Cho ∆ABC có E là trung điểm của AC. Qua E kẻ ED//AB (D ∈ BC);
EF//BC (F ∈ AB)
a) Chứng minh tứ giác BDEF là hình bình hành và D là trung điểm của đoạn thẳng BC.
b) Gọi H là điểm đối xứng của D qua F. CHứng minh rằng HB//AD.
c) Gọi I là trung điểm của HB; K là giao điểm của AD và EF. Chứng minh rằng I, K, E thẳng hàng.
d) ∆ABC cần thêm điều kiện gì để \(HF = \frac{{AB}}{2}\).
Câu hỏi trong đề: Đề thi Giữa kì 1 Toán 8 có đáp án !!
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Hướng dẫn giải
a)
Xét tứ giác BDEF cóEF // BD (vì EF//BC)
ED // FB (vì ED//AB)
Do đó tứ giác BDEF là hình bình hành (tứ giác có cặp cạnh đối song song)
Tam giác ABC có:
EA = EC (gt)
ED // AB (gt)
Do đó DB = DC hay D là trung điểm của đoạn thẳng BC.
b) Vì H đối xứng D qua F
⇒ F là trung điểm của HD (1)
Vì E là trung điểm của AC và EF//BC
⇒ F là trung điểm của AB (2)
Từ (1) và (2) ⇒ tứ giác HABD có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường.
⇒ AHBD là hình hình hành
⇒ HB//AD.
c) Xét tam giác HBD có:
I là trung điểm của HB
F trung điểm của HD
⇒ IF// BD (3)
Mà FE//BD (4)
⇒ I, F, E thẳng hàng.
⇒ I, K, E thẳng hàng.
d) Để \(HF = \frac{{AB}}{2}\) thì \(\frac{{HD}}{2} = \frac{{AB}}{2}\)
⇒ HD = AB
Hình bình hành AHBD có HD = AB
⇒ AHBD là hình chữ nhật
⇒ AD vuông góc với BC
Xét tam giác ABC có AD vừa là đường cao vừa là đường trung tuyến (D là trung điểm của BC)
⇒ ΔABC cân tại A.
Vậy ∆ABC cân tại A thì \(HF = \frac{{AB}}{2}\)
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Đang tải chế độ Học...
Dành cho bạn Hot
Vào phòng luyện đề →Luyện đề →CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Hướng dẫn giải
a) (2x – 3)2– 49 = 0
⇔ (2x – 3)2– 72= 0
⇔ (2x – 3 – 7)(2x – 3 + 7) = 0
⇔ (2x – 10)(2x + 4) = 0
\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}2x - 10 = 0\\2x + 4 = 0\end{array} \right.\)
\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 5\\x = - 2\end{array} \right.\)
Vậy x = 5, x = - 2.
b) 2x(x – 5) – 7(5 – x) = 0
⇔ 2x(x – 5) + 7(x – 5) = 0
⇔ (x – 5)(2x + 7) = 0
\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x - 5 = 0\\2x + 7 = 0\end{array} \right.\)
\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 5\\x = - \frac{7}{2}\end{array} \right.\)
Vậy \(x = - \frac{7}{2}\), x = 5.
c) x2– 3x – 10 = 0
⇔ x2– 5x + 2x – 10 = 0
⇔ x(x – 5) + 2(x – 5) = 0
⇔ (x – 5)(x + 2) = 0
\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x - 5 = 0\\x + 2 = 0\end{array} \right.\)
\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 5\\x = - 2\end{array} \right.\)
Vậy x = 5, x = – 2.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Hướng dẫn giải
a) x2– 8x = x(x – 8)
b) x2– xy – 6x + 6y
= x(x – 6) – y(x – 6)
= (x – 6)(x – y)
c) x2– 6x + 9 – y2
= (x2– 6x + 9) – y2
= (x – 3)2– y2
= (x – 3 – y)(x – 3 + y)
d) x3+ y3+ 2x + 2y
= (x3+ y3) + 2(x + y)
= (x + y)(x2– xy + y2) + 2(x + y)
= (x + y)(x2– xy + y2+ 2)
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng ký để học cùng Vietjack. Hoàn toàn miễn phí!
Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập