Một công ty du lịch thông báo giá tiền cho chuyến đi tham quan của một nhóm khách du lịch như sau:

50 khách đầu tiên có giá là 300 000 đồng/người. Nếu có nhiều hơn 50 người đăng kí thì cứ thêm 1 người, giá vé sẽ giảm 5 000 đồng/người cho toàn bộ hành khách.

a) Gọi x là số lượng người khách từ người thứ 51 trở lên của nhóm. Biểu thị doanh thu theo x.

b) Số người của nhóm khách du lịch nhiều nhất là bao nhiêu thì công ty không bị lỗ? Biết rằng chi phí thực sự cho chuyến đi là 15 080 000 đồng.

a) Tam thức bậc hai f(x) = 3x² – 4x + 1 có ∆ = (– 4)² – 4 . 3 . 1 = 4 > 0.

Do đó tam thức f(x) có hai nghiệm phân biệt x₁ = $\frac{1}{3}$ và x₂ = 1.

Lại có hệ số a = 3 > 0.

Vậy f(x) > 0 với mọi x thuộc các khoảng $\left(-\infty ;\frac{1}{3}\right)$ và (1; + ∞); f(x) < 0 với mọi x thuộc khoảng $\left(\frac{1}{3};1\right)$.

b) Tam thức bậc hai f(x) = 9x² + 6x + 1 có ∆ = 6² – 4 . 9 . 1 = 0.

Do đó tam thức f(x) có nghiệm kép là x₀ = $-\frac{1}{3}$.

Lại có hệ số a = 9 > 0.

Vậy f(x) > 0 với mọi $x\in ℝ\backslash \left\{-\frac{1}{3}\right\}$.

c) Tam thức bậc hai f(x) = 2x² – 3x + 10 có ∆ = (– 3)² – 4 . 2 . 10 = – 71 < 0 và hệ số a = 2 > 0 nên f(x) > 0 với mọi $x\in ℝ$.

d) Tam thức bậc hai f(x) = – 5x² + 2x + 3 có ∆ = 2² – 4 . (– 5) . 3 = 64 > 0.

Do đó tam thức f(x) có hai nghiệm phân biệt x₁ = $-\frac{3}{5}$ và x₂ = 1.

Lại có hệ số a = – 5 < 0.

Vậy f(x) < 0 với mọi x thuộc các khoảng $\left(-\infty ;-\frac{3}{5}\right)$ và (1; + ∞); f(x) > 0 với mọi x thuộc khoảng $\left(-\frac{3}{5};1\right)$.

e) Tam thức bậc hai f(x) = – 4x² + 8x – 4 có ∆ = 8² – 4 . (– 4) . (– 4) = 0.

Do đó tam thức f(x) có nghiệm kép x₀ = 1.

Lại có hệ số a = – 4 < 0.

Vậy f(x) < 0 với mọi $x\in ℝ\backslash \left\{1\right\}$.

g) Tam thức bậc hai f(x) = – 3x² + 3x – 1 có ∆ = 3² – 4 . (– 3) . (– 1) = – 3 < 0 và hệ số a = – 3 < 0 nên f(x) < 0 với mọi $x\in ℝ.$

a) Quan sát Hình 24a, ta thấy đồ thị cắt trục hoành tại một điểm có tọa độ (2; 0).

Do đó nghiệm của tam thức bậc hai f(x) là x = 2.

Phần parabol nằm hoàn toàn phía trên trục hoành trừ điểm có hoành độ x = 2, nên ta có bảng xét dấu tam thức f(x) là:

b) Quan sát Hình 24b, ta thấy đồ thị cắt trục hoành tại 2 điểm phân biệt có tọa độ là (– 4; 0) và (– 1; 0).

Do đó tam thức bậc hai f(x) có hai nghiệm phân biệt là x₁ = – 4 và x₂ = – 1.

Trên các khoảng (– ∞; – 4) và (– 1; + ∞), phần parabol nằm hoàn toàn phía dưới trục hoành nên f(x) < 0.

Trên khoảng (– 4; – 1), phần parabol nằm phía trên trục hoành nên f(x) > 0.

Ta có bảng xét dấu tam thức f(x) sau:

c) Quan sát Hình 24c, ta thấy đồ thị cắt trục hoành tại hai điêm phân biệt có tọa độ (– 1; 0) và (2; 0).

Do đó tam thức bậc hai f(x) có hai nghiệm phân biệt x₁ = – 1 và x₂ = 2.

Trên các khoảng (– ∞; – 1) và (2; + ∞), phần parabol nằm phía trên trục hoành nên f(x) > 0.

Trên khoảng (– 1; 2) phần parabol nằm phía dưới trục hoành nên f(x) < 0.

 Ta có bảng xét dấu tam thức f(x) sau: