Câu hỏi:

12/05/2022 8,543

Cho tứ giác ABCD có M, N lần lượt là trung điểm của hai cạnh AB và CD. Gọi G là trung điểm của đoạn thẳng MN, E là trọng tâm của tam giác BCD. Chứng minh:

a) EA+EB+EC+ED=4EG ;

b) EA=4EG ;

c) Điểm G thuộc đoạn thẳng AE và AG=34AE .

Siêu phẩm 30 đề thi thử THPT quốc gia 2024 do thầy cô VietJack biên soạn, chỉ từ 100k trên Shopee Mall.

Mua ngay

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack

Cho tứ giác ABCD có M, N lần lượt là trung điểm của hai cạnh AB và CD. Gọi G là trung điểm của đoạn thẳng MN (ảnh 1)

a) Ta có M là trung điểm của AB nên GA+GB=2GM .

Tương tự N là trung điểm CD nên GC+GD=2GN .

Lại cso G là trung điểm của MN nên GM+GN=0 .

Khi đó: GA+GB+GC+GD=GM+GN=0 .

Ta có: EA+EB+EC+ED

=EG+GA+EG+GB+EG+GC+EG+GD

=4EG+GA+GB+GC+GD

=  4EG+0

=4EG.

Vậy EA+EB+EC+ED=4EG .

b) Do E là trọng tâm của tam giác BCD nên EB+EC+ED=0 .

Thay vào câu a) ta có: EA+0=4EG

Vậy EA=4EG .

c) Theo câu b ta có: EA=4EG  nên hai vectơ EA,  EG  cùng hướng và EA = 4EG hay EG < EA.

Do đó 3 điểm E, A, G thẳng hàng và G nằm giữa E và A.

Suy ra điểm G thuộc đoạn thẳng AE.

Vì EA = 4 EG nên AG =34 AE.

Hai vectơ AG  AE  cùng hướng.

Do đó: AG=34AE .

Quảng cáo

book vietjack

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Cho hình bình hành ABCD. Đặt AB=a,  AD=b . Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC. Biểu thị các vectơ AG,  CG  theo hai vectơ a,  b .

Xem đáp án » 12/05/2022 9,558

Câu 2:

Cho hình thang MNPQ, MN // PQ, MN = 2PQ. Phát biểu nào sau đây là đúng?

Xem đáp án » 12/05/2022 7,359

Câu 3:

Cho tam giác ABC. Các điểm D, E, H thỏa mãn DB=13BC,AE=13AC,AH=23AB.

a) Biểu thị mỗi vectơ AD,  DH,  HE  theo hai vectơ AB,  AC .

b) Chứng minh D, E, H thẳng hàng.

Xem đáp án » 12/05/2022 5,618

Câu 4:

Cho đoạn thẳng AB = 6 cm.

a) Xác định điểm C thỏa mãn AC=12AB .

b) Xác định điểm D thỏa mãn AD=12AB .

Xem đáp án » 12/05/2022 4,553

Câu 5:

Cho tam giác ABC. Các điểm D, E thuộc cạnh BC thỏa mãn BD = DE = EC (Hình 62). Giả sử AB=a , AC=b . Biểu diễn các vectơ BC,BD,BE,AD,AE  theo a,  b .

Cho tam giác ABC. Các điểm D, E thuộc cạnh BC thỏa mãn BD = DE = EC (Hình 62) (ảnh 1)

Xem đáp án » 12/05/2022 4,478

Câu 6:

Cho I là trung điểm của đoạn thẳng AB và điểm M tùy ý. Chứng minh rằng MA+MB=2MI  .

Xem đáp án » 12/05/2022 1,357

Bình luận


Bình luận