210 câu trắc nghiệm Hình học không gian cực hay có lời giải (P1)

Cho hình hộp chữ nhật đứng $ABCD.A^{\text{'}}{B}^{\text{'}}{C}^{\text{'}}{D}^{\text{'}}$ có $AB=a, AD=a, A{A}^{\text{'}}=3a$ Gọi $O^{\text{'}}$ là tâm hình chữ nhật $A^{\text{'}}{B}^{\text{'}}{C}^{\text{'}}{D}^{\text{'}}$ Thể tích của khối chóp $O^{\text{'}}.ABCD$ là?

Tứ diện đều ABCD có khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (BCD) bằng a. Cạnh của tứ diện có độ dài bằng?

Cho khối trụ có bán kính đáy R = 5cm Khoảng cách hai đáy h = 7cm Cắt khối trụ bằng một mặt phẳng song song với trục và cách trục 3cm. Diện tích của thiết diện bằng:

Cho khối chóp S.ABCD trong đó ABCD là hình thang có các cạnh đáy AB, CD sao cho CD = 4AB Một mặt phẳng qua CD cắt SA, SB tại các điểm tương ứng M, N. Nếu điểm M nằm trên SA sao cho thiết diện MNCD chia khối chóp đã cho thành hai phần có thể tích $V_{S.MNCD}:V_{MNCDA}$ tỉ lệ 1:2. Khi đó tỉ số $\frac{SM}{SA}$ bằng

Cho hình chóp S.ABC có SA vuông góc với mặt phẳng đáy, tam giác SBC đều cạnh a, góc giữa mặt phẳng (SBC) và mặt phẳng đáy là ${30}^o$ Tính thể tích V của khối chóp S.ABC

Cho hình hộp $ABCD.A^{\text{'}}{B}^{\text{'}}{C}^{\text{'}}{D}^{\text{'}}$ có $AB=AD=2a,A{A}^{\text{'}}=4a$ Lấy M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của $A{A}^{\text{'}},B{B}^{\text{'}},C{C}^{\text{'}},D{D}^{\text{'}}$ Biết hình hộp chữ nhật $ABCD.A^{\text{'}}{B}^{\text{'}}{C}^{\text{'}}{D}^{\text{'}}$ nội tiếp khối trụ (T) và lăng trụ $ABCD.MNPQ$ nội tiếp mặt cầu (C) Tỉ số thể tích $\frac{V_{\left(T\right)}}{V_{\left(C\right)}}$ giữa khối trụ và khối cầu là:

Lăng trụ $ABC.A^{\text{'}}{B}^{\text{'}}{C}^{\text{'}}$ có đáy là tam giác đều cạnh a. Hình chiếu vuông góc của $A^{\text{'}}$ lên (ABC) trùng với tâm O của tam giác ABC. Mặt phẳng (P) qua BC và vuông góc $A{A}^{\text{'}}$ cắt lăng trụ theo thiết diện có diện tích bằng $\frac{a\sqrt[2]{3}}{8}$ Thể tích lăng trụ $ABC.A^{\text{'}}{B}^{\text{'}}{C}^{\text{'}}$ bằng

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, $SA\perp \left(ABCD\right)$, $SA=a\sqrt{6}$. Gọi $\alpha$ là góc giữa SC và mp   (ABCD). Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau?

Cho lăng trụ tam giác $ABC.A^{\text{'}}{B}^{\text{'}}{C}^{\text{'}}$. Mặt phẳng đi qua A,B và trung điểm M của cạnh $C{C}^{\text{'}}$ chia lăng trụ thành 2 phần có thể tích $V_1, V_2(V_1>V_2)$. Tỉ số $\frac{V_1}{V_2}$ là

Người ta cần chế tạo một ly dạng hình cầu tâm O, đường kính 2R. Trong hình cầu có một hình trụ tròn xoay nội tiếp trong hình cầu. Nước chỉ chứa được trong hình trụ. Hãy tìm bán kính đáy r của hình trụ để ly chứa được nhiều nước nhất

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B. Biết SA vuông góc với mặt phẳng (ABC), AB = a, $BC=a\sqrt{3}$, SA = a. Một mặt phẳng (α) qua A vuông góc SC tại H và cắt SB tại K. Tính thể tích khối chóp S.AHK theo a

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang cân, $AD=BC=\frac{a\sqrt{13}}{4}, AB=2a, CD=\frac{3a}{2}$, mặt phẳng   (SCD) vuông góc với mặt phẳng   (ABCD). Tam giác ASI cân tại S, với I là trung điểm của cạnh AB, SB tạo với mặt phẳng   (ABCD) một góc 30º. Khoảng cách giữa SI và CD là

Tổng các góc của tất cả các mặt của khối đa diện đều loại $\left\{5;3\right\}$

Cho hình nón có diện tích toàn phần bằng $5{\mathrm{\pi a}}^2$ và bán kính đáy bằng a. Tính độ dài đường sinh l của hình nón đã cho

Cho khối chóp S.ABCD, hỏi hai mặt phẳng (SAC) và (SBD) chia khối chóp S.ABCD thành mấy khối chóp?

Cho hình chóp S.ABC. Lấy M, N, P lần lượt thuộc các cạnh SA, SB, SC thỏa mãn $SA=2SM, SB=3SN, SC=2SP$ Biết thể tích S.ABC là $\frac{a^3}{2}$ Thể tích hình chóp S.MNP là

Cho hình hộp chữ nhật $ABCD.A^{\text{'}}{B}^{\text{'}}{C}^{\text{'}}{D}^{\text{'}}$ có $AB=2a, BC=a$ Biết bán kính của mặt cầu ngoại tiếp của hình hộp chữ nhật là $\frac{3a}{2}$ Thể tCho hình hộp chữ nhậích của hình hộp chữ nhật là

Một hình thang vuông ABCD có đường cao $AD=\mathrm{\pi }$ đáy nhỏ $AB=\mathrm{\pi }$ đáy lớn $CD=2\mathrm{\pi }$ Cho hình thang đó quay quanh CD, ta được vật tròn xoay có thể tích bằng:

Thể tích hình hộp chữ nhật đạt giá trị lớn nhất bằng bao nhiêu nếu biết diện tích toàn phần của hình hộp đã cho là S?

Cho lục giác đều có cạnh bằng a. Quay lục giác quanh đường trung trực của một cạnh ta được khối tròn xoay có thể tích bằng:

Cho hình chóp S.ABCD. M,N là hai điểm trên AB, CD. Mặt phẳng $\left(\alpha \right)$ qua MN // SA. Điều kiện của MN để thiết diện của hình chóp $\left(\alpha \right)$ với  là hình thang là

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Hình chiếu vuông góc của S lên mặt phẳng đáy là I thuộc AB sao cho BI = 2AI. Góc giữa mặt bên (SCD) và mặt đáy bằng ${60}^o$ Khoảng cách giữa AD và SC là:

Cho hình chóp S.ABC có thể tích V,  M  là trung điểm của SA. Thể tích khối chóp S.MBC bằng:

Cho hình hộp chữ nhật $ABCD.A^{\text{'}}{B}^{\text{'}}{C}^{\text{'}}{D}^{\text{'}}$ có $AB=2a,AD=3a,A{A}^{\text{'}}=3a$. Gọi E là trung điểm $B^{\text{'}}{C}^{\text{'}}$. Thể tích khối chóp E.BCD bằng

Cho tam giác ABC vuông tại A. Các cạnh AB, AC, BC của hình tam giác lần lượt là 3; 4; 5. Tính thể tích hình nón khi quay tam giác quanh trục AB

Cho hình chóp S.ABCD có ABCD là hình vuông cạnh a, $SD=\frac{a\sqrt{17}}{2}$ Hình chiếu H của S lên mặt đáy là trung điểm của đoạn AB. Gọi K là trung điểm của AD. Thể tích của khối chóp S.HKDC là

Cho tứ diện đều ABCD cạnh a. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của CD và AB. Lấy $I\in AC, J\in DN$ sao cho IJ // BM. Độ dài IJ theo a là:

Cho hình chóp S.ABCD có SA vuông góc với đáy, ABCD là hình thang vuông tại A và D, AB = 2a, AD = CD = a, SA = 2a. Gọi I là trung điểm của AB. Thể tích của khối cầu ngoại tiếp tứ diện S.AICD là

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với đáy. Gọi E là trung điểm BC, góc giữa SC và mặt phẳng (SAB) bằng ${30}^o.$ Khoảng cách giữa DE và SC là

Cho hình nón tròn xoay có bán kính đáy R, chiều cao h và góc ở đỉnh là góc $\alpha$ không là góc nhọn. Một mặt phẳng đi qua đỉnh của hình nón và cắt hình nón theo thiết diện là tam giác. Khi đó tam giác có diện tích lớn nhất là: