Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu S: x-12+y+12+z2=11 và hai đường thẳng d1: x-51=y+11=z-12;d2: x+11=y2=z1; Viết phương trình tất cả các mặt phẳng tiếp xúc với mặt cầu (S) đồng thời song...

Câu hỏi:

08/01/2020 13,245

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu $(S) : {(x - 1)}^{2} + {(y + 1)}^{2} + z^{2} = 11$ và hai đường thẳng $d_{1} : \frac{x - 5}{1} = \frac{y + 1}{1} = \frac{z - 1}{2};$ $d_{2} : \frac{x + 1}{1} = \frac{y}{2} = \frac{z}{1};$ Viết phương trình tất cả các mặt phẳng tiếp xúc với mặt cầu (S) đồng thời song song với hai đường thẳng $d_{1}, d_{2}$

A. $(α)$ : 3x-y-z-15=0

B. $(α)$ : 3x-y-z+7=0

C. $(α)$ : 3x-y-z-7=0

D. $(α)$ : 3x-y-z+7 =0 hoặc $(α)$ : 3x-y-z-15=0

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Bài tập Hình học không gian OXYZ cơ bản, nâng cao có lời giải !!

Giao bài

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Đáp án B

Mặt cầu $(S) : {(x - 1)}^{2} + {(y + 1)}^{2} + z^{2} = 11$ có tâm I(1;-1;0) bán kính R= $\sqrt{11}$

Các đường thẳng $d_{1}, d_{2}$ có vectơ chỉ phương lần lượt là:

Mặt phẳng $(α)$ song song với $d_{1}, d_{2}$ có vectơ pháp tuyến là:

$(α)$ có dạng: $(α)$ : 3x-y-z+d=0. Vì $(α)$ tiếp xúc với (S ) nên: d(I; $(α)$ )=R

Nhận thấy điểm A(5;-1;1) $\in$ $d_{1}$ cũng thuộc vào mặt phẳng 3x-y-z+15=0 =>mặt phẳng này chứa $d_{1}$

Vậy phương trình mặt phẳng $(α)$ thỏa mãn yêu cầu bài toán là: $(α)$ : 3x-y-z+7=0

Hot: Giáo án năng lực số, PPT AI khởi động lớp 1-12 (Update 2026) (chỉ từ 150k). Tải ngay

Các sản phẩm khác của Vietjack:

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, mặt phẳng chứa hai điểm A(1;0;1), B(-1;2;2) và song song với trục Ox có phương trình là

A. y-2z+2=0

B. x+2z-3=0

C. 2y-z+1=0

D. x+y-z=0

Lời giải

Đáp án A

Trục Ox có vecto chỉ phương là $\vec{u}$ =(1;0;0) và $\vec{A B}$ =(-2;2;1)

Mà (P) chứa A, B và (P)//Ox

$\Rightarrow \vec{n_{(P)}} = [\vec{u} . \vec{A B}] = (0; - 1; 2)$

Vậy phương trình mặt phẳng (P) là:

y-2z+2=0

Câu 2

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): x-2y+2z-2=0 và điểm I(-1;2;-1). Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm I và cắt mặt phẳng (P) theo giao tuyến là đường tròn có bán kính bằng 5

A. $(S) : {(x + 1)}^{2} + {(y - 2)}^{2} + {(z + 1)}^{2} = 25$

B. $(S) : {(x + 1)}^{2} + {(y - 2)}^{2} + {(z + 1)}^{2} = 16$

C. $(S) : {(x - 1)}^{2} + {(y + 2)}^{2} + {(z - 1)}^{2} = 34$

D. $(S) : {(x + 1)}^{2} + {(y - 2)}^{2} + {(z + 1)}^{2} = 34$

Lời giải

Đáp án D

Khoảng cách từ tâm I đến mặt phẳng (P) là d(I;(P))=3

Ta có $R = \sqrt[]{r^{2} + d^{2}} = \sqrt{5^{2} + 3^{2}} = \sqrt{34}$ với R là bán kính mặt cầu (S)

Phương trình mặt cầu là $(S) : {(x + 1)}^{2} + {(y - 2)}^{2} + {(z + 1)}^{2} = 34$

Câu 3

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai điểm A(1;-1;1), B(3;3;-1). Lập phương trình mặt phẳng là trung trực của đoạn thẳng AB

A. x+2y-z+2=0

B. x+2y-z-4=0

C. x+2y-z-3=0

D. x+2y+z-4=0

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M(3;-1;-2) và mặt phẳng (P): 3x-y+2z+4=0. Phương trình nào dưới đây là phương trình mặt phẳng đi qua M và song song với (P)?

A. (Q): 3x-y+2z+6 =0

B.(Q): 3x-y-2z-6=0

C. (Q): 3x-y+2z-6=0

D. (Q): 3x+y-2z-14=0

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Trong không gian Oxyz cho tam giác ABC có A(2;3;3) phương trình đường trung tuyến kẻ từ B là $\frac{x - 3}{- 1} = \frac{y - 3}{2} = \frac{z - 2}{- 1}$ phương trình đường phân giác trong của góc C là $\frac{x - 2}{2} = \frac{y - 4}{- 1} = \frac{z - 2}{- 1}$ . Biết rằng $\vec{u}$ =(m;n;-1) là một véc tơ chỉ phương của đường thẳng AB. Tính giá trị của biểu thức $T = m^{2} + n^{2}$

A. T = 1

B. T = 5

C. T = 2

D. T = 10

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(a;0;0), B(0;b;0), C(0;0;c) với a, b, c là các số thực dương thay đổi tùy ý sao cho $a^{2} + b^{2} + c^{2} = 3$ . Khoảng cách từ O đến mặt phẳng (ABC) lớn nhất bằng

A. $\frac{1}{3}$

B. 3

C. $\frac{1}{\sqrt{3}}$

D. 1

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 7

Trong không gian Oxyz, tìm tất cả các giá trị của m để phương trình $x^{2} + y^{2} + z^{2} + 4 x - 2 y + 2 z + m = 0$ là phương trình của một mặt cầu.

A. m $\leq$ 6

B. m < 6

C. m > 6

D. m $\geq$ 6

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

Đại học

ĐGNL - ĐGTD

Tốt nghiệp THPT

Ôn vào 10

Ôn vào 6

V-ACT

HSA

TSA

SPT

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Khoa học tự nhiên

Tin học

Lịch sử

Địa lí

Toán

Văn

Tiếng Anh

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(a;0;0), B(0;b;0), C(0;0;c) với a, b, c là các số thực dương thay đổi tùy ý sao cho $a^{2} + b^{2} + c^{2} = 3$ . Khoảng cách từ O đến mặt phẳng (ABC) lớn nhất bằng

Trong không gian Oxyz, tìm tất cả các giá trị của m để phương trình $x^{2} + y^{2} + z^{2} + 4 x - 2 y + 2 z + m = 0$ là phương trình của một mặt cầu.