Truy cập không giới hạn toàn bộ khóa học. Đăng ký ngay

✕

Kích hoạt VIP

Tạo VIP

Câu hỏi:

24/12/2019 4,372

Cho tứ diện đều ABCD cạnh a. Tính góc giữa hai đường thẳng CI và AC, với I là trung điểm của AB?

A. 10⁰

B. 30⁰

C. 150⁰

D. 170⁰

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 210 câu trắc nghiệm Hình học không gian cực hay có lời giải !!

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Đáp án B

Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay

Các sản phẩm khác của Vietjack:

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA = SB, SC =SD, $(S A B) ⊥ (S C D)$ và tổng diện tích hai tam giác SAB và SCD bằng $\frac{7 a^{2}}{10}$ Tính thể tích V của khối chóp S.ABCD?

A. $V = \frac{a^{3}}{5}$

B. $V = \frac{4 a^{3}}{15}$

C. $V = \frac{4 a^{3}}{25}$

D. $V = \frac{12 a^{3}}{25}$

Lời giải

Đáp án C

Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB và CD

Tam giác SAB cân tại S suy ra $S M ⊥ A B$

$\Rightarrow S M ⊥ d,$ với $d = (S A B) \cap (S C D)$

Vì $(S A B) ⊥ (S C D)$ suy ra $S M ⊥ (S C D)$

Kẻ $S H ⊥ M N \Rightarrow S H ⊥ (A B C D)$

Ta có $S_{∆ S A B} + S_{∆ S C D} = \frac{7 a^{2}}{10}$

$\Rightarrow S M + S N = \frac{7 a}{5}$

Tam giác SMN vuông tại S nên $S M^{2} + S N^{2} = M N^{2} = a^{2}$

Giải hệ $\{\begin{cases} S M + S N = \frac{7 a}{5} \\ S M^{2} + S N^{2} = a^{2} \end{cases}$

Vậy thể tích khối chóp $V_{S . A B C D} = \frac{1}{3} . S_{A B C D} . S H = \frac{4 a^{3}}{25}$

Câu 2

Cho lăng trụ đứng ABC.A'B'C có đáy là tam giác vuông cân đỉnh A, mặt bên BCC’B' là hình vuông, khoảng cách giữa AB' và CC’ bằng a. Thế tích của khối trụ ABC.A'B'C?

A. $\frac{\sqrt{2} a^{3}}{2}$

B. $\frac{\sqrt{2} a^{3}}{3}$

C. $\sqrt{2} a^{3}$

D. $a^{3}$

Lời giải

Đáp án A

Hướng dẫn giải:

Ta có C'C//(ABB'A')

Lại có $C' A' ⊥ B B', C' A' ⊥ A' B'$

Khi đó $B' C' = a \sqrt{2}$

Mà BCC’B’ là hình vuông nên chiều cao của hình lăng trụ

Kết luận

$V_{A B C . A' B' C'} = \frac{1}{2} a^{2} . a \sqrt{2} = \frac{a \sqrt[3]{2}}{2}$

Câu 3

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật. Các tam giác SAB, SAD, SAC là tam giác vuông tại A. Tính cosin góc giữa hai đường thẳng SC và BD biết $S A = \sqrt{3}, A B = a, A D = 3 a$

A. $\frac{1}{2}$

B. $\frac{\sqrt{3}}{2}$

C. $\frac{4}{\sqrt{130}}$

D. $\frac{8}{\sqrt{130}}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Cho lăng trụ lục giác đều ABCDEF.A'B'C'D'E'F' có cạnh đáy bằng a. Các mặt bên là hình chữ nhật có diện tích bằng $3 a^{2}$ . Thể tích của hình trụ ngoại tiếp khối lăng trụ là

A. $4 {πa}^{3}$

B. $3 {πa}^{3}$

C. $6 {πa}^{3}$

D. $5 {πa}^{3}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh AC và BD của tứ diện ABCD. Gọi I là trung điểm đoạn MầM NON và P là 1 điểm bất kỳ trong không gian. Tìm giá trị của k thích hợp điền vào đẳng thức vectơ $\vec{I A} + (2 k - 1) \vec{I B} + k \vec{I C} + \vec{I D} = \vec{0} ?$

A. k = 2

B. k = 4

C. k = 1

D. k = 0

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’. Gọi M là trung điểm của A’C’, I là giao điểm của AM và A’C’. Khi đó tỉ số thể tích của khối tứ diện IABC và khối lăng trụ đã cho là?

A. $\frac{2}{3}$

B. $\frac{2}{9}$

C. $\frac{4}{9}$

D. $\frac{1}{2}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 7

Cho tam giác cân ABC có đường cao $A H = a \sqrt{3}, B C = 3 a$ ,BC chứa trong mặt phẳng (P). Gọi A’ là hình chiếu vuông góc của A lên mặt phẳng (P). Biết tam giác A’BC vuông tại A’. Gọi j là góc giữa (P) và (ABC). Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau?

A. $φ = 30^{o}$

B. $φ = 45^{o}$

C. $\cos φ = \frac{\sqrt{2}}{3}$

D. $φ = 60^{o}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Khóa học 1 - 12

THPT

L Lớp 12 13.871 đề thi • 494 bài giảng
L Lớp 11 10.324 đề thi • 381 bài giảng
L Lớp 10 10.056 đề thi • 758 bài giảng

THCS

L Lớp 9 10.249 đề thi • 1.156 bài giảng
L Lớp 8 8.251 đề thi • 1.136 bài giảng
Xem thêm

Phòng luyện đề

ĐGNL - ĐGTD

Tốt nghiệp THPT

Ôn vào 10

Ô Ôn vào 10

Ôn vào 6

Ô Ôn vào 6

Tài liệu

THPT

THCS

Tin Tuyển Sinh