Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng $d: \frac{x+2}{4}=\frac{y-1}{-4}=\frac{z+2}{3}$  và mặt phẳng (P): 2x-y+2z+1=0. Đường thẳng $∆$ đi qua E(-2;1;-2)  song song với (P) đồng thời tạo với d góc bé nhất. Biết rằng $∆$  có một vector chỉ phương $\overrightarrow{u} =(m;n;1)$. Tính $T=m^2-n^2$

Một quả cầu (S) có tâm I(-1;2;1) và tiếp xúc với mặt phẳng (P): x-2y-2z-2=0 có phương trình là:

Trong không gian Oxyz, tìm tất cả các giá trị của m để phương trình $x^2+y^2+z^2+4x-2y+2z+m=0$  là phương trình của một mặt cầu.

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm M(1;2;5). Số mặt phẳng đi qua M và cắt các trục Ox, Oy, Oz tại A, B, C sao cho OA = OB = OC  (A, B, C không trùng với gốc tọa độ O) là:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm I(3;4;-2). Lập phương trình mặt cầu tâm I và tiếp xúc với trục Oz.

Trong không gian Oxyz, điểm M(3;4;-2)  thuộc mặt phẳng nào trong các mặt phẳng sau?

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng $\left(Q_1\right)$: 3x-y+4z+2=0 và $\left(Q_2\right)$: 3x-y+4z+8=0 Phương trình mặt phẳng (P) song song và cách đều hai mặt phẳng $\left(Q_1\right)$ và $\left(Q_2\right)$ là:

Trong không gian Oxyz, cho $\overrightarrow{a}$ =(-3;2;1) và điểm A(4;6;-3). Tìm tọa độ điểm B thỏa mãn .