Câu hỏi:
26/05/2021 1,457Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho tam giác ABC có hình chiếu của C trên đường thẳng AB là H (−1; −1), đường thẳng chứa phân giác của góc A có phương trình x – y + 2 = 0 và đường cao kẻ từ B có phương trình 4x + 3y – 1 = 0. Tìm tọa độ điểm C
Quảng cáo
Trả lời:
Gọi K là điểm đối xứng với H qua đường phân giác AD: x – y + 2 = 0 ⇒ đường thẳng HK có phương trình x + y + 2 = 0. Tọa độ giao điểm của HK với d là nghiệm của hệ:
⇔ M (−2; 0) là trung điểm của HK
Đường thẳng AC ⊥ BE: 4x + 3y – 1 = 0 và đi qua K nên AC có phương trình
3(x + 3) − 4(y − 1) = 0 ⇔ 3x − 4y + 13 = 0
Đỉnh A = AC ∩ AD ⇒ Tọa độ của A là nghiệm của hệ
Đường thẳng CH đi qua H (−1; −1) và có vecto pháp tuyến
do đó có phương trình:
3(x + 1) + 4(y + 1) = 0 ⇔ 3x + 4y + 7 = 0
Đỉnh C = CH ∩ AC ⇒ Tọa độ của C là nghiệm của hệ
Hot: Học hè online Toán, Văn, Anh...lớp 1-12 tại Vietjack với hơn 1 triệu bài tập có đáp án. Học ngay
- Trọng tâm Toán, Văn, Anh 10 cho cả 3 bộ KNTT, CTST, CD VietJack - Sách 2025 ( 13.600₫ )
- Trọng tâm Lí, Hóa, Sinh 10 cho cả 3 bộ KNTT, CTST và CD VietJack - Sách 2025 ( 40.000₫ )
- Sách lớp 10 - Combo Trọng tâm Toán, Văn, Anh và Lí, Hóa, Sinh cho cả 3 bộ KNTT, CD, CTST VietJack ( 75.000₫ )
- Sách lớp 11 - Trọng tâm Toán, Lý, Hóa, Sử, Địa lớp 11 3 bộ sách KNTT, CTST, CD VietJack ( 52.000₫ )
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Gọi M là trung điểm của BC. Do tam giác ABC cân tại A nên A và M đối xứng nhau qua đường trung bình DN: x + y – 4 = 0. Đường thẳng AM ⊥ DN và đi qua A có phương trình x – y = 0.
I = d ∩ AM ⇒ Tọa độ điểm I là nghiệm của hệ
Đường thẳng BC đi qua M và song song với DN có phương trình x + y + 4 = 0 ⇒ Tọa độ đỉnh B có dạng B (t; −4 − t), C đối xứng với B qua M ⇒ C (−4 − t; t)
Lời giải
Giả sử đường tròn có tâm I (a; b)
Vì đường tròn tiếp xúc với đường thẳng (d): 2x + y – 3 = 0 tại B (1; 1) nên ta có
Mà
nên ta có
1(a − 1) − 2(b − 1) = 0 ⇔ a − 2b + 1 = 0 (1)
Vì đường tròn qua A (3; 3) nên ta có R = IA = IB.
IA = IB ⇔ (a − 3)2 + (b − 3)2 = (a − 1)2 + (b − 1)2
⇔ −4a − 4b + 16 = 0
⇔ a + b = 4 (2)
Từ (1) và (2) ta có hệ
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.