Cho tam giác ABC. Các điểm D, E thuộc cạnh BC thỏa mãn BD = DE = EC (Hình 62). Giả sử AB→=a→ , AC→=b→ . Biểu diễn các vectơ BC→,BD→, BE→, AD→, AE→ theo a→, b→ .

+ Ta có: BC→=BA→+AC→=−AB→+AC→=−a→+b→ . + BD = DE = EC và D, E thuộc cạnh BC nên BD = 13 BC. Mà BD→ và BC→ cùng hướng nên BD→=13BC→ . Suy ra: BD→=13−a→+b→=−13a→+13b→ . Vậy BD→=−13a→+13b→ . + Hai vectơ BE→, BC→ cùng hướng và BE = 23 BC nên BE→=23BC→ . Suy ra: BE→=23−a→+b→=−23a→+23b→ . Vậy BE→=−23a→+23b→ + Ta có: AD→=AB→+BD→=a→+−13a→+13b→=1−13a→+13b→=23a→+13b→ . Vậy AD→=23a→+13b→ . + Ta có: AE→=AB→+BE→=a→+−23a→+23b→=1−23a→+23b→=13a→+23b→. Vậy AE→=13a→+23b→ .

Câu hỏi:

13/07/2024 9,754

Cho tam giác ABC. Các điểm D, E thuộc cạnh BC thỏa mãn BD = DE = EC (Hình 62). Giả sử $\vec{A B} = \vec{a}$ , $\vec{A C} = \vec{b}$ . Biểu diễn các vectơ $\vec{B C}, \vec{B D}, \vec{B E}, \vec{A D}, \vec{A E}$ theo $\vec{a}, \vec{b}$ .

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Bài tập Tích của một số với một vectơ có đáp án !!

Sách mới 2k7: Tổng ôn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa... kỳ thi tốt nghiệp THPT Quốc gia 2025, đánh giá năng lực (chỉ từ 70k).

Tổng ôn Toán-lý hóa Văn-sử-đia Tiếng anh & các môn khác

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

+ Ta có: $\vec{B C} = \vec{B A} + \vec{A C} = - \vec{A B} + \vec{A C} = - \vec{a} + \vec{b}$ .

+ BD = DE = EC và D, E thuộc cạnh BC nên BD = $\frac{1}{3}$ BC.

Mà $\vec{B D}$ và $\vec{B C}$ cùng hướng nên $\vec{B D} = \frac{1}{3} \vec{B C}$ .

Suy ra: $\vec{B D} = \frac{1}{3} (- \vec{a} + \vec{b}) = - \frac{1}{3} \vec{a} + \frac{1}{3} \vec{b}$ .

Vậy $\vec{B D} = - \frac{1}{3} \vec{a} + \frac{1}{3} \vec{b}$ .

+ Hai vectơ $\vec{B E}, \vec{B C}$ cùng hướng và BE = $\frac{2}{3}$ BC nên $\vec{B E} = \frac{2}{3} \vec{B C}$ .

Suy ra: $\vec{B E} = \frac{2}{3} (- \vec{a} + \vec{b}) = - \frac{2}{3} \vec{a} + \frac{2}{3} \vec{b}$ .

Vậy $\vec{B E} = - \frac{2}{3} \vec{a} + \frac{2}{3} \vec{b}$

+ Ta có: $\vec{A D} = \vec{A B} + \vec{B D} = \vec{a} + (- \frac{1}{3} \vec{a} + \frac{1}{3} \vec{b})$ $= (1 - \frac{1}{3}) \vec{a} + \frac{1}{3} \vec{b}$ $= \frac{2}{3} \vec{a} + \frac{1}{3} \vec{b}$ .

Vậy $\vec{A D} = \frac{2}{3} \vec{a} + \frac{1}{3} \vec{b}$ .

+ Ta có: $\vec{A E} = \vec{A B} + \vec{B E} = \vec{a} + (- \frac{2}{3} \vec{a} + \frac{2}{3} \vec{b})$ $= (1 - \frac{2}{3}) \vec{a} + \frac{2}{3} \vec{b}$ $= \frac{1}{3} \vec{a} + \frac{2}{3} \vec{b}$ .

Vậy $\vec{A E} = \frac{1}{3} \vec{a} + \frac{2}{3} \vec{b}$ .

Nhà sách VIETJACK:

Xem thêm kho sách »

Combo - Sổ tay kiên thức trọng tâm Toán, Lí, Hóa dành cho 2k7 VietJack

₫29.000 (Đã bán 152)

Sách - Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia Hà Nội 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 1,2k)

Sách Combo - Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia TP Hồ Chí Minh (2 cuốn) - 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 1,6k)

Sách - Tuyển tập 15 đề thi Đánh giá tư duy Đại học Bách Khoa Hà Nội 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 2,7k)

Bình luận hoặc Báo cáo
về câu hỏi!

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Cho tứ giác ABCD có M, N lần lượt là trung điểm của hai cạnh AB và CD. Gọi G là trung điểm của đoạn thẳng MN, E là trọng tâm của tam giác BCD. Chứng minh:

a) $\vec{E A} + \vec{E B} + \vec{E C} + \vec{E D} = 4 \vec{E G}$ ;

b) $\vec{E A} = 4 \vec{E G}$ ;

c) Điểm G thuộc đoạn thẳng AE và $\vec{A G} = \frac{3}{4} \vec{A E}$ .

Xem đáp án » 13/07/2024 22,505

Câu 2:

Cho hình bình hành ABCD. Đặt $\vec{A B} = \vec{a}, \vec{A D} = \vec{b}$ . Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC. Biểu thị các vectơ $\vec{A G}, \vec{C G}$ theo hai vectơ $\vec{a}, \vec{b}$ .

Xem đáp án » 13/07/2024 18,977

Câu 3:

Cho hình thang MNPQ, MN // PQ, MN = 2PQ. Phát biểu nào sau đây là đúng?

\vec{M N} = 2 \vec{P Q}

;

\vec{M Q} = 2 \vec{N P}

;

\vec{M N} = - 2 \vec{P Q}

;

\vec{M Q} = - 2 \vec{N P}

Xem đáp án » 12/05/2022 12,270

Câu 4:

Cho tam giác ABC. Các điểm D, E, H thỏa mãn $\vec{D B} = \frac{1}{3} \vec{B C}, \vec{A E} = \frac{1}{3} \vec{A C}, \vec{A H} = \frac{2}{3} \vec{A B}$ .

a) Biểu thị mỗi vectơ $\vec{A D}, \vec{D H}, \vec{H E}$ theo hai vectơ $\vec{A B}, \vec{A C}$ .

b) Chứng minh D, E, H thẳng hàng.

Xem đáp án » 13/07/2024 11,907

Câu 5:

Cho đoạn thẳng AB = 6 cm.

a) Xác định điểm C thỏa mãn $\vec{A C} = \frac{1}{2} \vec{A B}$ .

b) Xác định điểm D thỏa mãn $\vec{A D} = - \frac{1}{2} \vec{A B}$ .

Xem đáp án » 13/07/2024 8,882

Câu 6:

Cho tam giác ABC có M, N, P lần lượt là trung điểm của BC, CA, AB. Chứng minh:

a) $\vec{A P} + \frac{1}{2} \vec{B C} = \vec{A N}$ ;

b) $\vec{B C} + 2 \vec{M P} = \vec{B A}$ .

Xem đáp án » 12/05/2022 6,758

Xem thêm các câu hỏi khác »

Bình luận

Hỏi bài tập

🔥 Đề thi HOT:

Đăng ký gói thi VIP