Câu hỏi:

19/01/2020 3,179

Biết rằng tập nghiệm của bất phương trình $\log_{3} (x^{2} - 3 x + 5) < 2$ là khoảng $(a; b)$ . Giá trị của biểu thức $a^{2} + b^{2}$ bằng

A. 15.

B. 7.

C. 11.

D. 17.

Đáp án chính xác

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 240 câu Bài tập Hàm số mũ, logarit ôn thi THPT Quốc gia có lời giải !!

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Đáp án D.

Ta có

Suy ra $a = - 1, b = 4$ Do đó $a^{2} + b^{2} = 17$ .

Phân tích phương án nhiễu.

Phương án A: Sai do HS giải đúng được $a = - 1, b = 4$ nhưng lại tính sai $a^{2} + b^{2} = 15$ hoặc do HS giải sai bất phương trình. Cụ thể:

Suy ra $a = \frac{3 - \sqrt{5}}{2}; b = \frac{3 + \sqrt{5}}{2}$ Do đó tính được $a^{2} + b^{2} = 15$

Phương án B: Sai do HS giải sai bất phương trình. Cụ thể:

Suy ra $a = \frac{3 - \sqrt{13}}{2}; b = \frac{3 + \sqrt{13}}{2}$ Do đó tính được $a^{2} + b^{2} = 11$ .

Bình luận

Câu 1:

Cho $\log_{27} 5 = a, \log_{8} 7 = b, \log_{2} 3 = c$ . Tính $\log_{12} 35$

Xem đáp án » 03/01/2020 71,397

Câu 2:

Cho $\log_{a} b = \sqrt{3}$ . Tính giá trị của biểu thức $P = \log_{\frac{\sqrt{b}}{a}} \frac{\sqrt{b}}{\sqrt{a}}$

Xem đáp án » 19/01/2020 61,729

Câu 3:

Cho phương trình $3^{x^{2} - 4 x + 5} = 9$ . Tổng lập phương các nghiệm thực của phương trình là

A. 28

B. 27

C. 26

D. 25

Xem đáp án » 19/01/2020 53,124

Câu 4:

Tổng các nghiệm của phương trình $2^{2 x - 3} - 3 . 2^{x - 2} + 1 = 0$ là

A. 6.

B. 3.

C. 5.

D. $- 4$

Xem đáp án » 27/03/2021 20,055

Câu 5:

Phương trình $27^{\frac{x + 1}{x}} . 2^{x} = 72$ có một nghiệm được viết dưới dạng $x = - \log_{a} b$ với a,b là các số nguyên dương. Khi đó tổng $a + b$ có giá trị bằng

A. 4.

B. 5.

C. 6.

D. 8.

Xem đáp án » 19/01/2020 14,016

Câu 6:

Cho phương trình $(m - 1) \log_{\frac{1}{2}}^{2} {(x - 2)}^{2} + 4 (m - 5) \log_{\frac{1}{2}} \frac{1}{(x - 2)} + 4 m - 4 = 0$ (với m là tham số). Gọi $S = [a; b]$ là tập hợp các giá trị của m để phương trình có nghiệm trên đoạn $[\frac{5}{2}; 4]$ . Tính $a + b$ .

A. $\frac{7}{3}$ .

B. $- \frac{2}{3}$ .

C. $- 3$ .

D. $\frac{1034}{237}$ .

Xem đáp án » 18/02/2021 13,793

Câu 7:

Cho $\log_{2} x = \frac{1}{2}$ . Khi đó giá trị của biểu thức $P = \frac{\log_{2} (4 x) + \log_{2} \frac{x}{2}}{x^{2} - \log_{\sqrt{2}} x}$ bằng:

A. $\frac{4}{7}$

B. 1

C. $\frac{8}{7}$

D. 2

Xem đáp án » 18/02/2021 10,568

Xem thêm các câu hỏi khác »

Biết rằng tập nghiệm của bất phương trình $\log_{3} (x^{2} - 3 x + 5) < 2$ là khoảng $(a; b)$ . Giá trị của biểu thức $a^{2} + b^{2}$ bằng

Nhà sách VIETJACK:

Bình luận

Cho $\log_{27} 5 = a, \log_{8} 7 = b, \log_{2} 3 = c$ . Tính $\log_{12} 35$

Cho $\log_{a} b = \sqrt{3}$ . Tính giá trị của biểu thức $P = \log_{\frac{\sqrt{b}}{a}} \frac{\sqrt{b}}{\sqrt{a}}$

Cho phương trình $3^{x^{2} - 4 x + 5} = 9$ . Tổng lập phương các nghiệm thực của phương trình là

Tổng các nghiệm của phương trình $2^{2 x - 3} - 3 . 2^{x - 2} + 1 = 0$ là

Phương trình $27^{\frac{x + 1}{x}} . 2^{x} = 72$ có một nghiệm được viết dưới dạng $x = - \log_{a} b$ với a,b là các số nguyên dương. Khi đó tổng $a + b$ có giá trị bằng

Cho phương trình $(m - 1) \log_{\frac{1}{2}}^{2} {(x - 2)}^{2} + 4 (m - 5) \log_{\frac{1}{2}} \frac{1}{(x - 2)} + 4 m - 4 = 0$ (với m là tham số). Gọi $S = [a; b]$ là tập hợp các giá trị của m để phương trình có nghiệm trên đoạn $[\frac{5}{2}; 4]$ . Tính $a + b$ .

Cho $\log_{2} x = \frac{1}{2}$ . Khi đó giá trị của biểu thức $P = \frac{\log_{2} (4 x) + \log_{2} \frac{x}{2}}{x^{2} - \log_{\sqrt{2}} x}$ bằng:

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

🔥 Đề thi HOT:

Biết rằng tập nghiệm của bất phương trình log3(x2-3x+5)<2 là khoảng a;b. Giá trị của biểu thức a2+b2 bằng

Nhà sách VIETJACK:

Bình luận

Cho log275=a, log87=b, log23=c. Tính log1235

Cho logab=3. Tính giá trị của biểu thức P=logbaba

Cho phương trình 3x2-4x+5=9. Tổng lập phương các nghiệm thực của phương trình là

Tổng các nghiệm của phương trình 22x-3-3.2x-2+1=0 là

Phương trình 27x+1x.2x=72 có một nghiệm được viết dưới dạng x=-logab với a,b là các số nguyên dương. Khi đó tổng a+b có giá trị bằng

Cho phương trình m-1log122x-22+4m-5log121(x-2)+4m-4=0 (với m là tham số). Gọi S=a;b là tập hợp các giá trị của m để phương trình có nghiệm trên đoạn 52;4. Tính a+b.

Cho log2x=12. Khi đó giá trị của biểu thức P=log2(4x)+log2x2x2-log2x bằng:

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

🔥 Đề thi HOT:

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Biết rằng tập nghiệm của bất phương trình $\log_{3} (x^{2} - 3 x + 5) < 2$ là khoảng $(a; b)$ . Giá trị của biểu thức $a^{2} + b^{2}$ bằng

Cho $\log_{27} 5 = a, \log_{8} 7 = b, \log_{2} 3 = c$ . Tính $\log_{12} 35$

Cho $\log_{a} b = \sqrt{3}$ . Tính giá trị của biểu thức $P = \log_{\frac{\sqrt{b}}{a}} \frac{\sqrt{b}}{\sqrt{a}}$

Cho phương trình $3^{x^{2} - 4 x + 5} = 9$ . Tổng lập phương các nghiệm thực của phương trình là

Tổng các nghiệm của phương trình $2^{2 x - 3} - 3 . 2^{x - 2} + 1 = 0$ là

Phương trình $27^{\frac{x + 1}{x}} . 2^{x} = 72$ có một nghiệm được viết dưới dạng $x = - \log_{a} b$ với a,b là các số nguyên dương. Khi đó tổng $a + b$ có giá trị bằng

Cho phương trình $(m - 1) \log_{\frac{1}{2}}^{2} {(x - 2)}^{2} + 4 (m - 5) \log_{\frac{1}{2}} \frac{1}{(x - 2)} + 4 m - 4 = 0$ (với m là tham số). Gọi $S = [a; b]$ là tập hợp các giá trị của m để phương trình có nghiệm trên đoạn $[\frac{5}{2}; 4]$ . Tính $a + b$ .

Cho $\log_{2} x = \frac{1}{2}$ . Khi đó giá trị của biểu thức $P = \frac{\log_{2} (4 x) + \log_{2} \frac{x}{2}}{x^{2} - \log_{\sqrt{2}} x}$ bằng: