Câu hỏi:

11/05/2022 472

Để xây dựng phương án kinh doanh cho một loại sản phẩm, doanh nghiệp tính toán lợi nhuận y (đồng) theo công thức sau: y = – 200x2 + 92 000x – 8 400 000, trong đó x là số sản phẩm được bán ra. Như vậy, việc đánh giá hiệu quả kinh doanh loại sản phẩm trên dẫn tới việc xét dấu của y = – 200x2 + 92 000x – 8 400 000, tức là ta cần xét dấu của tam thức bậc hai f(x) = – 200x2 + 92 000x – 8 400 000.

Làm thế nào để xét dấu tam thức bậc hai?

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack

Đa thức bậc hai f(x) = ax2 + bx + c (a ≠ 0) được gọi là tam thức tâm bậc hai.

Sau bài học thứ 3 của chương 3 này, ta sẽ biết cách xét dấu tam thức bậc hai và áp dụng vào xét dấu tam thức bậc hai f(x) = – 200x2 + 92 000x – 8 400 000.

Ta có: a = – 200, b = 92 000, c = – 8 400 000.

∆ = b2 – 4ac = 920002 – 4 . (– 200) . (– 8 400 000) = 1 744 000 000 > 0

Δ=1  744  000  000=4000109

Khi đó f(x) có hai nghiệm x1=b+Δ2a=92000+4000109400=23010109; x2=bΔ2a=920004000109400=230+10109.

Lại có a = – 200 < 0.

Do đó f(x) < 0 với mọi x thuộc các khoảng ;23010109 230+10109;+.

f(x) > 0 với mọi x thuộc khoảng 23010109;230+10109.

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Lời giải

a) Gọi x là số lượng người khách từ người thứ 51 trở lên của nhóm nên x*.

Khi đó tổng số khách của nhóm là 50 + x (người).

Nếu có nhiều hơn 50 người đăng kí thì cứ thêm 1 người, giá vé sẽ giảm 5 000 đồng/người cho toàn bộ hành khách nên thêm x người thì giá vẽ sẽ giảm 5 000x đồng/người.

 Do đó, giá vé cho mỗi hành khách trong nhóm 50 + x người là: 300 000 – 5 000x (đồng).

Khi đó tổng số tiền vé của nhóm 50 + x người hay chính là doanh thu của công ty là

DT = (300 000 – 5 000x). (50 + x) = – 5 000x2 + 50 000x + 15 000 000.

 b) Vì chi phí thực sự cho chuyến đi là 15 080 000 đồng nên lợi nhuận của công ty là doanh thu trừ đi chi phí thực sự và là

y = DT – 15 080 000

= (– 5 000x2 + 50 000x + 15 000 000) – 15 080 000

= – 5 000x2 + 50 000x – 80 000  (đồng)

Xét tam thức bậc hai y = f(x) = – 5 000x2 + 50 000x – 80 000.

Nhận thấy f(x) có hai nghiệm là x1 = 2, x2 = 8 và hệ số a = – 5 000 < 0. Ta có bảng xét dấu sau:

x

                  2                 8               +

f(x)

                      0         +       0       

 

x*nên công ty không lỗ (hay lời hoặc hòa vốn) khi f(x) ≥ 0, tức là 2 ≤ x ≤ 8.

Do đó, số lượng khách từ người thứ 51 trở lên nhiều nhất là 8 người thì công ty du lịch không bị lỗ hay số người của nhóm khách du lịch nhiều nhất là 50 + 8 = 58 người.

Vậy số người của nhóm du lịch nhiều nhất là 58 người thì công ty không bị lỗ.

Lời giải

a) Tam thức bậc hai f(x) = 3x2 – 4x + 1 có ∆ = (– 4)2 – 4 . 3 . 1 = 4 > 0.

Do đó tam thức f(x) có hai nghiệm phân biệt x1 = 13 và x2 = 1.

Lại có hệ số a = 3 > 0.

Vậy f(x) > 0 với mọi x thuộc các khoảng ;13 và (1; + ); f(x) < 0 với mọi x thuộc khoảng 13;   1.

b) Tam thức bậc hai f(x) = 9x2 + 6x + 1 có ∆ = 62 – 4 . 9 . 1 = 0.

Do đó tam thức f(x) có nghiệm kép là x0 = 13.

Lại có hệ số a = 9 > 0.

Vậy f(x) > 0 với mọi x\13.

c) Tam thức bậc hai f(x) = 2x2 – 3x + 10 có ∆ = (– 3)2 – 4 . 2 . 10 = – 71 < 0 và hệ số a = 2 > 0 nên f(x) > 0 với mọi x.

d) Tam thức bậc hai f(x) = – 5x2 + 2x + 3 có ∆ = 22 – 4 . (– 5) . 3 = 64 > 0.

Do đó tam thức f(x) có hai nghiệm phân biệt x1 = 35 và x2 = 1.

Lại có hệ số a = – 5 < 0.

Vậy f(x) < 0 với mọi x thuộc các khoảng ;35 và (1; + ); f(x) > 0 với mọi x thuộc khoảng 35;  1.

e) Tam thức bậc hai f(x) = – 4x2 + 8x – 4 có ∆ = 82 – 4 . (– 4) . (– 4) = 0.

Do đó tam thức f(x) có nghiệm kép x0 = 1.

Lại có hệ số a = – 4 < 0.

Vậy f(x) < 0 với mọi x\1.

g) Tam thức bậc hai f(x) = – 3x2 + 3x – 1 có ∆ = 32 – 4 . (– 3) . (– 1) = – 3 < 0 và hệ số a = – 3 < 0 nên f(x) < 0 với mọi x.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP