Câu hỏi:

12/05/2022 7,303

Cho tam giác ABC có M, N, P lần lượt là trung điểm của BC, CA, AB. Chứng minh:

a) AP+12BC=AN;

b) BC+2MP=BA .

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack

Cho tam giác ABC có M, N, P lần lượt là trung điểm của BC, CA, AB. Chứng minh (ảnh 1)

a) Vì P và N lần lượt là trung điểm của AB và AC nên PN là đường trung bình của tam giác ABC.

Do đó: PN // =12 BC.

Khi đó hai vectơ PN  và BC   cùng hướng và PN =12 BC.

Suy ra: PN=12BC .

Do đó: AP+12BC=AP+PN=AN .

Vậy AP+12BC=AN .

b) M và P lần lượt là trung điểm của BC và AB nên MP là đường trung bình của tam giác ABC.

Do đó: MP // = 12  AC.

Lại có hai vectơ MP  CA  cùng hướng và MP =12 CA nên MP=12CA .

Hay CA=2MP .

Khi đó ta có: BC+2MP=BC+CA=BA .

Vậy BC+2MP=BA .

Bình luận


Bình luận

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Cho tứ giác ABCD có M, N lần lượt là trung điểm của hai cạnh AB và CD. Gọi G là trung điểm của đoạn thẳng MN, E là trọng tâm của tam giác BCD. Chứng minh:

a) EA+EB+EC+ED=4EG ;

b) EA=4EG ;

c) Điểm G thuộc đoạn thẳng AE và AG=34AE .

Xem đáp án » 13/07/2024 23,288

Câu 2:

Cho hình bình hành ABCD. Đặt AB=a,  AD=b . Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC. Biểu thị các vectơ AG,  CG  theo hai vectơ a,  b .

Xem đáp án » 13/07/2024 19,152

Câu 3:

Cho hình thang MNPQ, MN // PQ, MN = 2PQ. Phát biểu nào sau đây là đúng?

Xem đáp án » 12/05/2022 12,362

Câu 4:

Cho tam giác ABC. Các điểm D, E, H thỏa mãn DB=13BC,AE=13AC,AH=23AB.

a) Biểu thị mỗi vectơ AD,  DH,  HE  theo hai vectơ AB,  AC .

b) Chứng minh D, E, H thẳng hàng.

Xem đáp án » 13/07/2024 12,025

Câu 5:

Cho tam giác ABC. Các điểm D, E thuộc cạnh BC thỏa mãn BD = DE = EC (Hình 62). Giả sử AB=a , AC=b . Biểu diễn các vectơ BC,BD,BE,AD,AE  theo a,  b .

Cho tam giác ABC. Các điểm D, E thuộc cạnh BC thỏa mãn BD = DE = EC (Hình 62) (ảnh 1)

Xem đáp án » 13/07/2024 9,940

Câu 6:

Cho đoạn thẳng AB = 6 cm.

a) Xác định điểm C thỏa mãn AC=12AB .

b) Xác định điểm D thỏa mãn AD=12AB .

Xem đáp án » 13/07/2024 9,036
Vietjack official store
Đăng ký gói thi VIP

VIP +1 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 1 tháng

  • Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
  • Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
  • Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
  • Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

VIP +3 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 3 tháng

  • Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
  • Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
  • Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
  • Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

VIP +6 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 6 tháng

  • Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
  • Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
  • Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
  • Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

VIP +12 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 12 tháng

  • Siêu tiết kiệm - Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
  • Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
  • Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
  • Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua