Câu hỏi:

27/12/2019 3,881

Cho khối chóp S.ABCD trong đó ABCD là hình thang có các cạnh đáy AB, CD sao cho CD = 4AB Một mặt phẳng qua CD cắt SA, SB tại các điểm tương ứng M, N. Nếu điểm M nằm trên SA sao cho thiết diện MNCD chia khối chóp đã cho thành hai phần có thể tích $V_{S . M N C D} : V_{M N C D A}$ tỉ lệ 1:2. Khi đó tỉ số $\frac{S M}{S A}$ bằng

A. $\frac{- 3 + \sqrt{132}}{2}$

B. $\frac{- 6 + \sqrt{51}}{3}$

C. $\frac{- 3 + \sqrt{17}}{2}$

D. $\frac{- 3 + \sqrt{21}}{2}$

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 210 câu trắc nghiệm Hình học không gian cực hay có lời giải !!

Giao bài

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Đáp án C

Đặt $\frac{S M}{S A} = x (0 < x < 1)$

Gọi thể tích của hình chóp S.ABCD là V.

$\frac{V_{S . M N C}}{V_{S . A B C}} = \frac{S M . S N . S C}{S A . S B . S C} = x^{2} (1)$

$\frac{V_{S . M C D}}{V_{S . A C D}} = \frac{S M . S D . S C}{S A . S C . S D} = x (2)$

Ta có:

$\Rightarrow S_{A D C} = \frac{4}{5} S_{A B C D}$

$\Rightarrow V_{S . A D C} = \frac{4}{5} V_{S . A B C D} = \frac{4}{5} V; V_{S . A B C} = \frac{V}{5}$

Ta có:

$V_{S . M N C} = x^{2} . \frac{V}{5}; V_{S . M C D} = x \frac{4 V}{5}$

$V_{1} = V_{S . M N C} + V_{S . M C D} = \frac{V}{5} (x^{2} + 4 x)$

$\Rightarrow x = \frac{- 6 + \sqrt{51}}{3}$

Đang tải chế độ Học...

Hot: 1000+ đề thi cuối kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay

Dành cho bạn Hot

Vào phòng luyện đề →Luyện đề →

Lớp 12 Toán

128 người thi tuần này

7881 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 cực hay có đáp án ( Phần 1)

304 câu 139.3 K lượt thi Thi ngay →

Lớp 12 Hóa học

103 người thi tuần này

Trắc nghiệm Protein và enzyme lớp 12 (có đáp án)

15 câu 1.7 K lượt thi Thi ngay →

Lớp 12 Tiếng Anh

148 người thi tuần này

Đề cương ôn tập giữa kì 1 Tiếng Anh 12 Global Success có đáp án

45 câu 1.2 K lượt thi Thi ngay →

Lớp 12 Sinh học

138 người thi tuần này

10 câu trắc nghiệm Sinh học 12 Kết nối tri thức Bài 8 có đáp án

10 câu 1.9 K lượt thi Thi ngay →

Lớp 12 Lịch sử

428 người thi tuần này

20 câu trắc nghiệm Lịch sử 12 Kết nối tri thức Bài 5 có đáp án

20 câu 4.1 K lượt thi Thi ngay →

Lớp 12 Địa lý

68 người thi tuần này

Đề thi giữa kì 1 Địa lí 12 năm 2025-2026 THPT Nguyễn Trãi (Đà Nẵng) có đáp án

20 câu 349 lượt thi Thi ngay →

Lớp 12 Tin học

286 người thi tuần này

15 câu Trắc nghiệm Tin học 12 Kết nối tri thức Bài 7 có đáp án

15 câu 5.7 K lượt thi Thi ngay →

Lớp 12 Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

879 người thi tuần này

15 Câu trắc nghiệm KTPL 12 Kết nối tri thức Bài 1 có đáp án

15 câu 8.8 K lượt thi Thi ngay →

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Thể tích hình hộp chữ nhật đạt giá trị lớn nhất bằng bao nhiêu nếu biết diện tích toàn phần của hình hộp đã cho là S?

A. $\sqrt{\frac{S^{3}}{8}}$

B. $\sqrt{\frac{S^{3}}{27}}$

C. $\sqrt{\frac{S^{3}}{125}}$

D. $\sqrt{\frac{S^{3}}{216}}$

Lời giải

Đáp án D

Gọi chiều dài, rộng, cao của hình hộp chữ nhật lần lượt là a, b, c(a,b,c >0)

(BĐT Cauchy cho 3 số dương)

$\Leftrightarrow V \leq \sqrt{\frac{S^{3}}{216}}$

Vậy $V_{m a x} = \sqrt{\frac{S^{3}}{216}}$

Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi

Câu 2

Cho khối chóp S.ABCD, hỏi hai mặt phẳng (SAC) và (SBD) chia khối chóp S.ABCD thành mấy khối chóp?

A. 4

B. 3

C. 5

D. 2

Lời giải

Chọn A.

Gọi O là giao điểm của AC và BD.

Mặt phẳng (SAC) và( SBD) chia khối chóp S.ABCD thành mấy khối chóp thành 4 khối chóp là các khối chóp sau S.ABO, S.ADO, S.CDO, S.BCO

Câu 3

Tổng các góc của tất cả các mặt của khối đa diện đều loại $\{5; 3\}$

A. $12 π$

B. $36 π$

C. $18 π$

D. $24 π$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Cho tứ diện đều ABCD cạnh a. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của CD và AB. Lấy $I \in A C, J \in D N$ sao cho IJ // BM. Độ dài IJ theo a là:

A. $\frac{a \sqrt{3}}{3}$

B. $\frac{a \sqrt{2}}{3}$

C. $\frac{a \sqrt{3}}{4}$

D. $\frac{a \sqrt{2}}{2}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Một hình thang vuông ABCD có đường cao $A D = π$ đáy nhỏ $A B = π$ đáy lớn $C D = 2 π$ Cho hình thang đó quay quanh CD, ta được vật tròn xoay có thể tích bằng:

A. $\frac{4}{3} π^{4}$

B. $\frac{7}{3} π^{4}$

C. $\frac{10}{3} π^{4}$

D. $\frac{13}{3} π^{4}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Người ta cần chế tạo một ly dạng hình cầu tâm O, đường kính 2R. Trong hình cầu có một hình trụ tròn xoay nội tiếp trong hình cầu. Nước chỉ chứa được trong hình trụ. Hãy tìm bán kính đáy r của hình trụ để ly chứa được nhiều nước nhất

A. $r = \frac{R \sqrt{6}}{3}$

B. $r = \frac{2 R}{3}$

C. $r = \frac{2 R}{\sqrt{3}}$

D. $r = \frac{R}{\sqrt{3}}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

Đại học

ĐGNL - ĐGTD

Tốt nghiệp THPT

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

V-ACT

HSA

TSA

SPT

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán