Câu hỏi:
12/07/2024 1,080Cho ∆ABC có E là trung điểm của AC. Qua E kẻ ED//AB (D ∈ BC);
EF//BC (F ∈ AB)
a) Chứng minh tứ giác BDEF là hình bình hành và D là trung điểm của đoạn thẳng BC.
b) Gọi H là điểm đối xứng của D qua F. CHứng minh rằng HB//AD.
c) Gọi I là trung điểm của HB; K là giao điểm của AD và EF. Chứng minh rằng I, K, E thẳng hàng.
d) ∆ABC cần thêm điều kiện gì để \(HF = \frac{{AB}}{2}\).
Câu hỏi trong đề:
Đề thi Giữa kì 1 Toán 8 có đáp án !!
Hot: Đề thi cuối kì 2 Toán, Văn, Anh.... file word có đáp án chi tiết lớp 1-12 form 2025 (chỉ từ 100k).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Hướng dẫn giải
a)
Xét tứ giác BDEF cóEF // BD (vì EF//BC)
ED // FB (vì ED//AB)
Do đó tứ giác BDEF là hình bình hành (tứ giác có cặp cạnh đối song song)
Tam giác ABC có:
EA = EC (gt)
ED // AB (gt)
Do đó DB = DC hay D là trung điểm của đoạn thẳng BC.
b) Vì H đối xứng D qua F
⇒ F là trung điểm của HD (1)
Vì E là trung điểm của AC và EF//BC
⇒ F là trung điểm của AB (2)
Từ (1) và (2) ⇒ tứ giác HABD có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường.
⇒ AHBD là hình hình hành
⇒ HB//AD.
c) Xét tam giác HBD có:
I là trung điểm của HB
F trung điểm của HD
⇒ IF// BD (3)
Mà FE//BD (4)
⇒ I, F, E thẳng hàng.
⇒ I, K, E thẳng hàng.
d) Để \(HF = \frac{{AB}}{2}\) thì \(\frac{{HD}}{2} = \frac{{AB}}{2}\)
⇒ HD = AB
Hình bình hành AHBD có HD = AB
⇒ AHBD là hình chữ nhật
⇒ AD vuông góc với BC
Xét tam giác ABC có AD vừa là đường cao vừa là đường trung tuyến (D là trung điểm của BC)
⇒ ΔABC cân tại A.
Vậy ∆ABC cân tại A thì \(HF = \frac{{AB}}{2}\)
Nhà sách VIETJACK:
Sách - Sổ tay Toán 8 (Takenote) cho cả 3 bộ Kết nối tri thức, Chân trời sáng tạo, Cánh diều VietJack
Đã bán 212
₫ 60.000
₫ 30.000
Trọng tâm Toán, Anh, KHTN lớp 8 cho cả 3 bộ Kết nối, Chân trời, Cánh diều VietJack - Sách 2025
Đã bán 374
₫ 130.000
₫ 60.000
Combo 2 sách Trọng tâm Văn - Sử - Địa - GDCD và Toán - Anh - KHTN lớp 8 cho cả 3 bộ KNTT; CTST; CD VietJack
Đã bán 287
₫ 230.000
₫ 120.000
Bình luận
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Tìm các số thực x, biết:
a) (2x – 3)2– 49 = 0
b) 2x(x – 5) – 7(5 – x) = 0
c) x2– 3x – 10 = 0
Xem đáp án »
12/07/2024
5,638
Câu 2:
Phân tích đa thức thành nhân tử:
a) x2– 8x;
b) x2– xy – 6x + 6y;
c) x2– 6x + 9 – y2;
d) x3+ y3+ 2x + 2y.
Xem đáp án »
12/07/2024
3,803
Câu 5:
Cho hai biểu thức.
A = x2– x + 5 và B = (x – 1)(x + 2) – x(x – 2) – 3x
a) Tính giá trị biểu thức A khi x = 2;
b) Chứng tỏ B = – 2 với mọi giá trị của biến x;
c) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức C = A + B.
Xem đáp án »
11/07/2024
664
🔥 Đề thi HOT:
-
Đề kiểm tra Cuối kì 1 Toán 8 KNTT có đáp án (Đề 1)
-
Bộ 5 đề thi giữa kì 2 Toán 8 Kết nối tri thức cấu trúc mới có đáp án (Đề 1)
-
10 Bài tập Bài toán thực tiễn gắn với việc vận dụng định lí Thalès (có lời giải)
-
15 câu Trắc nghiệm Toán 8 Kết nối tri thức Bài 1: Đơn thức có đáp án
-
Bộ 10 đề thi giữa kì 2 Toán 8 Cánh diều cấu trúc mới có đáp án (Đề 1)
-
10 Bài tập Các bài toán thực tiễn gắn với việc vận dụng định lí Pythagore (có lời giải)
-
Bộ 5 đề thi giữa kì 2 Toán 8 Kết nối tri thức cấu trúc mới có đáp án (Đề 2)
-
Đề kiểm tra Cuối kì 2 Toán 8 KNTT có đáp án (Đề 1)
Hãy Đăng nhập hoặc Tạo tài khoản để gửi bình luận
-
-
Bình luận