Câu hỏi:
18/09/2019 25,886Trong không gian Oxyz, mặt phẳng (α) đi qua M (1;1;4) cắt các tia Ox, Oy, Oz lần lượt tại A, B, C phân biệt sao cho tứ diện OABC có thể tích nhỏ nhất. Tính thể tích nhỏ nhất đó.
Quảng cáo
Trả lời:
Chọn B
Đặt A= (a;0;0), B= (0;b;0), C= (0;0;c) với a, b, c>0.
Khi đó phương trình mặt phẳng (α) là
Vì (α) đi qua M (1;1;4) nên
Thể tích của tứ diện OABC là
Áp dụng bất đẳng thức AM - GM ta có
Dấu bằng xảy ra khi a=b=3 ; c=12.
Vậy tứ diện OABC có thể tích nhỏ nhất bằng
Hot: 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT các môn, ĐGNL các trường ĐH... file word có đáp án (2025). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Chọn C
Phương trình tham số của . Gọi M = d ∩ (P).
Khi đó M ∈ d nên M (1+t;-t;2+t) ; M ∈ (P) nên 2(1 + t) – (- t) – 2 (2 + t) + 1 = 0 ó t = 1.
Vậy đường thẳng d cắt mặt phẳng (P) tại M (2;-1;3).
Gọi lần lượt là vectơ chỉ phương của d và vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (P).
Khi đó một vectơ chỉ phương của đường thẳng cần tìm là .
Vậy phương trình đường thẳng cần tìm là
Lời giải
Chọn B
Ta có VTCP của đường thẳng d là:
VTPT của mặt phẳng (P) là:
Vì
Δ có vectơ chỉ phương và đi qua A (1;1;-2) nên có phương trình:
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.