Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng $d_{}:\frac{x-2}{1}=\frac{y-1}{-2}=\frac{z-1}{2}$ và hai điểm A(3;2;1), B(2;0;4). Gọi là $∆$ đường thẳng qua A, vuông góc với d sao cho khoảng cách từ  B đến $∆$ là  nhỏ nhất.  Gọi $\overrightarrow{u}$ =(2;b;c)  là một VTCP của $∆$. Khi đó, $\left|\overrightarrow{u}\right|$bằng

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(2;4;1), B(-1;1;3) và mặt phẳng (P): x-3y+2z-5=0. Viết phương trình mặt phẳng (Q) đi qua hai điểm A, B và vuông góc với mặt phẳng  (P).

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(1;1;1) và hai mặt phẳng (P):2x-y+3z-1=0, (Q): y=0. Viết phương trình mặt phẳng chứa A, vuông góc với cả  hai mặt phẳng và ?

Trong không gian với hệ  tọa độ  Oxyz, tính thể  tích tứ  diện OABC biết A, B, C lần lượt là giao điểm của mặt phẳng 2x-3y+4z+24=0 với các trục Ox, Oy, Oz.

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, viết phương trình mặt phẳng (P) chứa  điểm M(1;3;-2), cắt các tia Ox, Oy, Oz  lần lượt tại các điểm A, B, C sao cho  $\frac{OA}{1}=\frac{OB}{2}=\frac{OC}{4}$

Trong không gian  Oxyz,  cho ba điểm A(a;0;0), B(0;b;0), C(0;0;c) với  a, b, c  là những số thực dương thay đổi sao cho $a^2+4b^2+16c^2=49$. Tính tổng $F=a^2+b^2+c^2$  sao cho khoảng cách từ  O đến (ABC) là lớn nhất.

Trong không gian Oxyz, cho điểm A(-1;3;-2) và mặt phẳng $\left(\alpha \right)$: x-2y-2z+5=0.Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng $\left(\alpha \right)$bằng:

Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng $d_1:\frac{x-1}{2}=\frac{y}{-1}=\frac{z+2}{1}$ và $d_2:\frac{x+1}{1}=\frac{y-1}{7}=\frac{z-3}{-1}$. Đường vuông góc chung của $d_1$ và  $d_2$ lần lượt cắt , tại A và B. Diện tích tam giác OAB bằng