Câu hỏi:

01/01/2020 5,960

Cho tam giác ABC với A(2;-3;2), B(1;-2;2), C(1;-3;3). Gọi A’, B’, C’ lần lượt là hình chiếu vuông góc của A, B, C lên mặt phẳng $(α) : 2 x - y + 2 z - 3 = 0$ Khi đó, diện tích tam giác A’B’C’ bằng

A. 1

B. $\frac{3}{2}$

C. $\frac{1}{2}$

D. $\frac{\sqrt{3}}{2}$

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Bài tập Hình học không gian OXYZ cơ bản, nâng cao có lời giải !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Đáp án C

Suy ra phương trình mặt phẳng (ABC) là x+ y + z +1=0

Diện tích tam giác ABC là

Góc giữa hai mặt phẳng (ABC) và $(α)$ là

Khi đó diện tích tam giác A'B'C' là $S_{A' B' C'} = S_{A B C} . \cos \hat{(A B C; α)} = \frac{1}{2}$

Chú ý lý thuyết: Nếu đa giác (H) trong mặt phẳng (P) có diện tích S, đa giác (H) trong mặt phẳng là hình chiếu vuông góc (H) của có diện tích S', $φ$ là góc giữa (P), (P') thì $S' = S . \cos φ$

Hot: 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT các môn, ĐGNL các trường ĐH... file word có đáp án (2025). Tải ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

Bình luận

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(1;0;0), B(0;2;0), C(0;0;3). Tập hợp các điểm M thỏa $M A^{2} = M B^{2} + M C^{2}$ là mặt cầu có bán kính

A. R = 2

B. $R = \sqrt{3}$

C. $R = 3$

D. $R = \sqrt{2}$

Lời giải

Đáp án D

Ta có:

Gọi I là điểm thỏa mãn

Suy ra

Câu 2

Cho hai mặt phẳng $(α) : 3 x - 2 y + 2 z + 7 = 0$ , $(β) : 5 x - 4 y + 3 z + 1 = 0$ . Phương trình mặt phẳng đi qua gốc tọa độ O đồng thời vuông góc với cả $(α)$ và $(β)$ là:

A. 2x - y - 2z =0

B. 2x - y + 2z =0

C. 2x + y - 2z + 1=0

D. 2x + y - 2z = 0

Lời giải

Đáp án D

Gọi mặt phẳng cần tìm là (P). Khi đó (P) nhận vtpt của $(α)$ và $(β)$ là cặp vtcp

Câu 3

Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho ba điểm A(3;-2;-2), B(3;2;0), C(0;2;1). Phương trình mặt phẳng (ABC) là:

A. 2x -3y +6z =0

B. 4y + 2z -3 =0

C. 3x + 2y +1 =0

D. 2y + z -3 =0

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Trong không gian Oxyz, cho 2 điểm B(1;2;-3), C(7;4;-2). Nếu E là điểm thỏa mãn đẳng thức $\vec{C E} = 2 \vec{E B}$ thì tọa độ điểm E là

A. $E (3; \frac{8}{3}; - \frac{8}{3})$

B. $E (3; \frac{8}{3}; \frac{8}{3})$

C. $E (3; 3; - \frac{8}{3})$

D. $E (1; 2; \frac{1}{3})$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho ba điểm A(2;-1;1), B(1;0;4) và C(0;-2;-1). Phương trình mặt phẳng qua A và vuông góc với đường thẳng BC là:

A. 2x + y + 2z - 5 =0

B. x + 2y + 5z + 5 =0

C. x - 2y + 3z - 7 =0

D. x + 2y + 5z - 5 =0

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Trong không gian hệ trục tọa độ Oxyz, cho $\vec{a} = (2; 3; 1)$ , $\vec{b} = (- 1; 5; 2)$ , $\vec{c} = (4; - 1; 3)$ và $\vec{x} = (- 3; 22; 5)$ Đẳng thức nào đúng trong các đẳng thức sau?

A. $\vec{x} = 2 \vec{a} - 3 \vec{b} - \vec{c}$

B. $\vec{x} = 2 \vec{a} + 3 \vec{b} + \vec{c}$

C. $\vec{x} = 2 \vec{a} + 3 \vec{b} - \vec{c}$

D. $\vec{x} = 2 \vec{a} - 3 \vec{b} + \vec{c}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 7

Trong không gian tọa độ Oxyz cho ba điểm A(2;5;1), B(-2;-6;2), C(1;2;-1) và điểm M(m;m;m) để $|\vec{M B} - 2 \vec{A C}|$ đạt giá trị nhỏ nhất thì m bằng

A. 2

B. 3

C. 1

D. 4

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Hỏi bài tập

Đăng ký gói thi VIP

VIP +1 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +1 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 1 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +3 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +3 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 3 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +6 tháng ( 399,000 VNĐ )

VIP +6 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 6 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

VIP +12 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 12 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

Cho tam giác ABC với A(2;-3;2), B(1;-2;2), C(1;-3;3). Gọi A’, B’, C’ lần lượt là hình chiếu vuông góc của A, B, C lên mặt phẳng α: 2x-y+2z-3=0 Khi đó, diện tích tam giác A’B’C’ bằng

Bình luận

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(1;0;0), B(0;2;0), C(0;0;3). Tập hợp các điểm M thỏa MA2=MB2+MC2 là mặt cầu có bán kính

Cho hai mặt phẳng α: 3x-2y+2z+7=0, β: 5x-4y+3z+1=0. Phương trình mặt phẳng đi qua gốc tọa độ O đồng thời vuông góc với cả α và β là:

Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho ba điểm A(3;-2;-2), B(3;2;0), C(0;2;1). Phương trình mặt phẳng (ABC) là:

Trong không gian Oxyz, cho 2 điểm B(1;2;-3), C(7;4;-2). Nếu E là điểm thỏa mãn đẳng thức CE→ =2EB→ thì tọa độ điểm E là

Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho ba điểm A(2;-1;1), B(1;0;4) và C(0;-2;-1). Phương trình mặt phẳng qua A và vuông góc với đường thẳng BC là:

Trong không gian hệ trục tọa độ Oxyz, cho a→ =(2;3;1), b→ =(-1; 5; 2), c→ =(4; -1; 3) và x→ =(-3;22;5) Đẳng thức nào đúng trong các đẳng thức sau?

Trong không gian tọa độ Oxyz cho ba điểm A(2;5;1), B(-2;-6;2), C(1;2;-1) và điểm M(m;m;m) để MB→-2AC→ đạt giá trị nhỏ nhất thì m bằng

VIP +1 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +3 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 399,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

🔥 Đề thi HOT:

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Cho tam giác ABC với A(2;-3;2), B(1;-2;2), C(1;-3;3). Gọi A’, B’, C’ lần lượt là hình chiếu vuông góc của A, B, C lên mặt phẳng $(α) : 2 x - y + 2 z - 3 = 0$ Khi đó, diện tích tam giác A’B’C’ bằng

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(1;0;0), B(0;2;0), C(0;0;3). Tập hợp các điểm M thỏa $M A^{2} = M B^{2} + M C^{2}$ là mặt cầu có bán kính

Cho hai mặt phẳng $(α) : 3 x - 2 y + 2 z + 7 = 0$ , $(β) : 5 x - 4 y + 3 z + 1 = 0$ . Phương trình mặt phẳng đi qua gốc tọa độ O đồng thời vuông góc với cả $(α)$ và $(β)$ là:

Trong không gian Oxyz, cho 2 điểm B(1;2;-3), C(7;4;-2). Nếu E là điểm thỏa mãn đẳng thức $\vec{C E} = 2 \vec{E B}$ thì tọa độ điểm E là

Trong không gian hệ trục tọa độ Oxyz, cho $\vec{a} = (2; 3; 1)$ , $\vec{b} = (- 1; 5; 2)$ , $\vec{c} = (4; - 1; 3)$ và $\vec{x} = (- 3; 22; 5)$ Đẳng thức nào đúng trong các đẳng thức sau?

Trong không gian tọa độ Oxyz cho ba điểm A(2;5;1), B(-2;-6;2), C(1;2;-1) và điểm M(m;m;m) để $|\vec{M B} - 2 \vec{A C}|$ đạt giá trị nhỏ nhất thì m bằng