Một dụng cụ bằng kim loại như hình vẽ, với hai đáy song song được tạo bởi hai hình parabol bằng nhau, hai đáy vuông góc với mặt bên hình chữ nhật. Hình chữ nhật này có chiều rộng 4cm (nằm trên mặt đáy) và chiều dài 6cm. Đỉnh parabol cách hình chữ nhật 3cm. Tính thể tích của dụng cụ?

Có 6 học sinh gồm 1 học sinh lớp 10, 2 học sinh lớp 11 và 3 học sinh lớp 12 được xếp ngẫu nhiên thành một hàng dọc. Xác suất học sinh lớp 10 đứng xen kẽ giữa 2 học sinh lớp 12 là:

Tứ điện đều ABCD có cạnh a. Mặt cầu (S) tiếp xúc với AB, AC, AD lần lượt tại B, C, D giới hạn nên một hình cầu có thể tích là:

Trong ao có 10 lá sen thẳng hàng, nằm sát mặt nước. Một con ếch đứng ở chiếc lá sen đầu tiên và nó định nhảy đến chiếc lá cuối cùng. Mỗi lần nó có thể nhảy tiến tới tích 1 hoặc 2 bước (tức là không quay lại). Hòi nó có bao nhiêu cách nhảy để đến đích?

Trong không gian Oxyz  cho mặt cầu $\left(S\right):{(x-1)}^2+y^2+{(z-2)}^2=10$ và hai điểm A(1;2;-4); B(1;2;14). Điểm M(a;b;c) là điểm nằm trên mặt cầu (S) sao cho P = MA + 2MB đạt GTNN. Khi đó a+b+c bằng:

Sự phân rã của một đồng vị phóng xạ được biểu diễn theo công thức $m\left(t\right)=m_0{\left(\frac{1}{2}\right)}^{\frac{t}{r}}$ trong đó ${\text{m}}_0$ là khối lượng ban đầu của đồng vị phóng xạ (tại thời điểm $\text{t}=0$ );  là chu kỳ bán rã của đồng vị đó. Biết rằng chu kỳ bán rã của đồng vị cacbon 14 (¹⁴C) là khoảng 5730 năm, hỏi một mẫu đồ cổ có độ tuổi là bao nhiêu năm biết rằng trong mẫu đồ cổ này chứa đồng vị cacbon 14 và đồng vị này đã mất khoảng 25% khối lượng ban đầu của nó?