \frac{1}{2020} > 0, x - \frac{2}{2020} > 0, ..., x - \frac{2019}{2020} > 0$

Phương trình trở thành

$x - \frac{1}{2020} + x - \frac{2}{2020} + x - \frac{3}{2020} + ... + x - \frac{2019}{2020} = 2020 x - 2020 \Leftrightarrow 2019 x - (\frac{1}{2020} + \frac{2}{2020} + ... + \frac{2019}{2020}) = 2020 x - 2020 \Leftrightarrow 2019 x - \frac{1 + 2 + 3 + ... + 2019}{2020} = 2020 x - 2020 \Leftrightarrow 2019 x - \frac{(1 + 2019) .2019}{2.2020} = 2020 x - 2020 \Leftrightarrow 2019 x - \frac{2019}{2} = 2020 x - 2020 \Leftrightarrow 2020 - \frac{2019}{2} = 2020 x - 2019 x \Leftrightarrow x = \frac{2021}{2} (T M)$

Vậy phương trình có nghiệm $x = \frac{2021}{2}$

Hot: Học hè online Toán, Văn, Anh...lớp 1-12 tại Vietjack với hơn 1 triệu bài tập có đáp án. Học ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Nghiệm của phương trình $|x + \frac{1}{209}| + |x + \frac{2}{209}| + |x + \frac{3}{209}| + ... + |x + \frac{208}{209}| = 209 x$ là

A. x = 104

B. x = 105

C. x = 103

D. x = 106

Lời giải

Đáp án A

Điều kiện 209x ≥ 0 $\Leftrightarrow$ x ≥ 0

$|x + \frac{1}{209}| + |x + \frac{2}{209}| + |x + \frac{3}{209}| + ... + |x + \frac{208}{209}| = 209 x \Leftrightarrow x + \frac{1}{209} + x + \frac{2}{209} + x + \frac{3}{209} + ... + x + \frac{208}{209} = 209 x \Leftrightarrow 208 x + (\frac{1}{209} + \frac{2}{209} + \frac{3}{209} + ... + \frac{208}{209}) = 209 x \Leftrightarrow 208 x + \frac{104.209}{209} = 209 x \Leftrightarrow 208 x + 104 = 209 x \Leftrightarrow x = 104 (T M)$