Câu hỏi:
18/09/2019 20,365Trong không gian Oxyz, mặt phẳng (α) đi qua M (1;1;4) cắt các tia Ox, Oy, Oz lần lượt tại A, B, C phân biệt sao cho tứ diện OABC có thể tích nhỏ nhất. Tính thể tích nhỏ nhất đó.
Sách mới 2k7: 30 đề đánh giá năng lực DHQG Hà Nội, Tp. Hồ Chí Minh, BKHN 2025 mới nhất (600 trang - chỉ từ 140k).
Quảng cáo
Trả lời:
Chọn B
Đặt A= (a;0;0), B= (0;b;0), C= (0;0;c) với a, b, c>0.
Khi đó phương trình mặt phẳng (α) là 
Vì (α) đi qua M (1;1;4) nên 
Thể tích của tứ diện OABC là 
Áp dụng bất đẳng thức AM - GM ta có 
Dấu bằng xảy ra khi a=b=3 ; c=12.
Vậy tứ diện OABC có thể tích nhỏ nhất bằng 
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng và mặt phẳng (P): 2x-y-2z+1=0. Đường thẳng nằm trong (P), cắt và vuông góc với d có phương trình là:
Câu 2:
Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng và mặt phẳng (P):x-y-z-1=0. Phương trình đường thẳng Δ đi qua A (1;1;-2), song song với mặt phẳng (P) và vuông góc với đường thẳng d là:
Câu 3:
Trong không gian với hệ trục toạ độ (Oxyz), cho mặt cầu (S): (x-1)²+ (y-2)²+ (z-3)²=9, điểm A (0; 0; 2). Phương trình mặt phẳng (P) đi qua A và cắt mặt cầu (S) theo thiết diện là hình tròn (C) có diện tích nhỏ nhất là:
Câu 4:
Trong không gian Oxyz, cho hai điểm M (2;2;1), . Viết phương trình mặt cầu có tâm là tâm của đường tròn nội tiếp tam giác OMN và tiếp xúc với mặt phẳng (Oxz).
Câu 5:
Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình vuông có độ dài đường chéo bằng avà SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD). Gọi α là góc giữa hai mặt phẳng (SBD) và (ABCD). Nếu tan α = thì góc giữa hai mặt phẳng (SAC) và (SBC) bằng:
Câu 6:
Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai điểm A (1;1;0), B (0;-1;2). Biết rằng có hai mặt phẳng cùng đi qua hai điểm A, O và cùng cách B một khoảng bằng . Véctơ nào trong các véctơ dưới đây là một véctơ pháp tuyến của một trong hai mặt phẳng đó.
về câu hỏi!