Câu hỏi:

20/04/2022 2,268

Gọi S là tập hợp các số có bốn chữ số được lập nên từ các số 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8. Rút ngẫu nhiên một số từ tập S. Tính xác suất để số đực rút là số chẵn có dạng $\bar{a b c d}$ thỏa mãn $a \leq b < c \leq d$ .

A. $\frac{2}{21}$

B. $\frac{8}{343}$

C. $\frac{80}{2401}$

D. $\frac{76}{2401}$

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Đề thi thử THPT Quốc gia môn Toán có chọn lọc và lời giải chi tiết (20 đề) !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Đáp án C

Số phần tử không gian mẫu: $n (Ω) = 7.7.7.7 = 2401$

Gọi A là biến cố cần tính xác suất. Do $\bar{a b c d}$ là số chẵn nên ta có:

Trường hợp 1: Nếu $d = 8 \Rightarrow 2 \leq a \leq b < c \leq 8 \Leftrightarrow 2 \leq a < b + 1 < c + 1 \leq 9 (*)$

Khi đó ứng với mỗi bộ 3 số: a, b + 1, c + 1 lấy từ các chữ số từ $2 \to 9$ (có 8 chữ số) ta chỉ có 1 cách xếp suy nhất thỏa mãn (*). Suy ra số các số tạo ra: $C_{8}^{3}$

Trường hợp 2: Nếu $d = 6 \Rightarrow 2 \leq a \leq b < c \leq 6 \Leftrightarrow 2 \leq a < b + 1 < c + 1 \leq 7 (2 *)$

Lí luận (2*) tương tự như (*), suy ra các số tạo ra: $C_{6}^{3}$

Trường hợp 3: Nếu $d = 4 \Rightarrow 2 \leq a \leq b < c \leq 4 \Leftrightarrow 2 \leq a < b + 1 < c + 1 \leq 5 (3 *)$

Lí luận (3*) tương tự như (*), suy ra các số tạo ra: $C_{4}^{3}$

Vậy: $n (A) = C_{8}^{3} + C_{6}^{3} + C_{4}^{3} = 80$ . Suy ra: $P (A) = \frac{n (A)}{n (Ω)} = \frac{80}{2401}$ .

Hot: 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT các môn, ĐGNL các trường ĐH... file word có đáp án (2025). Tải ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Một biển quảng cáo có dạng hình vuông ABCD và I là trung điểm của đoạn thẳng CD. Trên tấm biển đó có đường Parabol đỉnh I đi qua A, B và cắt đường chéo BD tại M. Chi phí để sơn phần tô hình tổ ong (có diện tích $S_{1}$ ) là 200000 đồng/m², chi phí sơn phần tô đậm (có diện tích $S_{2}$ ) là 150000 đồng/m² và phần còn lại là 100000 đồng/m². Số tiền để sơn theo cách trên gần nhất với số tiền nào dưới đây, biết $A B = 4 m$ ?

A. 2,51 triệu đồng

B. 2,36 triệu đồng

C. 2,58 triệu đồng

D. 2,34 triệu đồng

Lời giải

Đáp án B

Diện tích hình vuông là: $S = 4^{2} = 16 m^{2}$

Gọi $S_{3}$ là phần diện tích còn lại (không tô đậm).

Gắn hệ tọa độ nhưu hình vẽ:

Do $I (0; 4)$ là đỉnh của parabol (P) nên có phương trình: $y = a x^{2} + 4 \overset{B (2; 0) \in (P)}{\to} 0 = 4 a + 4 \Leftrightarrow a = - 1 \Rightarrow y = - x^{2} + 4$

Ta có $B (2; 0), D (- 2; 4) \Rightarrow$ phương trình $D B : y = - x + 2$

Xét phương trình: $- x^{2} + 4 = - x + 2 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = - 1 \\ x = 2 \end{array} \Rightarrow M (- 1; 3)$ . Khi đó $\{\begin{cases} S_{1} = \int_{- 1}^{2} ((- x^{2} + 4) - (- x + 2)) d x = \int_{- 1}^{2} (- x^{2} + x + 2) d x = \frac{9}{2} m^{2} \\ S_{2} = \int_{- 2}^{- 1} (- x^{2} + 4) d x + \int_{- 1}^{2} (- x + 2) d x = \frac{37}{6} m^{2} \end{cases} \overset{(*)}{\to} S_{3} = S - (S_{1} + S_{2}) = \frac{16}{3}$

Suy ra tổng tiền: $T = \frac{9}{2} .200000 + \frac{37}{6} .150000 + \frac{16}{3} .100000 = 2368333, (3) \approx 2,37$ triệu đồng.

Chú ý: Ở bài toán này ta có thể sử dụng công thức giải nhanh: “Diện tích giới hạn bởi parabol (P) và trục hoành là:

$S_{1} + S_{2} = \frac{2}{3} I O . A B = \frac{2}{3} .4.4 = \frac{32}{3} m^{2} \Rightarrow S_{2} = \frac{32}{3} - S_{1} = \frac{32}{3} - \frac{9}{2} = \frac{37}{6} m^{2}$

Một biển quảng cáo có dạng hình vuông ABCD và I là trung điểm của đoạn thẳng CD. Trên tấm biển đó có đường Parabol (ảnh 2)

Câu 2

Cho hình chóp $S A B C$ có đáy ABC là tam giác đều cạnh bằng 2a, SA vuông góc với mặt phẳng $(A B C)$ , SA = a (tham khảo hình vẽ). Khoảng cách từ đỉnh A đến mặt phẳng $(S B C)$ bằng

A. $a \sqrt{3}$

B. $\frac{a \sqrt{3}}{2}$

C. $2 a$

D. $\frac{a \sqrt{3}}{4}$

Lời giải

Đáp án B

Ta có: $d (A, (S B C)) = A H$ (như hình vẽ)

Có: $A M = \frac{(2 a) . \sqrt{3}}{2} = a \sqrt{3}$

$\Rightarrow \frac{1}{A H^{2}} = \frac{1}{A S^{2}} + \frac{1}{A M^{2}} = \frac{1}{a^{2}} + \frac{1}{3 a^{2}} = \frac{4}{3 a^{2}} \Rightarrow A H = \frac{a \sqrt{3}}{2}$

Cho hình chóp SABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh bằng 2a, SA vuông góc với mặt phẳng (ABC) (ảnh 2)

Câu 3

Giả sử $z_{1}, z_{2}$ là hai trong số các số phức z thỏa mãn $(z + i) (\bar{z} + 3 i)$ là số thuần ảo. Biết rằng $|z_{1} - z_{2}| = 3$ , giá trị lớn nhất của $|z_{1} + 2 z_{2}|$ bằng

A. $3 \sqrt{2} - 3$

B. $3 + 3 \sqrt{2}$

C. $\sqrt{2} + 1$

D. $\sqrt{2} - 1$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Cho hàm số $y = f (x)$ liên tục trên $ℝ$ và có đồ thị như hình vẽ bên.

Số nghiệm thực của phương trình $2 f (x^{2} - 1) - 5 = 0$

A. 1

B. 3

C. 4

D. 2

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Số cách xếp 3 học sinh nam và 2 học sinh nữ thành một hàng ngang sao cho hai học sinh nữ luôn luôn đứng cạnh nhau là

A. 24

B. 12

C. 120

D. 48

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Trong không gian Oxyz, tọa độ giao điểm của đường thẳng $d : \frac{x}{1} = \frac{y + 1}{2} = \frac{z - 1}{- 1}$ với mặt phẳng $(P) : 2 x - y + z - 1 = 0$ là

A. $H (0; - 1; 1)$

B. $F (1; 1; 0)$

C. $E (2; 3; - 1)$

D. $K (0; - 1; 2)$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 7

Cho khối lăng trụ $A B C . A' B' C'$ có $A' B = 4 a$ . Gọi M là trung điểm của cạnh $B B' v à C M = a \sqrt{2}$ . Biết khoảng cách giữa $A' B$ và CM bằng a và góc tạo bởi hai đường thẳng $A' B$ và CM là $30^{o}$ (tham khảo hình bên), thể tích khối lăng trụ $A B C . A' B' C'$ bằng

A. $2 \sqrt{2} a^{3}$

B. $\frac{\sqrt{2} a^{3}}{2}$

C. $6 \sqrt{2} a^{3}$

D. $\frac{3 \sqrt{2} a^{3}}{2}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Hỏi bài tập

Đăng ký gói thi VIP

VIP +1 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +1 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 1 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +3 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +3 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 3 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +6 tháng ( 399,000 VNĐ )

VIP +6 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 6 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

VIP +12 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 12 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

Gọi S là tập hợp các số có bốn chữ số được lập nên từ các số 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8. Rút ngẫu nhiên một số từ tập S. Tính xác suất để số đực rút là số chẵn có dạng abcd¯ thỏa mãn a≤b<c≤d .

Cho hình chóp SABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh bằng 2a, SA vuông góc với mặt phẳng ABC , SA = a (tham khảo hình vẽ). Khoảng cách từ đỉnh A đến mặt phẳng SBC bằng

Giả sử z1, z2 là hai trong số các số phức z thỏa mãn z+iz¯+3i là số thuần ảo. Biết rằng z1−z2=3 , giá trị lớn nhất của z1+2z2 bằng

Cho hàm số y=fx liên tục trên ℝ và có đồ thị như hình vẽ bên. Số nghiệm thực của phương trình 2fx2−1−5=0

Số cách xếp 3 học sinh nam và 2 học sinh nữ thành một hàng ngang sao cho hai học sinh nữ luôn luôn đứng cạnh nhau là

Trong không gian Oxyz, tọa độ giao điểm của đường thẳng d:x1=y+12=z−1−1 với mặt phẳng P:2x−y+z−1=0 là

Cho khối lăng trụ ABC.A'B'C' có A'B=4a . Gọi M là trung điểm của cạnh BB' và CM=a2 . Biết khoảng cách giữa A'B và CM bằng a và góc tạo bởi hai đường thẳng A'B và CM là 30o (tham khảo hình bên), thể tích khối lăng trụ ABC.A'B'C' bằng

VIP +1 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +3 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 399,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

🔥 Đề thi HOT:

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Gọi S là tập hợp các số có bốn chữ số được lập nên từ các số 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8. Rút ngẫu nhiên một số từ tập S. Tính xác suất để số đực rút là số chẵn có dạng $\bar{a b c d}$ thỏa mãn $a \leq b < c \leq d$ .

Cho hình chóp $S A B C$ có đáy ABC là tam giác đều cạnh bằng 2a, SA vuông góc với mặt phẳng $(A B C)$ , SA = a (tham khảo hình vẽ). Khoảng cách từ đỉnh A đến mặt phẳng $(S B C)$ bằng

Giả sử $z_{1}, z_{2}$ là hai trong số các số phức z thỏa mãn $(z + i) (\bar{z} + 3 i)$ là số thuần ảo. Biết rằng $|z_{1} - z_{2}| = 3$ , giá trị lớn nhất của $|z_{1} + 2 z_{2}|$ bằng

Cho hàm số $y = f (x)$ liên tục trên $ℝ$ và có đồ thị như hình vẽ bên.

Số nghiệm thực của phương trình $2 f (x^{2} - 1) - 5 = 0$

Trong không gian Oxyz, tọa độ giao điểm của đường thẳng $d : \frac{x}{1} = \frac{y + 1}{2} = \frac{z - 1}{- 1}$ với mặt phẳng $(P) : 2 x - y + z - 1 = 0$ là