Câu hỏi:

12/07/2024 1,038

Cho ∆ABC có E là trung điểm của AC. Qua E kẻ ED//AB (D ∈ BC);

EF//BC (F ∈ AB)

a) Chứng minh tứ giác BDEF là hình bình hành và D là trung điểm của đoạn thẳng BC.

b) Gọi H là điểm đối xứng của D qua F. CHứng minh rằng HB//AD.

c) Gọi I là trung điểm của HB; K là giao điểm của AD và EF. Chứng minh rằng I, K, E thẳng hàng.

d) ∆ABC cần thêm điều kiện gì để HF=AB2.

Sách mới 2k7: 30 đề đánh giá năng lực DHQG Hà Nội, Tp. Hồ Chí Minh, BKHN 2025 mới nhất (chỉ từ 110k).

Mua bộ đề Hà Nội Mua bộ đề Tp. Hồ Chí Minh Mua đề Bách Khoa

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack

Hướng dẫn giải

a)

Xét tứ giác BDEF có

EF // BD (vì EF//BC)

ED // FB (vì ED//AB)

Do đó tứ giác BDEF là hình bình hành (tứ giác có cặp cạnh đối song song)

Tam giác ABC có:

EA = EC (gt)

ED // AB (gt)

Do đó DB = DC hay D là trung điểm của đoạn thẳng BC.

b) Vì H đối xứng D qua F

⇒ F là trung điểm của HD (1)

Vì E là trung điểm của AC và EF//BC

⇒ F là trung điểm của AB (2)

Từ (1) và (2) ⇒ tứ giác HABD có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường.

⇒ AHBD là hình hình hành

⇒ HB//AD.

c) Xét tam giác HBD có:

I là trung điểm của HB

F trung điểm của HD

⇒ IF// BD (3)

Mà FE//BD (4)

⇒ I, F, E thẳng hàng.

⇒ I, K, E thẳng hàng.

d) Để HF=AB2 thì HD2=AB2

⇒ HD = AB

Hình bình hành AHBD có HD = AB

⇒ AHBD là hình chữ nhật

⇒ AD vuông góc với BC

Xét tam giác ABC có AD vừa là đường cao vừa là đường trung tuyến (D là trung điểm của BC)

⇒ ΔABC cân tại A.

Vậy ∆ABC cân tại A thì HF=AB2

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Tìm các số thực x, biết:

a) (2x – 3)2– 49 = 0

b) 2x(x – 5) – 7(5 – x) = 0

c) x2– 3x – 10 = 0

Xem đáp án » 12/07/2024 5,400

Câu 2:

Phân tích đa thức thành nhân tử:

a) x2– 8x;

b) x2– xy – 6x + 6y;

c) x2– 6x + 9 – y2;

d) x3+ y3+ 2x + 2y.

Xem đáp án » 12/07/2024 3,658

Câu 3:

Tìm các cặp số (x; y) biết: y4+ y2+ x2– 8y – 4x + 2xy + 7 = 0.

Xem đáp án » 11/07/2024 1,420

Câu 4:

Cho hình vẽ bên, biết AB//CD, AB = 5cm, CD = 7cm. Tính EG.

Xem đáp án » 12/07/2024 1,063

Câu 5:

Cho hai biểu thức.

A = x2– x + 5 và B = (x – 1)(x + 2) – x(x – 2) – 3x

a) Tính giá trị biểu thức A khi x = 2;

b) Chứng tỏ B = – 2 với mọi giá trị của biến x;

c) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức C = A + B.

Xem đáp án » 11/07/2024 586

Bình luận


Bình luận