Câu hỏi:
14/05/2022 4,597Cho tam giác ABC vuông tại A có Trên cạnh BC lấy điểm M sao cho Chứng minh rằng:
a) Tam giác CAM cân tại M;
b) Tam giác BAM là tam giác đều;
c) M là trung điểm của đoạn thẳng BC.
Siêu phẩm 30 đề thi thử THPT quốc gia 2024 do thầy cô VietJack biên soạn, chỉ từ 100k trên Shopee Mall.
Quảng cáo
Trả lời:
a) Xét tam giác ABC vuông tại A có (trong tam giác vuông, hai góc nhọn phụ nhau).
Do đó
nên
Tam giác CAM có nên tam giác CAM cân tại M.
Vậy tam giác CAM cân tại M.
b) Có
Do đó
nên
Xét tam giác BAM có
Do đó
Tam giác BAM có nên tam giác BAM là tam giác đều.
Vậy tam giác BAM là tam giác đều.
c) Do tam giác CAM cân tại M nên MA = MC (1).
Do tam giác BAM là tam giác đều nên MA = MB (2).
Từ (1) và (2) ta có MB = MC.
Mà M nằm giữa B và C nên M là trung điểm của BC.
Vậy M là trung điểm của BC.
Quảng cáo
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Cho tam giác ABC cân tại A có Trên cạnh BC lấy hai điểm M, N sao cho MA, NA lần lượt vuông góc với AB, AC. Chứng minh rằng:
a)
b) Các tam giác ANB, AMC lần lượt cân tại N, M.
Câu 2:
Cho M, N là hai điểm phân biệt nằm trên đường trung trực của đoạn thẳng AB sao cho AM = AN. Chứng minh rằng MB = NB và góc AMB bằng góc ANB.
về câu hỏi!