Câu hỏi:
11/07/2024 5,289
Cho tam giác ABC cân tại A có Trên cạnh BC lấy hai điểm M, N sao cho MA, NA lần lượt vuông góc với AB, AC. Chứng minh rằng:
a)
b) Các tam giác ANB, AMC lần lượt cân tại N, M.
Cho tam giác ABC cân tại A có Trên cạnh BC lấy hai điểm M, N sao cho MA, NA lần lượt vuông góc với AB, AC. Chứng minh rằng:
a)
b) Các tam giác ANB, AMC lần lượt cân tại N, M.
Câu hỏi trong đề:
Bài tập cuối chương IV có đáp án !!
Sách mới 2k7: Tổng ôn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa…. kỳ thi tốt nghiệp THPT Quốc gia 2025, đánh giá năng lực (chỉ từ 110k).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
a) Do nên tam giác BAM vuông tại A, tam giác CAN vuông tại A.
Do tam giác ABC cân tại A nên AB = AC, hay
Xét hai tam giác BAM vuông tại A và CAN vuông tại A có:
(chứng minh trên).
AB = AC (chứng minh trên).
Vậy (góc nhọn – cạnh góc vuông).
b) Xét tam giác ABC có:
Mà (do tam giác ABC cân tại A).
Do đó
Do đó
Do (chứng minh ở ý a) nên AM = AN (2 cạnh tương ứng).
Do đó tam giác AMN cân tại A (1).
Xét tam giác CAN vuông tại A có (trong tam giác vuông, hai góc nhọn phụ nhau).
Do đó
Từ (1) và (2) suy ra tam giác AMN đều.
Do đó
Ta có:
Suy ra
Do đó
Suy ra tam giác ANB cân tại N.
Ta có:
Suy ra
Do đó
Suy ra tam giác AMC cân tại M.
Nhà sách VIETJACK:
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Cho tam giác ABC vuông tại A có Trên cạnh BC lấy điểm M sao cho Chứng minh rằng:
a) Tam giác CAM cân tại M;
b) Tam giác BAM là tam giác đều;
c) M là trung điểm của đoạn thẳng BC.
Cho tam giác ABC vuông tại A có Trên cạnh BC lấy điểm M sao cho Chứng minh rằng:
a) Tam giác CAM cân tại M;
b) Tam giác BAM là tam giác đều;
c) M là trung điểm của đoạn thẳng BC.
Xem đáp án »
11/07/2024
7,603
Câu 2:
Cho M, N là hai điểm phân biệt nằm trên đường trung trực của đoạn thẳng AB sao cho AM = AN. Chứng minh rằng MB = NB và góc AMB bằng góc ANB.
Xem đáp án »
11/07/2024
1,626
Bình luận
Khánh Linh Trần Thị
21:54 - 03/02/2023
Cm tam giác ABN = tam giác ACM
về câu hỏi!