Cho tam giác ABC. Các điểm D, E, H thỏa mãn DB→=13BC→, AE→=13AC→,AH→=23AB→. a) Biểu thị mỗi vectơ AD→, DH→, HE→ theo hai vectơ AB→, AC→ . b) Chứng minh D, E, H thẳng hàng.

Vì DB→=13BC→ nên DB→ và BC→ cùng hướng và DB=13BC . AE→=13AC→ nên AE→, AC→ cùng hướng và AE =13AC. AH→=23AB→ nên AH→, AB→ cùng hướng và AH=23AB . a) + Ta có AD→=AB→+BD→=AB→+−DB→=AB→−DB→ Mà DB→=13BC→ . Do đó: AD→=AB→−13BC→=AB→−13BA→+AC→ =AB→−13BA→−13AC→=AB→−13−AB→−13AC→ =AB→+13AB→−13AC→ =43AB→−13AC→. Suy ra: AD→=43AB→−13AC→. + Ta có: DH→=DA→+AH→=−AD→+AH→ Mà AH→=23AB→ , AD→=43AB→−13AC→ . Do đó: DH→=−43AB→−13AC→+23AB→ =−43AB→+13AC→+23AB→ =23−43AB→+13AC→ =−23AB→+13AC→. Vậy DH→=−23AB→+13AC→ . + Ta có: HE→=HA→+AE→=−AH→+AE→ Mà AE→=13AC→ , AH→=23AB→ . Do đó:HE→=−23AB→+13AC→=−23AB→+13AC→ . Vậy HE→=−23AB→+13AC→ . b) Theo câu a, ta có: DH→=−23AB→+13AC→ và HE→=−23AB→+13AC→ . Do đó: DH→=HE→ . Suy ra D, H, E thẳng hàng, hơn nữa H là trung điểm của DE.

Câu hỏi:

13/07/2024 11,907

Cho tam giác ABC. Các điểm D, E, H thỏa mãn $\vec{D B} = \frac{1}{3} \vec{B C}, \vec{A E} = \frac{1}{3} \vec{A C}, \vec{A H} = \frac{2}{3} \vec{A B}$ .

a) Biểu thị mỗi vectơ $\vec{A D}, \vec{D H}, \vec{H E}$ theo hai vectơ $\vec{A B}, \vec{A C}$ .

b) Chứng minh D, E, H thẳng hàng.

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Bài tập Tích của một số với một vectơ có đáp án !!

Sách mới 2k7: Tổng ôn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa... kỳ thi tốt nghiệp THPT Quốc gia 2025, đánh giá năng lực (chỉ từ 70k).

Tổng ôn Toán-lý hóa Văn-sử-đia Tiếng anh & các môn khác

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Vì $\vec{D B} = \frac{1}{3} \vec{B C}$ nên $\vec{D B}$ và $\vec{B C}$ cùng hướng và $D B = \frac{1}{3} B C$ .

$\vec{A E} = \frac{1}{3} \vec{A C}$ nên $\vec{A E}, \vec{A C}$ cùng hướng và AE = $\frac{1}{3} A C$ .

$\vec{A H} = \frac{2}{3} \vec{A B}$ nên $\vec{A H}, \vec{A B}$ cùng hướng và $A H = \frac{2}{3} A B$ .

Cho tam giác ABC. Các điểm D, E, H thỏa mãn (ảnh 1)

a) + Ta có $\vec{A D} = \vec{A B} + \vec{B D} = \vec{A B} + (- \vec{D B})$ $= \vec{A B} - \vec{D B}$

Mà $\vec{D B} = \frac{1}{3} \vec{B C}$ .

Do đó: $\vec{A D} = \vec{A B} - \frac{1}{3} \vec{B C}$ $= \vec{A B} - \frac{1}{3} (\vec{B A} + \vec{A C})$

$= \vec{A B} - \frac{1}{3} \vec{B A} - \frac{1}{3} \vec{A C}$ $= \vec{A B} - \frac{1}{3} (- \vec{A B}) - \frac{1}{3} \vec{A C}$

$= \vec{A B} + \frac{1}{3} \vec{A B} - \frac{1}{3} \vec{A C}$

$= \frac{4}{3} \vec{A B} - \frac{1}{3} \vec{A C}$ .

Suy ra: $\vec{A D} = \frac{4}{3} \vec{A B} - \frac{1}{3} \vec{A C}$ .

+ Ta có: $\vec{D H} = \vec{D A} + \vec{A H} = (- \vec{A D}) + \vec{A H}$

Mà $\vec{A H} = \frac{2}{3} \vec{A B}$ , $\vec{A D} = \frac{4}{3} \vec{A B} - \frac{1}{3} \vec{A C}$ .

Do đó: $\vec{D H} = - (\frac{4}{3} \vec{A B} - \frac{1}{3} \vec{A C}) + \frac{2}{3} \vec{A B}$

$= (- \frac{4}{3} \vec{A B} + \frac{1}{3} \vec{A C}) + \frac{2}{3} \vec{A B}$

$= (\frac{2}{3} - \frac{4}{3}) \vec{A B} + \frac{1}{3} \vec{A C}$

$= \frac{- 2}{3} \vec{A B} + \frac{1}{3} \vec{A C}$ .

Vậy $\vec{D H} = \frac{- 2}{3} \vec{A B} + \frac{1}{3} \vec{A C}$ .

+ Ta có: $\vec{H E} = \vec{H A} + \vec{A E}$ $= (- \vec{A H}) + \vec{A E}$

Mà $\vec{A E} = \frac{1}{3} \vec{A C}$ , $\vec{A H} = \frac{2}{3} \vec{A B}$ .

Do đó: $\vec{H E} = (- \frac{2}{3} \vec{A B}) + \frac{1}{3} \vec{A C}$ $= \frac{- 2}{3} \vec{A B} + \frac{1}{3} \vec{A C}$ .

Vậy $\vec{H E} = \frac{- 2}{3} \vec{A B} + \frac{1}{3} \vec{A C}$ .

b) Theo câu a, ta có: $\vec{D H} = \frac{- 2}{3} \vec{A B} + \frac{1}{3} \vec{A C}$ và $\vec{H E} = \frac{- 2}{3} \vec{A B} + \frac{1}{3} \vec{A C}$ .

Do đó: $\vec{D H} = \vec{H E}$ .

Suy ra D, H, E thẳng hàng, hơn nữa H là trung điểm của DE.

Nhà sách VIETJACK:

Xem thêm kho sách »

Combo - Sổ tay kiên thức trọng tâm Toán, Lí, Hóa dành cho 2k7 VietJack

₫29.000 (Đã bán 152)

Sách - Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia Hà Nội 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 1,2k)

Sách Combo - Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia TP Hồ Chí Minh (2 cuốn) - 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 1,6k)

Sách - Tuyển tập 15 đề thi Đánh giá tư duy Đại học Bách Khoa Hà Nội 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 2,7k)

Bình luận hoặc Báo cáo
về câu hỏi!

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Cho tứ giác ABCD có M, N lần lượt là trung điểm của hai cạnh AB và CD. Gọi G là trung điểm của đoạn thẳng MN, E là trọng tâm của tam giác BCD. Chứng minh:

a) $\vec{E A} + \vec{E B} + \vec{E C} + \vec{E D} = 4 \vec{E G}$ ;

b) $\vec{E A} = 4 \vec{E G}$ ;

c) Điểm G thuộc đoạn thẳng AE và $\vec{A G} = \frac{3}{4} \vec{A E}$ .

Xem đáp án » 13/07/2024 22,506

Câu 2:

Cho hình bình hành ABCD. Đặt $\vec{A B} = \vec{a}, \vec{A D} = \vec{b}$ . Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC. Biểu thị các vectơ $\vec{A G}, \vec{C G}$ theo hai vectơ $\vec{a}, \vec{b}$ .

Xem đáp án » 13/07/2024 18,978

Câu 3:

Cho hình thang MNPQ, MN // PQ, MN = 2PQ. Phát biểu nào sau đây là đúng?

\vec{M N} = 2 \vec{P Q}

;

\vec{M Q} = 2 \vec{N P}

;

\vec{M N} = - 2 \vec{P Q}

;

\vec{M Q} = - 2 \vec{N P}

Xem đáp án » 12/05/2022 12,270

Câu 4:

Cho tam giác ABC. Các điểm D, E thuộc cạnh BC thỏa mãn BD = DE = EC (Hình 62). Giả sử $\vec{A B} = \vec{a}$ , $\vec{A C} = \vec{b}$ . Biểu diễn các vectơ $\vec{B C}, \vec{B D}, \vec{B E}, \vec{A D}, \vec{A E}$ theo $\vec{a}, \vec{b}$ .

Xem đáp án » 13/07/2024 9,755

Câu 5:

Cho đoạn thẳng AB = 6 cm.

a) Xác định điểm C thỏa mãn $\vec{A C} = \frac{1}{2} \vec{A B}$ .

b) Xác định điểm D thỏa mãn $\vec{A D} = - \frac{1}{2} \vec{A B}$ .

Xem đáp án » 13/07/2024 8,884

Câu 6:

Cho tam giác ABC có M, N, P lần lượt là trung điểm của BC, CA, AB. Chứng minh:

a) $\vec{A P} + \frac{1}{2} \vec{B C} = \vec{A N}$ ;

b) $\vec{B C} + 2 \vec{M P} = \vec{B A}$ .

Xem đáp án » 12/05/2022 6,758

Xem thêm các câu hỏi khác »