210 câu trắc nghiệm Hình học không gian cực hay có lời giải (P4)

27 người thi tuần này 4.6 10.8 K lượt thi 30 câu hỏi 50 phút

🔥 Học sinh cũng đã học

17 người thi tuần này

Đề KSCL Toán 12 tháng 10 năm 2026-2027 THPT Nguyễn Bỉnh Khiêm (Gia Lai) có đáp án

84 lượt thi 22 câu hỏi

17 người thi tuần này

Đề KSCL Toán 12 tháng 10 năm 2026-2027 THCS&THPT Nguyễn Khuyến - TH-THCS-THPT Lê Thánh Tông (TP HCM) có đáp án

84 lượt thi 22 câu hỏi

14 người thi tuần này

Đề KSCL Toán 12 tháng 8 năm 2026-2027 THCS&THPT Nguyễn Khuyến (TP HCM) có đáp án

81 lượt thi 22 câu hỏi

19 người thi tuần này

Đề KSCL Toán 12 tháng 8 năm 2026-2027 THPT Tạ Quang Bửu (Hà Nội) có đáp án

86 lượt thi 22 câu hỏi

287 người thi tuần này

Đề thi giữa kì 1 Toán 12 năm 2026-2027 THPT Việt Đức (Hà Nội) có đáp án

574 lượt thi 22 câu hỏi

407 người thi tuần này

Đề thi cuối kì 1 Toán 12 năm 2025-2026 THPT Lê Trọng Tấn (TP.HCM) có đáp án

6 K lượt thi 22 câu hỏi

150 người thi tuần này

Đề thi cuối kì 1 Toán 12 năm 2025-2026 THPT Thủ Đức (TP.HCM) có đáp án

5.7 K lượt thi 22 câu hỏi

198 người thi tuần này

Đề thi cuối kì 1 Toán 12 năm 2025-2026 THPT Ngô Quyền (TP.HCM) có đáp án

5.8 K lượt thi 22 câu hỏi

Danh sách câu hỏi:

Câu 1/30

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật tâm O với AB = 2a, BC = a. Các cạnh bên của hình chóp đều bằng nhau và bằng $a \sqrt{2}$ . Thể tích hình chóp S.ABCD bằng

A. $\frac{a \sqrt[3]{3}}{2}$

B. $\frac{a \sqrt[3]{3}}{3}$

C. $\frac{a \sqrt[3]{3}}{4}$

D. $\frac{a \sqrt[3]{3}}{5}$

Lời giải

Đáp án B

Dễ chứng minh

$\Rightarrow V_{c h o p} = \frac{1}{3} S O . S_{A B C D} = \frac{a \sqrt[3]{3}}{3}$

Câu 2/30

Cho lăng trụ ABCD.A'B'C'D' có đáy ABCD là hình chữ nhật với $A B = a, A D = a \sqrt{3}$ . Hình chiếu vuông góc của A' lên (ABCD) trùng với giao điểm của AC và BD. Tính khoảng cách từ điểm B' đến mặt phẳng (A'BD)

A. $a \sqrt{3}$

B. $\frac{a}{2}$

C. $\frac{a \sqrt{3}}{2}$

D. $\frac{a \sqrt{3}}{6}$

Lời giải

Đáp án C

Do $A B^{'} \cap A^{'} B$ cắt nhau tại trung điểm mỗi đường.

Do đó $d_{B^{'}} = d_{A} = d_{C}$

+) Dựng $C H ⊥ B D \Rightarrow C H ⊥ (A' B D)$

+) Do đó

Câu 3/30

Cho lăng trụ lục giác đều ABCDEF.A'B'C'D'E'F' có cạnh đáy bằng a. Các mặt bên là hình chữ nhật có diện tích bằng $3 a^{2}$ . Thể tích của hình trụ ngoại tiếp khối lăng trụ là

A. $4 {πa}^{3}$

B. $3 {πa}^{3}$

C. $6 {πa}^{3}$

D. $5 {πa}^{3}$

Lời giải

Đáp án B

Ta có mặt bên là hình chữ nhật có diện tích bằng $3 a^{2}$

$\Rightarrow$ chiều cao của lăng trụ là $\frac{3 a^{2}}{a} = 3 a$ .

Có diện tích đáy hình trụ bằng $S = {πa}^{2}$

Vậy $V = 3 a . {πa}^{2} = 3 {πa}^{2}$ .

Câu 4/30

Cho lăng trụ ABCD.A'B'C'D' có đáy ABCD là hình chữ nhật, $A B = a, A D = a \sqrt{3}$ . Hình chiếu vuông góc của điểm A' trên mặt phẳng (ABCD) trùng với giao điểm AC và BD. Tính khoảng cách từ điểm B' đến mặt phẳng (A'BD)

A. $\frac{a \sqrt{3}}{3}$

B. $\frac{a \sqrt{3}}{6}$

C. $\frac{a \sqrt{3}}{2}$

D. $\frac{a \sqrt{3}}{4}$

Lời giải

Đáp án C

Câu 5/30

Một hình nón có bán kính đáy là R, góc giữa đường cao và một đường sinh là $β$ . Biết rằng đường chéo thiết diện qua trục hình trụ thì song song với đường sinh hình nón. Thể tích của khối trụ nội tiếp hình nón bằng.

A. $\frac{2 R^{3} π}{9 \tan β}$

B. $\frac{4 R^{3} π}{27 \tan β}$

C. $\frac{2 R^{3} π}{27 \tan β}$

D. $\frac{2 R^{3} π}{3 \tan β}$

Lời giải

Đáp án C

I là tâm đường tròn đáy, bán kinh đáy của hình nón là R, bán kinh đáy hình trụ là r

$V_{t r u} = h_{t r u} . S_{d a y}$

$S I = R . c o t β$

$\Leftrightarrow r = \frac{R}{3}$

$\frac{h_{t r u}}{S I} = \frac{\frac{2 R}{3}}{R} \Rightarrow h_{t r u} = \frac{2}{3} S I = \frac{2}{3} R . c o t β$

$\Rightarrow V_{t r u} = \frac{2}{3} c o t β . π . r^{2} = \frac{2 {πR}^{3}}{27 tanβ}$

Câu 6/30

Cho lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có tam giác ABC vuông cân tại A, AB = AC = 2a, AA' = 3a. Gọi M là trung điểm AC, N là trung điểm BC. Khoảng cách từ điểm C đến mặt phẳng (A'MN)

A. $\frac{2 a}{\sqrt{10}}$

B. $\frac{3 a}{\sqrt{10}}$

C. $\frac{6 a}{\sqrt{10}}$

D. $\frac{a}{\sqrt{10}}$

Lời giải

Đáp án B

Ta có:

$S_{∆ M N C} = \frac{S_{∆ A B C}}{4} = \frac{a^{2}}{2}$ (đvdt).

$\Rightarrow V_{A' M N C} = \frac{1}{3} A A' . S_{∆ M N C} = \frac{a^{3}}{2}$ (đvtt).

Mặt khác: $M N / / A B \Rightarrow M N ⊥ A C$

Mà $A A' ⊥ m p (A B C) \Rightarrow M N ⊥ A A^{'}$

Do đó $S_{∆ A' M N} = \frac{1}{2} A' M . M N = \frac{1}{2} \sqrt{A A'^{2} + A M^{2}}$ $= \frac{a \sqrt[2]{10}}{2}$ (đvdt).

$\Rightarrow d_{(C; (A' M N))} = \frac{3 V_{A' M N C}}{S_{∆ A' M N}} = \frac{3 a}{\sqrt{10}}$ (đvđd).

Câu 7/30

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Mặt phẳng (SAB) vuông góc với đáy (ABCD). Gọi H là trung điểm của AB, SH = HC,SA = AB. Gọi $α$ là góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABCD). Giá trị chính xác của tan $α$ là?

A. $\frac{1}{\sqrt{2}}$

B. $\frac{2}{\sqrt{3}}$

C. $\frac{1}{\sqrt{3}}$

D. $\sqrt{2}$

Lời giải

Đáp án A

Hướng dẫn giải: Ta có:

Có $A H^{2} + S A^{2} = \frac{5 a^{2}}{4} = S H^{2}$ $\Rightarrow ∆ S A H$ vuông tại A

Do đó mà $S A ⊥ (A B C D)$ nên

(Mặt phẳng (SAB) vuông góc với đáy (ABCD))

Trong tam giác vuông SAC, có

Câu 8/30

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại $A, A B = 1, A C = \sqrt{3} .$ Tam giác SBC đều và nằm trong mặt phắng vuông với đáy. Tính khoảng cách từ B đến mặt phẳng (SAC)

A. $\frac{\sqrt{39}}{13}$

B. 1

C. $\frac{2 \sqrt{39}}{13}$

D. $\frac{\sqrt{3}}{2}$

Lời giải

Đáp án C

Câu 9/30

Tam giác ABC vuông tại B có AB = 3a, BC = a. Khi quay hình tam giác đó xung quanh đường thẳng AB một góc $360^{o}$ ta được một khối tròn xoay. Thế tích của khối tròn xoay đó là?

A. ${πa}^{3}$

B. $3 {πa}^{3}$

C. $\frac{{πa}^{3}}{3}$

D. $\frac{{πa}^{3}}{2}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 10/30

Cho hình trụ có bán kính đường tròn đáy bằng chiều cao và bằng 2 cm. Diện tích xung quanh của hình trụ bằng?

A. $\frac{8 π}{3} c m^{2}$

B. $4 π c m^{2}$

C. $2 π c m^{2}$

D. $8 π c m^{2}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 11/30

Trong số các hình chữ nhật có cùng chu vi 16 cm, hình chữ nhật có diện tích lớn nhất bằng?

A. $64 c m^{2}$

B. $4 c m^{2}$

C. $16 c m^{2}$

D. $8 c m^{2}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 12/30

Cho lăng trụ đứng ABC.A'B'C có đáy là tam giác vuông cân đỉnh A, mặt bên BCC’B' là hình vuông, khoảng cách giữa AB' và CC’ bằng a. Thế tích của khối trụ ABC.A'B'C?

A. $\frac{\sqrt{2} a^{3}}{2}$

B. $\frac{\sqrt{2} a^{3}}{3}$

C. $\sqrt{2} a^{3}$

D. $a^{3}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 13/30

Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Biết SA vuông góc với mặt đáy, SB = 2a. Gọi M, N lần lượt là trung điểm SB, BC. Tính thể tích V của khối chóp A.SCNM?

A. $V = \frac{a \sqrt[3]{3}}{16}$

B. C

C. $V = \frac{a \sqrt[3]{3}}{24}$

D. $V = \frac{a \sqrt[3]{3}}{8}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 14/30

Cho tứ diện đều ABCD cạnh a. Tính góc giữa hai đường thẳng CI và AC, với I là trung điểm của AB?

A. 10⁰

B. 30⁰

C. 150⁰

D. 170⁰

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 15/30

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật. Các tam giác SAB, SAD, SAC là tam giác vuông tại A. Tính cosin góc giữa hai đường thẳng SC và BD biết $S A = \sqrt{3}, A B = a, A D = 3 a$

A. $\frac{1}{2}$

B. $\frac{\sqrt{3}}{2}$

C. $\frac{4}{\sqrt{130}}$

D. $\frac{8}{\sqrt{130}}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 16/30

Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’. Gọi M là trung điểm của A’C’, I là giao điểm của AM và A’C’. Khi đó tỉ số thể tích của khối tứ diện IABC và khối lăng trụ đã cho là?

A. $\frac{2}{3}$

B. $\frac{2}{9}$

C. $\frac{4}{9}$

D. $\frac{1}{2}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 17/30

Tam giác ABC vuông tại B có AB = 3a, BC = a. Khi quay hình tam giác đó xung quanh đường thẳng AB một góc 360⁰ ta được một khối tròn xoay. Thể tích của khối tròn xoay đó là?

A. ${πa}^{3}$

B. $3 {πa}^{3}$

C. $\frac{{πa}^{3}}{3}$

D. $\frac{{πa}^{3}}{2}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 18/30

Cho hình trụ có bán kính đường tròn đáy bằng chiều cao và bằng 2cm. Diện tích xung quanh của hình trụ bằng?

A. $\frac{8 π}{3} c m^{2}$

B. $4 π c m^{2}$

C. $2 π c m^{2}$

D. $8 π c m^{2}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 19/30

Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh AC và BD của tứ diện ABCD. Gọi I là trung điểm đoạn MầM NON và P là 1 điểm bất kỳ trong không gian. Tìm giá trị của k thích hợp điền vào đẳng thức vectơ $\vec{I A} + (2 k - 1) \vec{I B} + k \vec{I C} + \vec{I D} = \vec{0} ?$

A. k = 2

B. k = 4

C. k = 1

D. k = 0

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 20/30

Trong các mệnh đề sau đây, mệnh đề nào là sai?

A. Cho a, b là hai đường thẳng chéo nhau và vuông góc với nhau. Đường vuông góc chung của a và b nằm trong mặt phẳng chứa đường này và vuông góc với đường kia

B. Không thể có một hình chóp tứ giác S.ABCD nào có hai mặt bên (SAB) và (SAD) cùng vuông góc với mặt phẳng đáy

C. Cho $\vec{u}, \vec{n}$ là hai véctơ chỉ phương của hai đường thẳng cắt nhau nằm trong mặt phẳng $(α)$ và $\vec{n}$ là véctơ chỉ phương của đường thẳng $∆$ . Điều kiện cần và đủ để $∆ ⊥ (α)$ là $\vec{u} . \vec{n} = 0 v à \vec{n} . \vec{v} = 0$

D. Hai đường thẳng a và b trong không gian có các véctơ chỉ phương lần lượt là $\vec{u}, \vec{n}$ . Điều kiện cần và đủ để a và b chéo nhau là a và b không có điểm chung và hai véctơ $\vec{u}, \vec{n}$ không cùng phương

D. Hai đường thẳng a và b trong không gian có các véctơ chỉ phương lần lượt là $\vec{a} v à \vec{b}$ . Điều kiện cần và đủ để a và b chéo nhau là a và b không có điểm chung và hai véctơ $\vec{a} v à \vec{b}$ không cùng phương

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem tiếp với tài khoản VIP

Còn 22/30 câu hỏi, đáp án và lời giải chi tiết.

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

Đại học

ĐGNL - ĐGTD

Tốt nghiệp THPT

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

V-ACT

HSA

TSA

SPT

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật tâm O với AB = 2a, BC = a. Các cạnh bên của hình chóp đều bằng nhau và bằng $a \sqrt{2}$ . Thể tích hình chóp S.ABCD bằng

Cho lăng trụ ABCD.A'B'C'D' có đáy ABCD là hình chữ nhật với $A B = a, A D = a \sqrt{3}$ . Hình chiếu vuông góc của A' lên (ABCD) trùng với giao điểm của AC và BD. Tính khoảng cách từ điểm B' đến mặt phẳng (A'BD)