Câu hỏi:

14/01/2020 37,301

Gọi $x_{1}, x_{2}$ là hai điểm cực trị của hàm số $y = x^{3} - 3 m x^{2} + 3 (m^{2} - 1) x - m^{3} + m$ . Tìm tất cả các giá trị của tham số thực m để : ${x_{1}}^{2} + {x_{2}}^{2} - x_{1} x_{2} = 7$

A. $m = \pm \sqrt{2}$ .

B. $m = \pm 2$ .

C. $m = 0$ .

D. $m = \pm 1$ .

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 120 câu Bài tập Cực trị hàm số cơ bản, nâng cao có lời giải !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Chọn B

[Phương pháp tự luận]

$y^{'} = 3 x^{2} - 6 m x + 3 (m^{2} - 1)$

Hàm số luôn luôn có cực trị với moi m

Theo định lí Viet

$\{\begin{cases} x_{1} + x_{2} = 2 m \\ x_{1} . x_{2} = m^{2} - 1 \end{cases}$

${x_{1}}^{2} + {x_{2}}^{2} - x_{1} x_{2} = 7$

$\Leftrightarrow {(2 m)}^{2} - 3 (m^{2} - 1) = 7$

$\Leftrightarrow m = \pm 2$

Hot: 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT các môn, ĐGNL các trường ĐH... file word có đáp án (2025). Tải ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số $y = \frac{2}{3} x^{3} - m x^{2} - 2 (3 m^{2} - 1) x + \frac{2}{3}$ có hai điểm cực trị có hoành độ $x_{1}, x_{2}$ sao cho $x_{1} x_{2} + 2 (x_{1} + x_{2}) = 1$

A. $m = 0$

B. $m = - \frac{2}{3}$

C. $m = \frac{2}{3}$

D. $m = - \frac{1}{2}$

Lời giải

Chọn C

Ta có: $y^{'} = 2 x^{2} - 2 m x - 2 (3 m^{2} - 1)$

$g (x) = x^{2} - m x - 3 m^{2} + 1$ là tam thức bậc hai có $∆ = 13 m^{2} - 4$

Do đó hàm số có hai điểm cực trị khi và chỉ khi $y^{'}$ có hai nghiệm phân biệt

$\Leftrightarrow g (x)$ có hai nghiệm phân biệt

$x_{1}; x_{2}$ là các nghiệm của g(x) nên theo định lý Vi-ét, ta có

Đối chiếu với điều kiện (1), ta thấy chỉ $m = \frac{2}{3}$ thỏa mãn yêu cầu bài toán

Câu 2

Tìm các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số: $y = x^{4} - 2 m^{2} x^{2} + 1$ có ba điểm cực trị là ba đỉnh của một tam giác vuông cân

A. m = -1.

B. m ≠ 0.

C. m = 1.

D. $m = \pm 1$ .

Lời giải

Chọn D

Hàm số có 3 điểm cực trị $\Leftrightarrow m \neq 0$

Khi đó 3 điểm cực trị của đồ thị hàm số là

Do tính chất đối xứng, ta có $∆ A B C$ cân tại đỉnh A

Vậy $∆ A B C$ chỉ có thể vuông cân tại đỉnh A

Kết hợp điều kiện ta có: $m = \pm 1$ ( thỏa mãn).

Lưu ý: có thể sử dụng công thức $\frac{b^{3}}{8 a} + 1 = 0$ .

Câu 3

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số $m$ để hàm số $y = \frac{1}{3} x^{3} - m x^{2} + (m + 1) x - 1$ đạt cực đại tại $x = - 2$ ?

A. Không tồn tại m

B. -1

C. 2

D. 3

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị của hàm số $y = - x^{3} + 3 m x + 1$ có 2 điểm cực trị A,B sao cho tam giác OAB vuông tại O( với O là gốc tọa độ ).

A. $m = \frac{3}{2}$

B. $m = - \frac{1}{3}$

C. $m = 1$

D. $m = \frac{1}{2}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số $m$ để hàm số $y = \frac{m}{3} x^{3} + 2 x^{2} + m x + 1$ có 2 điểm cực trị thỏa mãn $x_{C Đ} < x_{C T}$ .

A. m < 2

B. -2 < m < 0

C. -2 < m <2

D. 0 < m < 2.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số: $y = \frac{1}{3} x^{3} + m x^{2} + (m + 6) x + m$ có cực đại và cực tiểu

A. -2 < m < 3

D. $- 2 \leq m \leq 3$ .

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Gọi x1,x2 là hai điểm cực trị của hàm số y=x3-3mx2+3(m2-1)x-m3+m . Tìm tất cả các giá trị của tham số thực m để : x12+x22-x1x2=7

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số y=23x3-mx2-2(3m2-1)x+23 có hai điểm cực trị có hoành độ x1,x2 sao cho x1x2+2(x1+x2)=1

Tìm các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số: y=x4-2m2x2+1 có ba điểm cực trị là ba đỉnh của một tam giác vuông cân

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y=13x3-mx2+(m+1)x-1 đạt cực đại tại x=-2 ?

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị của hàm số y=-x3+3mx+1 có 2 điểm cực trị A,B sao cho tam giác OAB vuông tại O( với O là gốc tọa độ ).

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y=m3x3+2x2+mx+1 có 2 điểm cực trị thỏa mãn xCĐ<xCT.

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số: y=13x3+mx2+(m+6)x+m có cực đại và cực tiểu

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Gọi $x_{1}, x_{2}$ là hai điểm cực trị của hàm số $y = x^{3} - 3 m x^{2} + 3 (m^{2} - 1) x - m^{3} + m$ . Tìm tất cả các giá trị của tham số thực m để : ${x_{1}}^{2} + {x_{2}}^{2} - x_{1} x_{2} = 7$

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số $y = \frac{2}{3} x^{3} - m x^{2} - 2 (3 m^{2} - 1) x + \frac{2}{3}$ có hai điểm cực trị có hoành độ $x_{1}, x_{2}$ sao cho $x_{1} x_{2} + 2 (x_{1} + x_{2}) = 1$

Tìm các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số: $y = x^{4} - 2 m^{2} x^{2} + 1$ có ba điểm cực trị là ba đỉnh của một tam giác vuông cân

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số $m$ để hàm số $y = \frac{1}{3} x^{3} - m x^{2} + (m + 1) x - 1$ đạt cực đại tại $x = - 2$ ?

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị của hàm số $y = - x^{3} + 3 m x + 1$ có 2 điểm cực trị A,B sao cho tam giác OAB vuông tại O( với O là gốc tọa độ ).

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số $m$ để hàm số $y = \frac{m}{3} x^{3} + 2 x^{2} + m x + 1$ có 2 điểm cực trị thỏa mãn $x_{C Đ} < x_{C T}$ .

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số: $y = \frac{1}{3} x^{3} + m x^{2} + (m + 6) x + m$ có cực đại và cực tiểu