Câu hỏi:

27/12/2019 11,082

Cho chóp đều S.ABCD có khoảng cách từ A đến (SCD) bằng 2a. Tính giá trị nhỏ nhất của thể tích khối chóp S.ABCD theo a?

A. $V = 4 a^{3}$ .

B. $V = 2 a^{3}$ .

C. $V = 3 \sqrt{3} a^{3}$ .

D. $V = 2 \sqrt{3} a^{3}$ .

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 210 câu trắc nghiệm Hình học không gian cực hay có lời giải !!

Giao bài

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Đáp án: D

Gọi độ dài cạnh đáy là x (x >0).

Gọi M là trung điểm của CD

$\Rightarrow d [O, (S C D)] = O H$

Ta lại có

$\Rightarrow S O = \frac{a x}{\sqrt{x^{2} - 4 a^{2}}}$

Kết luận $V_{S . A B C D} = \frac{1}{3} x^{2} . \frac{a x}{\sqrt{x^{2} - 4 a^{2}}}$

Thể tích khối chóp S.ABCD nhỏ nhất

$\Leftrightarrow f (x) = \frac{x^{3}}{\sqrt{x^{2} - 4 a^{2}}} n h ỏ n h ấ t v ớ i x > 2 a$

Lại có $f' (x) = \frac{2 x^{4} - 12 a^{2} x^{2}}{{(\sqrt{x^{2} - 4 a^{2}})}^{3}}$

vẽ bảng biến thiên khi đó

$V_{S . A B C D} = \frac{1}{3} {(a \sqrt{6})}^{2} . \frac{a . a \sqrt{6}}{\sqrt{2 a}}$ ²=23a3

Đang tải chế độ Học...

Hot: 1000+ đề thi giữa kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay

ĐẶC QUYỀN VIP

Đăng ký VIP để học và luyện thi không giới hạn

Trọn bộ quyền lợi trên Vietjack, trong một tài khoản.

Phòng luyện thi cấp tốc: ĐGNL - ĐGTD, Tốt nghiệp THPT, Ôn vào 10, Ôn vào 6, Ôn Giữa kì/Cuối kì
Hơn 200K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 3tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem hàng ngàn bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện
Đăng ký ngay

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Cho hình chóp S.ABCD có AB=3a, AC=4a, BC=5a, SA=SB=SC=6a.Tính thể tích V của khối chóp S.ABC?

A. $V = \sqrt{119} a^{3}$

B. $V = \frac{\sqrt{119}}{3} a^{3}$

C. $V = \frac{4 \sqrt{119}}{3} a^{3}$

D. $V = 4 \sqrt{119} a^{3}$

Lời giải

Đáp án A

Hướng dẫn giải:

Vì AB = 3a,AC = 4a, BC = 5a nên tam giác ABC vuông tại A.

Gọi H là hình chiếu của S lên mặt phẳng (ABC)

Vì SA = SB =SC nên H là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC và chính là trung điểm của BC.

Do đó $S H = \sqrt{S B^{2} - H B^{2}} = \frac{\sqrt{119} a}{2}$ .

Diện tích tam giác ABC là $S_{∆ A B C} = 6 a^{2}$ .

Kết luận thể tích khối chóp

$V_{S . A B C} = \frac{1}{3} . 6 a^{2} . \frac{\sqrt{113}}{2} a = a^{3} \sqrt{119}$

Câu 2

Trong không gian cho hai tam giác đều ABC và ABC’ có chung cạnh AB và nằm trong hai mặt phẳng khác nhau. Gọi M,N,P,Q lần lượt là trung điểm của các cạnh AC, CB, BC’, C’A. Tứ giác MNPQ là hình gì?

A. Hình bình hành

B. Hình chữ nhật

C. Hình vuông

D. Hình thang

Lời giải

Đáp án B

Hướng dẫn giải: Dễ thấy tứ giác MNPQ là hình bình hành, gọi H là trung điểm của AB.

Vì hai tam giác đều ABC và ABC’ có chung cạnh AB nên

$\{\begin{cases} C H ⊥ A B \\ C' H ⊥ A B \end{cases}$

Suy ra $A B ⊥ (C H C')$

Do đó $A B ⊥ C C'$

Ta lại có:

Kết luận tứ giác MNPQ là hình chữ nhật

Câu 3

Cho tứ diện ABCD. Gọi B' và C' lần lượt là trung điểm của AB và AC. Tính tỉ số thể tích của khối tứ diện AB'C'D và khối tứ diện ABCD?

A. $\frac{1}{4}$

B. $\frac{1}{2}$

C. $\frac{1}{6}$

D. $\frac{1}{8}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?

A. Hai mặt phẳng (P) và (Q) vuông góc với nhau và cắt nhau theo giao tuyến d. Với mỗi điểm A thuộc (P) và mỗi điểm B thuộc (Q) thì ta có AB vuông góc với d.

B. Nếu hai mặt phẳng (P) và (Q) cùng vuông góc với mặt phẳng (R) thì giao tuyến của (P) và (Q) nếu có cũng sẽ vuông góc với (R)

C. Hai mặt phẳng phân biệt cùng vuông góc với mặt phẳng thứ ba thì song song với nhau

D. Nếu hai mặt phẳng vuông góc với nhau thì mọi đường thẳng thuộc mặt phẳng này sẽ vuông góc với mặt phẳng kia

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Ba kích thước của một hình hộp chữ nhật lập thành một cấp số nhân có công bội bằng 2 và thể tích của khối hộp đó bằng 1728. Khi đó, ba kích thước của nó là?

A. 2, 4, 8

B. 8, 16, 32

C. $2 \sqrt{3}, 4 \sqrt{3}, 8 \sqrt{3}$ .

D. 6, 12, 24

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Cho hình chóp S.ABC có $\overset{⏜}{A S B} = \overset{⏜}{B S C} = \overset{⏜}{A S C} = 60^{o}$ và SA = 3, SB = 6, SC = 9. Tính khoảng cách d từ C đến mặt phẳng (SAB)?

A. $d = 6 \sqrt{3}$ .

B. $d = 3 \sqrt{6}$ .

C. $d = \frac{9 \sqrt{3}}{2}$ .

D. $d = \frac{9}{2}$ .

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

Đại học

ĐGNL - ĐGTD

Tốt nghiệp THPT

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

V-ACT

HSA

TSA

SPT

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Cho hình chóp S.ABC có $\overset{⏜}{A S B} = \overset{⏜}{B S C} = \overset{⏜}{A S C} = 60^{o}$ và SA = 3, SB = 6, SC = 9. Tính khoảng cách d từ C đến mặt phẳng (SAB)?