Câu hỏi:

13/07/2024 21,965

Cho tứ giác ABCD có M, N lần lượt là trung điểm của hai cạnh AB và CD. Gọi G là trung điểm của đoạn thẳng MN, E là trọng tâm của tam giác BCD. Chứng minh:

a) EA+EB+EC+ED=4EG ;

b) EA=4EG ;

c) Điểm G thuộc đoạn thẳng AE và AG=34AE .

Sách mới 2k7: Bộ 20 đề minh họa Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa…. form chuẩn 2025 của Bộ giáo dục (chỉ từ 110k).

20 đề Toán 20 đề Văn Các môn khác

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack

Cho tứ giác ABCD có M, N lần lượt là trung điểm của hai cạnh AB và CD. Gọi G là trung điểm của đoạn thẳng MN (ảnh 1)

a) Ta có M là trung điểm của AB nên GA+GB=2GM .

Tương tự N là trung điểm CD nên GC+GD=2GN .

Lại cso G là trung điểm của MN nên GM+GN=0 .

Khi đó: GA+GB+GC+GD=GM+GN=0 .

Ta có: EA+EB+EC+ED

=EG+GA+EG+GB+EG+GC+EG+GD

=4EG+GA+GB+GC+GD

=  4EG+0

=4EG.

Vậy EA+EB+EC+ED=4EG .

b) Do E là trọng tâm của tam giác BCD nên EB+EC+ED=0 .

Thay vào câu a) ta có: EA+0=4EG

Vậy EA=4EG .

c) Theo câu b ta có: EA=4EG  nên hai vectơ EA,  EG  cùng hướng và EA = 4EG hay EG < EA.

Do đó 3 điểm E, A, G thẳng hàng và G nằm giữa E và A.

Suy ra điểm G thuộc đoạn thẳng AE.

Vì EA = 4 EG nên AG =34 AE.

Hai vectơ AG  AE  cùng hướng.

Do đó: AG=34AE .

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Cho hình bình hành ABCD. Đặt AB=a,  AD=b . Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC. Biểu thị các vectơ AG,  CG  theo hai vectơ a,  b .

Xem đáp án » 13/07/2024 18,765

Câu 2:

Cho hình thang MNPQ, MN // PQ, MN = 2PQ. Phát biểu nào sau đây là đúng?

Xem đáp án » 12/05/2022 12,052

Câu 3:

Cho tam giác ABC. Các điểm D, E, H thỏa mãn DB=13BC,AE=13AC,AH=23AB.

a) Biểu thị mỗi vectơ AD,  DH,  HE  theo hai vectơ AB,  AC .

b) Chứng minh D, E, H thẳng hàng.

Xem đáp án » 13/07/2024 11,707

Câu 4:

Cho tam giác ABC. Các điểm D, E thuộc cạnh BC thỏa mãn BD = DE = EC (Hình 62). Giả sử AB=a , AC=b . Biểu diễn các vectơ BC,BD,BE,AD,AE  theo a,  b .

Cho tam giác ABC. Các điểm D, E thuộc cạnh BC thỏa mãn BD = DE = EC (Hình 62) (ảnh 1)

Xem đáp án » 13/07/2024 9,547

Câu 5:

Cho đoạn thẳng AB = 6 cm.

a) Xác định điểm C thỏa mãn AC=12AB .

b) Xác định điểm D thỏa mãn AD=12AB .

Xem đáp án » 13/07/2024 8,676

Câu 6:

Cho tam giác ABC có M, N, P lần lượt là trung điểm của BC, CA, AB. Chứng minh:

a) AP+12BC=AN;

b) BC+2MP=BA .

Xem đáp án » 12/05/2022 6,256

Bình luận


Bình luận
Đăng ký gói thi VIP

VIP +3 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 3 tháng

  • Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
  • Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
  • Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
  • Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

VIP +6 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 6 tháng

  • Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
  • Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
  • Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
  • Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

VIP +12 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 12 tháng

  • Siêu tiết kiệm - Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
  • Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
  • Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
  • Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

Vietjack official store