Câu hỏi:

24/12/2019 15,287

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật. Các tam giác SAB, SAD, SAC là tam giác vuông tại A. Tính cosin góc giữa hai đường thẳng SC và BD biết $S A = \sqrt{3}, A B = a, A D = 3 a$

A. $\frac{1}{2}$

B. $\frac{\sqrt{3}}{2}$

C. $\frac{4}{\sqrt{130}}$

D. $\frac{8}{\sqrt{130}}$

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 210 câu trắc nghiệm Hình học không gian cực hay có lời giải !!

Giao bài

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Đáp án D

Ta có các tam giác SAB, SAD, SAC là các tam giác vuông tại A

Nên $S A ⊥ A B, S A ⊥ A D \Rightarrow S A ⊥ (A B C D)$

Gọi $O = A C \cap B D$ và M là trung điểm của SA.

Do đó OM//SC

Hay SC// (MBD) nên

Có $B M = \sqrt{A M^{2} + A B^{2}} = \frac{a \sqrt{7}}{2}$

Áp dụng định lý cosin trong tam giác MOB, ta được

Hot: Giáo án năng lực số, PPT AI khởi động lớp 1-12 (Update 2026) (chỉ từ 150k). Tải ngay

Các sản phẩm khác của Vietjack:

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA = SB, SC =SD, $(S A B) ⊥ (S C D)$ và tổng diện tích hai tam giác SAB và SCD bằng $\frac{7 a^{2}}{10}$ Tính thể tích V của khối chóp S.ABCD?

A. $V = \frac{a^{3}}{5}$

B. $V = \frac{4 a^{3}}{15}$

C. $V = \frac{4 a^{3}}{25}$

D. $V = \frac{12 a^{3}}{25}$

Lời giải

Đáp án C

Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB và CD

Tam giác SAB cân tại S suy ra $S M ⊥ A B$

$\Rightarrow S M ⊥ d,$ với $d = (S A B) \cap (S C D)$

Vì $(S A B) ⊥ (S C D)$ suy ra $S M ⊥ (S C D)$

Kẻ $S H ⊥ M N \Rightarrow S H ⊥ (A B C D)$

Ta có $S_{∆ S A B} + S_{∆ S C D} = \frac{7 a^{2}}{10}$

$\Rightarrow S M + S N = \frac{7 a}{5}$

Tam giác SMN vuông tại S nên $S M^{2} + S N^{2} = M N^{2} = a^{2}$

Giải hệ $\{\begin{cases} S M + S N = \frac{7 a}{5} \\ S M^{2} + S N^{2} = a^{2} \end{cases}$

Vậy thể tích khối chóp $V_{S . A B C D} = \frac{1}{3} . S_{A B C D} . S H = \frac{4 a^{3}}{25}$

Câu 2

Cho lăng trụ đứng ABC.A'B'C có đáy là tam giác vuông cân đỉnh A, mặt bên BCC’B' là hình vuông, khoảng cách giữa AB' và CC’ bằng a. Thế tích của khối trụ ABC.A'B'C?

A. $\frac{\sqrt{2} a^{3}}{2}$

B. $\frac{\sqrt{2} a^{3}}{3}$

C. $\sqrt{2} a^{3}$

D. $a^{3}$

Lời giải

Đáp án A

Hướng dẫn giải:

Ta có C'C//(ABB'A')

Lại có $C' A' ⊥ B B', C' A' ⊥ A' B'$

Khi đó $B' C' = a \sqrt{2}$

Mà BCC’B’ là hình vuông nên chiều cao của hình lăng trụ

Kết luận

$V_{A B C . A' B' C'} = \frac{1}{2} a^{2} . a \sqrt{2} = \frac{a \sqrt[3]{2}}{2}$

Câu 3

Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh AC và BD của tứ diện ABCD. Gọi I là trung điểm đoạn MầM NON và P là 1 điểm bất kỳ trong không gian. Tìm giá trị của k thích hợp điền vào đẳng thức vectơ $\vec{I A} + (2 k - 1) \vec{I B} + k \vec{I C} + \vec{I D} = \vec{0} ?$

A. k = 2

B. k = 4

C. k = 1

D. k = 0

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Cho lăng trụ lục giác đều ABCDEF.A'B'C'D'E'F' có cạnh đáy bằng a. Các mặt bên là hình chữ nhật có diện tích bằng $3 a^{2}$ . Thể tích của hình trụ ngoại tiếp khối lăng trụ là

A. $4 {πa}^{3}$

B. $3 {πa}^{3}$

C. $6 {πa}^{3}$

D. $5 {πa}^{3}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’. Gọi M là trung điểm của A’C’, I là giao điểm của AM và A’C’. Khi đó tỉ số thể tích của khối tứ diện IABC và khối lăng trụ đã cho là?

A. $\frac{2}{3}$

B. $\frac{2}{9}$

C. $\frac{4}{9}$

D. $\frac{1}{2}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Cho tam giác cân ABC có đường cao $A H = a \sqrt{3}, B C = 3 a$ ,BC chứa trong mặt phẳng (P). Gọi A’ là hình chiếu vuông góc của A lên mặt phẳng (P). Biết tam giác A’BC vuông tại A’. Gọi j là góc giữa (P) và (ABC). Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau?

A. $φ = 30^{o}$

B. $φ = 45^{o}$

C. $\cos φ = \frac{\sqrt{2}}{3}$

D. $φ = 60^{o}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

Đại học

ĐGNL - ĐGTD

Tốt nghiệp THPT

Ôn vào 10

Ôn vào 6

V-ACT

HSA

TSA

SPT

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Khoa học tự nhiên

Tin học

Lịch sử

Địa lí

Toán

Văn

Tiếng Anh

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật. Các tam giác SAB, SAD, SAC là tam giác vuông tại A. Tính cosin góc giữa hai đường thẳng SC và BD biết $S A = \sqrt{3}, A B = a, A D = 3 a$

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA = SB, SC =SD, $(S A B) ⊥ (S C D)$ và tổng diện tích hai tam giác SAB và SCD bằng $\frac{7 a^{2}}{10}$ Tính thể tích V của khối chóp S.ABCD?

Cho lăng trụ lục giác đều ABCDEF.A'B'C'D'E'F' có cạnh đáy bằng a. Các mặt bên là hình chữ nhật có diện tích bằng $3 a^{2}$ . Thể tích của hình trụ ngoại tiếp khối lăng trụ là