Câu hỏi:
13/07/2024 23,357Cho tứ giác ABCD có M, N lần lượt là trung điểm của hai cạnh AB và CD. Gọi G là trung điểm của đoạn thẳng MN, E là trọng tâm của tam giác BCD. Chứng minh:
a) ;
b) ;
c) Điểm G thuộc đoạn thẳng AE và .
Câu hỏi trong đề: Bài tập Tích của một số với một vectơ có đáp án !!
Bắt đầu thiQuảng cáo
Trả lời:
a) Ta có M là trung điểm của AB nên .
Tương tự N là trung điểm CD nên .
Lại cso G là trung điểm của MN nên .
Khi đó: .
Ta có:
=
.
Vậy .
b) Do E là trọng tâm của tam giác BCD nên .
Thay vào câu a) ta có:
Vậy .
c) Theo câu b ta có: nên hai vectơ cùng hướng và EA = 4EG hay EG < EA.
Do đó 3 điểm E, A, G thẳng hàng và G nằm giữa E và A.
Suy ra điểm G thuộc đoạn thẳng AE.
Vì EA = 4 EG nên AG = AE.
Hai vectơ và cùng hướng.
Do đó: .
Hot: Đề thi cuối kì 2 Toán, Văn, Anh.... file word có đáp án chi tiết lớp 1-12 form 2025 (chỉ từ 100k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Cho hình bình hành ABCD. Đặt . Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC. Biểu thị các vectơ theo hai vectơ .
Câu 2:
Cho hình thang MNPQ, MN // PQ, MN = 2PQ. Phát biểu nào sau đây là đúng?
Câu 3:
Cho tam giác ABC. Các điểm D, E, H thỏa mãn .
a) Biểu thị mỗi vectơ theo hai vectơ .
b) Chứng minh D, E, H thẳng hàng.
Câu 4:
Cho tam giác ABC. Các điểm D, E thuộc cạnh BC thỏa mãn BD = DE = EC (Hình 62). Giả sử , . Biểu diễn các vectơ theo .
Câu 5:
Cho đoạn thẳng AB = 6 cm.
a) Xác định điểm C thỏa mãn .
b) Xác định điểm D thỏa mãn .
Câu 6:
Cho tam giác ABC có M, N, P lần lượt là trung điểm của BC, CA, AB. Chứng minh:
a) ;
b) .
13 câu Trắc nghiệm Tích của vectơ với một số có đáp án (Thông hiểu)
12 Bài tập Ứng dụng của hàm số bậc hai để giải bài toán thực tế (có lời giải)
10 Bài tập Ứng dụng ba đường conic vào các bài toán thực tế (có lời giải)
185 câu Trắc nghiệm Toán 10 Bài 1:Phương trình đường thẳng trong mặt phẳng oxy có đáp án (Mới nhất)
10 Bài tập Tính số trung bình, trung vị, tứ phân vị và mốt của mẫu số liệu cho trước (có lời giải)
15 câu Trắc nghiệm Toán 10 Kết nối tri thức Quy tắc đếm có đáp án
10 Bài tập Các bài toán thực tế ứng dụng nhị thức Newton (có lời giải)
10 Bài tập Viết phương trình cạnh, đường cao, trung tuyến, phân giác của tam giác (có lời giải)
Hãy Đăng nhập hoặc Tạo tài khoản để gửi bình luận