Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S) có phương trình

 $\left(S\right):x^2+y^2+z^2-2x+6y+8z-599=0$. 

Biết rằng mặt phẳng $\left(\alpha \right)$: 6x-2y+3z+49=0 cắt (S) theo giao tuyến là đường tròn (C) có tâm là điểm  P(a;b;c) và bán kính đường tròn (C) là r. Giá trị của tổng S = a+b+c+r là

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, mặt phẳng chứa hai điểm A(1;0;1), B(-1;2;2) và song song với trục Ox có phương trình là

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): x-2y+2z-2=0 và điểm I(-1;2;-1). Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm I và cắt mặt phẳng (P) theo giao tuyến là đường tròn có bán kính bằng 5

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai điểm A(1;-1;1), B(3;3;-1). Lập phương trình mặt phẳng  là trung trực của đoạn thẳng AB

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M(3;-1;-2) và mặt phẳng (P): 3x-y+2z+4=0.  Phương trình nào dưới đây là phương trình mặt phẳng đi qua M và song song với (P)?

Trong không gian Oxyz cho tam giác ABC có A(2;3;3) phương trình đường trung tuyến kẻ từ B là  $\frac{x-3}{-1}=\frac{y-3}{2}=\frac{z-2}{-1}$ phương trình đường phân giác trong của góc C là $\frac{x-2}{2}=\frac{y-4}{-1}=\frac{z-2}{-1}$. Biết rằng $\overrightarrow{u}$=(m;n;-1) là một véc tơ chỉ phương của đường thẳng AB. Tính giá trị của biểu thức $T=m^2+n^2$ 

Trong không gian Oxyz, tìm tất cả các giá trị của m để phương trình $x^2+y^2+z^2+4x-2y+2z+m=0$  là phương trình của một mặt cầu.

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu  $\left(S\right): {\left(x-1\right)}^2+{\left(y+1\right)}^2+z^2=11$ và hai đường thẳng $d_1: \frac{x-5}{1}=\frac{y+1}{1}=\frac{z-1}{2};$$d_2: \frac{x+1}{1}=\frac{y}{2}=\frac{z}{1};$ Viết phương trình tất cả các mặt phẳng tiếp xúc với mặt cầu (S) đồng thời song song với hai đường thẳng  $d_1 , d_2$