Cho tam giác ABC. Các điểm D, E thuộc cạnh BC thỏa mãn BD = DE = EC (Hình 62). Giả sử AB→=a→ , AC→=b→ . Biểu diễn các vectơ BC→,BD→, BE→, AD→, AE→ theo a→, b→ .

+ Ta có: BC→=BA→+AC→=−AB→+AC→=−a→+b→ . + BD = DE = EC và D, E thuộc cạnh BC nên BD = 13 BC. Mà BD→ và BC→ cùng hướng nên BD→=13BC→ . Suy ra: BD→=13−a→+b→=−13a→+13b→ . Vậy BD→=−13a→+13b→ . + Hai vectơ BE→, BC→ cùng hướng và BE = 23 BC nên BE→=23BC→ . Suy ra: BE→=23−a→+b→=−23a→+23b→ . Vậy BE→=−23a→+23b→ + Ta có: AD→=AB→+BD→=a→+−13a→+13b→=1−13a→+13b→=23a→+13b→ . Vậy AD→=23a→+13b→ . + Ta có: AE→=AB→+BE→=a→+−23a→+23b→=1−23a→+23b→=13a→+23b→. Vậy AE→=13a→+23b→ .

Câu hỏi:

13/07/2024 9,939

Cho tam giác ABC. Các điểm D, E thuộc cạnh BC thỏa mãn BD = DE = EC (Hình 62). Giả sử $- - \to A B = \to a$ $\vec{A B} = \vec{a}$ , $\vec{A C} = \vec{b}$ . Biểu diễn các vectơ $\vec{B C}, \vec{B D}, \vec{B E}, \vec{A D}, \vec{A E}$ theo $\vec{a}, \vec{b}$ .

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Bài tập Tích của một số với một vectơ có đáp án !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

+ Ta có: $\vec{B C} = \vec{B A} + \vec{A C} = - \vec{A B} + \vec{A C} = - \vec{a} + \vec{b}$ .

+ BD = DE = EC và D, E thuộc cạnh BC nên BD = $\frac{1}{3}$ BC.

Mà $\vec{B D}$ và $\vec{B C}$ cùng hướng nên $\vec{B D} = \frac{1}{3} \vec{B C}$ .

Suy ra: $\vec{B D} = \frac{1}{3} (- \vec{a} + \vec{b}) = - \frac{1}{3} \vec{a} + \frac{1}{3} \vec{b}$ .

Vậy $\vec{B D} = - \frac{1}{3} \vec{a} + \frac{1}{3} \vec{b}$ .

+ Hai vectơ $\vec{B E}, \vec{B C}$ cùng hướng và BE = $\frac{2}{3}$ BC nên $\vec{B E} = \frac{2}{3} \vec{B C}$ .

Suy ra: $\vec{B E} = \frac{2}{3} (- \vec{a} + \vec{b}) = - \frac{2}{3} \vec{a} + \frac{2}{3} \vec{b}$ .

Vậy $\vec{B E} = - \frac{2}{3} \vec{a} + \frac{2}{3} \vec{b}$

+ Ta có: $\vec{A D} = \vec{A B} + \vec{B D} = \vec{a} + (- \frac{1}{3} \vec{a} + \frac{1}{3} \vec{b})$ $= (1 - \frac{1}{3}) \vec{a} + \frac{1}{3} \vec{b}$ $= \frac{2}{3} \vec{a} + \frac{1}{3} \vec{b}$ .

Vậy $\vec{A D} = \frac{2}{3} \vec{a} + \frac{1}{3} \vec{b}$ .

+ Ta có: $\vec{A E} = \vec{A B} + \vec{B E} = \vec{a} + (- \frac{2}{3} \vec{a} + \frac{2}{3} \vec{b})$ $= (1 - \frac{2}{3}) \vec{a} + \frac{2}{3} \vec{b}$ $= \frac{1}{3} \vec{a} + \frac{2}{3} \vec{b}$ .

Vậy $\vec{A E} = \frac{1}{3} \vec{a} + \frac{2}{3} \vec{b}$ .

Nhà sách vietjack

Xem thêm kho sách »

Hot: Đề thi cuối kì 2 Toán, Văn, Anh.... file word có đáp án chi tiết lớp 1-12 form 2025 (chỉ từ 100k). Tải ngay

Bình luận

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Cho tứ giác ABCD có M, N lần lượt là trung điểm của hai cạnh AB và CD. Gọi G là trung điểm của đoạn thẳng MN, E là trọng tâm của tam giác BCD. Chứng minh:

a) $\vec{E A} + \vec{E B} + \vec{E C} + \vec{E D} = 4 \vec{E G}$ ;

b) $\vec{E A} = 4 \vec{E G}$ ;

c) Điểm G thuộc đoạn thẳng AE và $\vec{A G} = \frac{3}{4} \vec{A E}$ .

Xem đáp án » 13/07/2024 23,283

Câu 2:

Cho hình bình hành ABCD. Đặt $\vec{A B} = \vec{a}, \vec{A D} = \vec{b}$ . Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC. Biểu thị các vectơ $\vec{A G}, \vec{C G}$ theo hai vectơ $\vec{a}, \vec{b}$ .

Xem đáp án » 13/07/2024 19,152

Câu 3:

Cho hình thang MNPQ, MN // PQ, MN = 2PQ. Phát biểu nào sau đây là đúng?

$\vec{M N} = 2 \vec{P Q}$ ;

$\vec{M Q} = 2 \vec{N P}$ ;

$\vec{M N} = - 2 \vec{P Q}$ ;

$\vec{M Q} = - 2 \vec{N P}$ .

Xem đáp án » 12/05/2022 12,360

Câu 4:

Cho tam giác ABC. Các điểm D, E, H thỏa mãn $\vec{D B} = \frac{1}{3} \vec{B C}, \vec{A E} = \frac{1}{3} \vec{A C}, \vec{A H} = \frac{2}{3} \vec{A B}$ .

a) Biểu thị mỗi vectơ $\vec{A D}, \vec{D H}, \vec{H E}$ theo hai vectơ $\vec{A B}, \vec{A C}$ .

b) Chứng minh D, E, H thẳng hàng.

Xem đáp án » 13/07/2024 12,025

Câu 5:

Cho đoạn thẳng AB = 6 cm.

a) Xác định điểm C thỏa mãn $\vec{A C} = \frac{1}{2} \vec{A B}$ .

b) Xác định điểm D thỏa mãn $\vec{A D} = - \frac{1}{2} \vec{A B}$ .

Xem đáp án » 13/07/2024 9,033

Câu 6:

Cho tam giác ABC có M, N, P lần lượt là trung điểm của BC, CA, AB. Chứng minh:

a) $\vec{A P} + \frac{1}{2} \vec{B C} = \vec{A N}$ ;

b) $\vec{B C} + 2 \vec{M P} = \vec{B A}$ .

Xem đáp án » 12/05/2022 7,302

Xem thêm các câu hỏi khác »

Hỏi bài tập

Đăng ký gói thi VIP

VIP +1 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +1 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 1 tháng

Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

VIP +3 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +3 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 3 tháng

Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

VIP +6 tháng ( 399,000 VNĐ )

VIP +6 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 6 tháng

Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

VIP +12 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 12 tháng

Siêu tiết kiệm - Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.