Bình hút chân không bằng thủy tinh là kết hợp của một hình nón cụt (N) và một hình trụ (T) xếp chồng lên nhau, bán kính đường tròn đáy của hình trụ và đáy lớn của hình nón cụt lần lượt là R và 4R, chiều cao của hình trụ và hình nón cụt lần lượt là h và 3h (tham khảo hình vẽ). Biết thể tích của bình bằng 4dm³, thể tích của khối nón cụt (N) bằng

Một biển quảng cáo có dạng hình vuông ABCD và I là trung điểm của đoạn thẳng CD. Trên tấm biển đó có đường Parabol đỉnh I đi qua A, B và cắt đường chéo BD tại M. Chi phí để sơn phần tô hình tổ ong (có diện tích $S_1$ ) là 200000 đồng/m², chi phí sơn phần tô đậm (có diện tích $S_2$ ) là 150000 đồng/m² và  phần còn lại là 100000 đồng/m². Số tiền để sơn theo cách trên gần nhất với số tiền nào dưới đây, biết $AB=4m$ ?

Trong không gian Oxyz, tọa độ giao điểm của đường thẳng $d:\frac{x}{1}=\frac{y+1}{2}=\frac{z-1}{-1}$  với mặt phẳng $\left(P\right):2x-y+z-1=0$  là

Cho khối lăng trụ $ABC.A\text{'}B\text{'}C\text{'}$  có $A\text{'}B=4a$ . Gọi M là trung điểm của cạnh $BB\text{'}vàCM=a\sqrt{2}$ . Biết khoảng cách giữa $A\text{'}B$  và CM bằng a và góc tạo bởi hai đường thẳng $A\text{'}B$  và CM là ${30}^o$ (tham khảo hình bên), thể tích khối lăng trụ $ABC.A\text{'}B\text{'}C\text{'}$  bằng