Gọi S là tập hợp các số có bốn chữ số được lập nên từ các số 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8. Rút ngẫu nhiên một số từ tập S. Tính xác suất để số đực rút là số chẵn có dạng $\overline{abcd}$  thỏa mãn $a\le b<c\le d$ .

Một biển quảng cáo có dạng hình vuông ABCD và I là trung điểm của đoạn thẳng CD. Trên tấm biển đó có đường Parabol đỉnh I đi qua A, B và cắt đường chéo BD tại M. Chi phí để sơn phần tô hình tổ ong (có diện tích $S_1$ ) là 200000 đồng/m², chi phí sơn phần tô đậm (có diện tích $S_2$ ) là 150000 đồng/m² và  phần còn lại là 100000 đồng/m². Số tiền để sơn theo cách trên gần nhất với số tiền nào dưới đây, biết $AB=4m$ ?

Trong không gian Oxyz, tọa độ giao điểm của đường thẳng $d:\frac{x}{1}=\frac{y+1}{2}=\frac{z-1}{-1}$  với mặt phẳng $\left(P\right):2x-y+z-1=0$  là

Cho khối lăng trụ $ABC.A\text{'}B\text{'}C\text{'}$  có $A\text{'}B=4a$ . Gọi M là trung điểm của cạnh $BB\text{'}vàCM=a\sqrt{2}$ . Biết khoảng cách giữa $A\text{'}B$  và CM bằng a và góc tạo bởi hai đường thẳng $A\text{'}B$  và CM là ${30}^o$ (tham khảo hình bên), thể tích khối lăng trụ $ABC.A\text{'}B\text{'}C\text{'}$  bằng