Cho hình bình hành ABCD. Đặt AB→=a→, AD→=b→ . Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC. Biểu thị các vectơ AG→, CG→ theo hai vectơ a→, b→ .

Gọi O là giao điểm hai đường chéo AC và BD của hình bình hành ABCD. Khi đó O là trung điểm của AC và BD. Do đó BO là đường trung tuyến của tam giác ABC. Vì G là trọng tâm của tam giác ABC nên G thuộc trung tuyến BO của tam giác ABC. Theo tính chất trọng tâm ta có: BG=23BO . Mà BO = 12 BD nên BG=23.12BD=13BD . Hai vectơ BG→, BD→ cùng hướng và BG = 13 BD. Nên BG→=13BD→ Ta có: AG→=AB→+BG→=AB→+13BD→ =AB→+13BA→+AD→=AB→+13−AB→+AD→ =1−13AB→+13AD→=23AB→+13AD→ =23a→+13b→. Do đó:AG→=23a→+13b→ . Do ABCD là hình bình hành nên AC→=AB→+AD→ . Ta có: CG→=CA→+AG→=−AC→+AG→ =−AB→+AD→+AG→ =−a→+b→+23a→+13b→ =−1+23a→+−1+13b→ =−13a→−23b→ Vậy CG→=−13a→−23b→ .

Câu hỏi:

13/07/2024 18,764

Cho hình bình hành ABCD. Đặt $\vec{A B} = \vec{a}, \vec{A D} = \vec{b}$ . Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC. Biểu thị các vectơ $\vec{A G}, \vec{C G}$ theo hai vectơ $\vec{a}, \vec{b}$ .

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Bài tập Tích của một số với một vectơ có đáp án !!

Sách mới 2k7: Bộ 20 đề minh họa Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa…. form chuẩn 2025 của Bộ giáo dục (chỉ từ 110k).

20 đề Toán 20 đề Văn Các môn khác

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Cho hình bình hành ABCD. Đặt vecto AB = vecto a, vecto AD = vecto b . Gọi G là trọng tâm của tam giác AB (ảnh 1)

Gọi O là giao điểm hai đường chéo AC và BD của hình bình hành ABCD.

Khi đó O là trung điểm của AC và BD.

Do đó BO là đường trung tuyến của tam giác ABC.

Vì G là trọng tâm của tam giác ABC nên G thuộc trung tuyến BO của tam giác ABC.

Theo tính chất trọng tâm ta có: $B G = \frac{2}{3} B O$ .

Mà BO = $\frac{1}{2}$ BD nên $B G = \frac{2}{3} . \frac{1}{2} B D = \frac{1}{3} B D$ .

Hai vectơ $\vec{B G}, \vec{B D}$ cùng hướng và BG = $\frac{1}{3}$ BD.

Nên $\vec{B G} = \frac{1}{3} \vec{B D}$

Ta có: $\vec{A G} = \vec{A B} + \vec{B G} = \vec{A B} + \frac{1}{3} \vec{B D}$

$= \vec{A B} + \frac{1}{3} (\vec{B A} + \vec{A D}) = \vec{A B} + \frac{1}{3} (- \vec{A B} + \vec{A D})$

$= (1 - \frac{1}{3}) \vec{A B} + \frac{1}{3} \vec{A D} = \frac{2}{3} \vec{A B} + \frac{1}{3} \vec{A D}$

$= \frac{2}{3} \vec{a} + \frac{1}{3} \vec{b}$ .

Do đó: $\vec{A G} = \frac{2}{3} \vec{a} + \frac{1}{3} \vec{b}$ .

Do ABCD là hình bình hành nên $\vec{A C} = \vec{A B} + \vec{A D}$ .

Ta có: $\vec{C G} = \vec{C A} + \vec{A G} = (- \vec{A C}) + \vec{A G}$

$= - (\vec{A B} + \vec{A D}) + \vec{A G}$

$= - (\vec{a} + \vec{b}) + (\frac{2}{3} \vec{a} + \frac{1}{3} \vec{b})$

$= (- 1 + \frac{2}{3}) \vec{a} + (- 1 + \frac{1}{3}) \vec{b}$

$= - \frac{1}{3} \vec{a} - \frac{2}{3} \vec{b}$

Vậy $\vec{C G} = - \frac{1}{3} \vec{a} - \frac{2}{3} \vec{b}$ .

Nhà sách VIETJACK:

Xem thêm kho sách »

Combo - Sổ tay kiên thức trọng tâm Toán, Lí, Hóa dành cho 2k7 VietJack

₫29.000 (Đã bán 152)

Sách - Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia Hà Nội 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 1,2k)

Sách Combo - Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia TP Hồ Chí Minh (2 cuốn) - 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 1,6k)

Sách - Tuyển tập 15 đề thi Đánh giá tư duy Đại học Bách Khoa Hà Nội 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 2,7k)

Bình luận hoặc Báo cáo
về câu hỏi!

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Cho tứ giác ABCD có M, N lần lượt là trung điểm của hai cạnh AB và CD. Gọi G là trung điểm của đoạn thẳng MN, E là trọng tâm của tam giác BCD. Chứng minh:

a) $\vec{E A} + \vec{E B} + \vec{E C} + \vec{E D} = 4 \vec{E G}$ ;

b) $\vec{E A} = 4 \vec{E G}$ ;

c) Điểm G thuộc đoạn thẳng AE và $\vec{A G} = \frac{3}{4} \vec{A E}$ .

Xem đáp án » 13/07/2024 21,962

Câu 2:

Cho hình thang MNPQ, MN // PQ, MN = 2PQ. Phát biểu nào sau đây là đúng?

\vec{M N} = 2 \vec{P Q}

;

\vec{M Q} = 2 \vec{N P}

;

\vec{M N} = - 2 \vec{P Q}

;

\vec{M Q} = - 2 \vec{N P}

Xem đáp án » 12/05/2022 12,051

Câu 3:

Cho tam giác ABC. Các điểm D, E, H thỏa mãn $\vec{D B} = \frac{1}{3} \vec{B C}, \vec{A E} = \frac{1}{3} \vec{A C}, \vec{A H} = \frac{2}{3} \vec{A B}$ .

a) Biểu thị mỗi vectơ $\vec{A D}, \vec{D H}, \vec{H E}$ theo hai vectơ $\vec{A B}, \vec{A C}$ .

b) Chứng minh D, E, H thẳng hàng.

Xem đáp án » 13/07/2024 11,706

Câu 4:

Cho tam giác ABC. Các điểm D, E thuộc cạnh BC thỏa mãn BD = DE = EC (Hình 62). Giả sử $\vec{A B} = \vec{a}$ , $\vec{A C} = \vec{b}$ . Biểu diễn các vectơ $\vec{B C}, \vec{B D}, \vec{B E}, \vec{A D}, \vec{A E}$ theo $\vec{a}, \vec{b}$ .

Xem đáp án » 13/07/2024 9,545

Câu 5:

Cho đoạn thẳng AB = 6 cm.

a) Xác định điểm C thỏa mãn $\vec{A C} = \frac{1}{2} \vec{A B}$ .

b) Xác định điểm D thỏa mãn $\vec{A D} = - \frac{1}{2} \vec{A B}$ .

Xem đáp án » 13/07/2024 8,673

Câu 6:

Cho tam giác ABC có M, N, P lần lượt là trung điểm của BC, CA, AB. Chứng minh:

a) $\vec{A P} + \frac{1}{2} \vec{B C} = \vec{A N}$ ;

b) $\vec{B C} + 2 \vec{M P} = \vec{B A}$ .

Xem đáp án » 12/05/2022 6,252

Xem thêm các câu hỏi khác »

Bình luận

Hỏi bài tập

🔥 Đề thi HOT:

Đăng ký gói thi VIP

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +3 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 3 tháng

Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +6 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 6 tháng

Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

VIP +12 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 12 tháng

Siêu tiết kiệm - Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

Cho hình bình hành ABCD. Đặt AB→=a→, AD→=b→ . Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC. Biểu thị các vectơ AG→, CG→ theo hai vectơ a→, b→ .

Nhà sách VIETJACK:

Cho hình thang MNPQ, MN // PQ, MN = 2PQ. Phát biểu nào sau đây là đúng?

Cho tam giác ABC. Các điểm D, E, H thỏa mãn DB→=13BC→, AE→=13AC→,AH→=23AB→. a) Biểu thị mỗi vectơ AD→, DH→, HE→ theo hai vectơ AB→, AC→ . b) Chứng minh D, E, H thẳng hàng.

Cho tam giác ABC. Các điểm D, E thuộc cạnh BC thỏa mãn BD = DE = EC (Hình 62). Giả sử AB→=a→ , AC→=b→ . Biểu diễn các vectơ BC→,BD→, BE→, AD→, AE→ theo a→, b→ .

Cho đoạn thẳng AB = 6 cm. a) Xác định điểm C thỏa mãn AC→=12AB→ . b) Xác định điểm D thỏa mãn AD→=−12AB→ .

Cho tam giác ABC có M, N, P lần lượt là trung điểm của BC, CA, AB. Chứng minh: a) AP→+12BC→=AN→; b) BC→+2MP→=BA→ .

Bình luận

🔥 Đề thi HOT:

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Cho hình bình hành ABCD. Đặt $\vec{A B} = \vec{a}, \vec{A D} = \vec{b}$ . Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC. Biểu thị các vectơ $\vec{A G}, \vec{C G}$ theo hai vectơ $\vec{a}, \vec{b}$ .

Cho tam giác ABC. Các điểm D, E thuộc cạnh BC thỏa mãn BD = DE = EC (Hình 62). Giả sử $\vec{A B} = \vec{a}$ , $\vec{A C} = \vec{b}$ . Biểu diễn các vectơ $\vec{B C}, \vec{B D}, \vec{B E}, \vec{A D}, \vec{A E}$ theo $\vec{a}, \vec{b}$ .

Cho đoạn thẳng AB = 6 cm.

a) Xác định điểm C thỏa mãn $\vec{A C} = \frac{1}{2} \vec{A B}$ .

b) Xác định điểm D thỏa mãn $\vec{A D} = - \frac{1}{2} \vec{A B}$ .

Cho tam giác ABC có M, N, P lần lượt là trung điểm của BC, CA, AB. Chứng minh:

a) $\vec{A P} + \frac{1}{2} \vec{B C} = \vec{A N}$ ;

b) $\vec{B C} + 2 \vec{M P} = \vec{B A}$ .