210 câu trắc nghiệm Hình học không gian cực hay có lời giải (P6)

Trong không gian, cho tam giác OAB vuông tại O có OA = 4a, OB = 3a. Nếu cho tam giác OAB quay quanh cạnh OA thì mặt nón tạo thành có diện tích xung quanh $S_{xq}$ bằng bao nhiêu?

Cho tứ diện ABCD có G là trọng tâm tam giác BCD. Đặt $\overrightarrow{x}=\overrightarrow{AB},\overrightarrow{y}=\overrightarrow{AC},\overrightarrow{z}=\overrightarrow{AD}$. Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật và AB = 2a,BC = a. Các cạnh bên của hình chóp bằn nhau và bằng $a\sqrt{2}$. Gọi E và F lần lượt là trung điểm của AB và CD, K là điểm bất kỳ tên AD. Khoảng cách giữa hai đường thẳng EF và SK là?

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, AB = a, cạnh bên SA vuông góc với đáy là $SA=a\sqrt{2}$. Gọi M là trung điểm của AB. Khoảng cách giữa SM và BC bằng bao nhiêu?

Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng $a\sqrt{3}$ và cạnh bên bằng 2a. Thể tích khối chóp S.ABC theo a là?

Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh bên bằng a hợp với đáy một góc ${60}^o$. Thể tích khối chóp S.ABC là?

Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh bên bằng a, góc giữa mặt bên với mặt đáy là ${45}^o$. Thể tích khối chóp S.ABC là?

Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có đáy hợp với cạnh bên một góc ${45}^o$. Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD bằng $\sqrt{2}$ Thể tích khối chóp là?

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là ABCD là hình chữ nhật với $AB=2a,BC=a\sqrt{3}$. Điểm H là trung điểm của cạnh AB, SH là đường cao, góc giữa SD và đáy là ${60}^o$. Khi đó thể tích khối chóp là?

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật, $AB=a; AD=2a; SA=a\sqrt{3}$ là điểm trên SA sao cho $SM=\frac{a\sqrt{3}}{3}$ SA vuông góc với đáy. Tính thể tích của khối chóp S.MNC?

Cho hình lập phương có độ dài đường chéo bằng $10\sqrt{3}$ cm. Thể tích của khối lập phương là?

Cho một khối lập phương biết rằng khi tăng độ dài cạnh của khối lập phương thêm 2cm thì thể tích của nó tăng thêm $98c{m}^3$. Hỏi cạnh của khối lập phương đã cho bằng?

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và B có AB = a, BC = a, CD = $a\sqrt{6}$, SA = $a\sqrt{6}$. Khi SA ⊥   (ABCD) thì khoảng cách từ giữa AD và SC là?

Cho hình chóp S.ABC có đáy tam giác đều ABC cạnh là a, cạnh bên SA = a,  SA ⊥ (ABC), I là trung điểm của BC. Khoảng cách giữa hai đường thẳng SI và AB là?

Mặt phẳng cắt mặt cầu theo giao tuyến là một đường tròn khi ?

Hình chóp A'.BC'D có đáy ABC là tam giác vuông tại a, SA vuông góc với mặt phẳng (ABC), SA = a, AB = b, AC = c. Tính bán kính R của mặt cầu đi qua các điểm A, B, C và S ?

Cho khối cầu có thể tích là $36\mathrm{\pi }$ (cm³). Bán kính R của khối cầu là ?

Cho tứ diện ABCD. Gọi M và N lần lượt là trung điểm của AB và CD. Tìm giá trị của k thích hợp điền vào đẳng thức vectơ $\overrightarrow{MN}=k(\overrightarrow{AD}+\overrightarrow{BC})$ ?

Cho hình chóp tứ giác S.ABCD, có đáy ABCD là hình thoi tâm I cạnh bằng A và góc $\stackrel{⏜}{A}={60}^o$, cạnh $SC=\frac{a\sqrt{6}}{2}$ và SC vuông góc với mặt phẳng (ABCD). Trong tam giác SAC kẻ IK ⊥ SA tại K. Tính số đo góc $\stackrel{⏜}{BKD}$

Cho hai tam giác ACD và BCD nằm trên hai mặt phẳng vuông góc với nhau và AC = AD = BC = BD = a, CD = 2x. Với giá trị nào của x thì hai mặt phẳng (ABC) và (ABD) vuông góc?

Tính thể tích tứ diện CDEF theo $x_1,x_2,x_3(x_1,x_2,x_3>0)$ ?

Tính diện tích tam giác DEF theo $x_1,x_2,x_3(x_1,x_2,x_3>0)$ ?

Giả sử tồn tại giá trị $x_4$ sao cho $x_4=x_3=x_2=x_1(x_4>0,x_4\in \mathrm{ℝ})$. Tìm chính xác giá trị của $x_4$ biết bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện CDEF trong trường hợp này là $R=\frac{\sqrt{179}}{20}$ ?

Cho hình chóp tam giác đều S.ABC với SA = 2a, AB = a. Gọi H là hình chiếu vuông góc của A lên SC. Thể tích khối chóp S.ABH là ?

Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh bên bằng a và nghiêng đều với đáy ABC một góc ${60}^o$. Thể tích khối chóp S.ABC là ?

Cho hình chóp tứ giác đều có mặt bên hợp với đáy một góc ${45}^o$ và khoảng cách từ chân đường cao của hình chóp đến các mặt bằng a. Thể tích khối chóp đó là ?

Cho hình chóp đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a, góc giữa mặt bên với đáy bằng ${45}^o$. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của SA, SB, CD. Thể tích khối tứ diện AMNP là ?

Cho khối chóp S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh bằng 2a, SA ⊥ (ABC) và $SA=a\sqrt{3}$. Thể tích khối chóp S.ABC là ?

Cho hình chóp S.ABCD có $SA\perp \left(ABC\right)$ và $∆ABC$ vuông ở B. AH là đường cao của $∆SAB$ . Khẳng định nào sau đây sai?

Cho mặt phẳng (P) và điểm M nằm ngoài (P), khoảng cách từ M đến (P) bằng 6. Lấy A thuộc (P) và N trên AM sao cho 2MN = NA. Khoảng cách từ N đến (P) bằng bao nhiêu?