Câu hỏi:
13/07/2024 1,025
a) Cho tam giác ABC không phải là tam giác vuông với góc A nhọn và . Vẽ đường cao CD và đặt tên các độ dài như trong Hình 1.
Hãy thay ? bằng chữ cái thích hợp để chứng minh công thức a2 = b2 + c2 – 2bccosA theo gợi ý sau:
Xét tam giác vuông BCD, ta có: a2 = d2 + (c – x)2 = d2 + x2 + c2 – 2xc. (1)
Xét tam giác vuông ACD, ta có: b2 = d2 + x2 ⇒ d2 = b2 – x2 (2)
cosA = ⇒ ? = bcosA. (3)
Thay (2) và (3) vào (1), ta có: a2 = b2 + c2 – 2bccosA.
Lưu ý : Nếu thì ta vẽ đường cao BD và chứng minh tương tự.
b) Cho tam giác ABC với góc A tù. Làm tương tự như trên, chứng minh rằng ta cũng có:
a2 = b2 + c2 – 2bccosA.
Lưu ý: Vì A tù nên cosA = .
c) Cho tam giác ABC vuông tại A. Hãy chứng tỏ công thức a2 = b2 + c2 – 2bccosA có thể viết là a2 = b2 + c2.
a) Cho tam giác ABC không phải là tam giác vuông với góc A nhọn và . Vẽ đường cao CD và đặt tên các độ dài như trong Hình 1.
Hãy thay ? bằng chữ cái thích hợp để chứng minh công thức a2 = b2 + c2 – 2bccosA theo gợi ý sau:
Xét tam giác vuông BCD, ta có: a2 = d2 + (c – x)2 = d2 + x2 + c2 – 2xc. (1)
Xét tam giác vuông ACD, ta có: b2 = d2 + x2 ⇒ d2 = b2 – x2 (2)
cosA = ⇒ ? = bcosA. (3)
Thay (2) và (3) vào (1), ta có: a2 = b2 + c2 – 2bccosA.
Lưu ý : Nếu thì ta vẽ đường cao BD và chứng minh tương tự.
b) Cho tam giác ABC với góc A tù. Làm tương tự như trên, chứng minh rằng ta cũng có:
a2 = b2 + c2 – 2bccosA.
Lưu ý: Vì A tù nên cosA = .
c) Cho tam giác ABC vuông tại A. Hãy chứng tỏ công thức a2 = b2 + c2 – 2bccosA có thể viết là a2 = b2 + c2.
Câu hỏi trong đề:
Bài tập Định lí côsin và định lí sin có đáp án !!
Sách mới 2k7: Tổng ôn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa…. kỳ thi tốt nghiệp THPT Quốc gia 2025, đánh giá năng lực (chỉ từ 110k).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
a)
Xét tam giác vuông ACD, ta có: cosA = ⇒ x = bcosA.
Vậy lời giải đúng:
Xét tam giác vuông BCD, ta có: a2 = d2 + (c – x)2 = d2 + x2 + c2 – 2xc. (1)
Xét tam giác vuông ACD, ta có: b2 = d2 + x2 ⇒ d2 = b2 – x2 (2)
cosA = ⇒ x = bcosA. (3)
Thay (2) và (3) vào (1), ta có : a2 = b2 + c2 – 2bccosA.
b) Với tam giác ABC có góc A tù :
Xét tam giác vuông BCD, ta có: a2 = d2 + (x + c)2 = d2 + x2 + c2 + 2xc. (4)
Xét tam giác vuông ACD, ta có: b2 = d2 + x2 ⇒ d2 = b2 – x2 (5)
cos = .
Do .
Suy ra: cos = cos = – cos =
⇒ cos =
⇒ x = –bcos , tức là x = – bcosA (6)
Thay (5) và (6) vào (4), ta được : a2 = b2 + c2 _ 2bccosA.
Vậy với tam giác ABC có góc A tù ta cũng có : a2 = b2 + c2 – 2bccosA.
c) Với tam giác ABC vuông tại A thì cosA = cos90° = 0.
Suy ra a2 = b2 + c2 – 2bccosA = b2 + c2 – 2bc.0 = b2 + c2.
Vậy a2 = b2 + c2.
Nhà sách VIETJACK:
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Cho tam giác ABC có AB = 6, AC = 8 và .
a) Tính diện tích tam giác ABC.
b) Gọi I là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. Tính diện tích tam giác IBC.
Cho tam giác ABC có AB = 6, AC = 8 và .
a) Tính diện tích tam giác ABC.
b) Gọi I là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. Tính diện tích tam giác IBC.
Xem đáp án »
12/07/2024
21,100
Câu 2:
Một công viên có dạng hình tam giác với các kích thước như Hình 15. Tính số đo các góc của tam giác đó.
Một công viên có dạng hình tam giác với các kích thước như Hình 15. Tính số đo các góc của tam giác đó.
Xem đáp án »
12/07/2024
15,576
Câu 3:
Tính diện tích một lá cờ hình tam giác cân có độ dài cạnh bên là 90 cm và góc ở đỉnh là 35°.
Tính diện tích một lá cờ hình tam giác cân có độ dài cạnh bên là 90 cm và góc ở đỉnh là 35°.
Xem đáp án »
12/07/2024
14,116
Câu 4:
Tính diện tích tam giác ABC và bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC trong các trường hợp sau:
a) Các cạnh b = 14, c = 35 và .
b) Các cạnh a = 4, b = 5, c = 3.
Tính diện tích tam giác ABC và bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC trong các trường hợp sau:
a) Các cạnh b = 14, c = 35 và .
b) Các cạnh a = 4, b = 5, c = 3.
Xem đáp án »
12/07/2024
13,928
Câu 5:
Trong một khu bảo tồn, người ta xây dựng một tháp canh và hai bồn chứa nước A, B để phòng hỏa hoạn. Từ tháp canh, người ta phát hiện đám cháy và số liệu đưa về như Hình 9. Nên dẫn nước từ bồn chứa A hay B để dập tắt đám cháy nhanh hơn ?
Trong một khu bảo tồn, người ta xây dựng một tháp canh và hai bồn chứa nước A, B để phòng hỏa hoạn. Từ tháp canh, người ta phát hiện đám cháy và số liệu đưa về như Hình 9. Nên dẫn nước từ bồn chứa A hay B để dập tắt đám cháy nhanh hơn ?
Xem đáp án »
12/07/2024
13,518
Câu 6:
Cho tam giác ABC, biết cạnh a = 152, . Tính các góc, các cạnh còn lại và bán kính đường tròn ngoại tiếp của tam giác đó.
Cho tam giác ABC, biết cạnh a = 152, . Tính các góc, các cạnh còn lại và bán kính đường tròn ngoại tiếp của tam giác đó.
Xem đáp án »
12/07/2024
13,245
Câu 7:
Tính diện tích một cánh buồm hình tam giác. Biết cánh buồm đó có chiều dài một cạnh là 3,2 m và hai góc kề cạnh đó có số đo là 48° và 105° (Hình 12).
Tính diện tích một cánh buồm hình tam giác. Biết cánh buồm đó có chiều dài một cạnh là 3,2 m và hai góc kề cạnh đó có số đo là 48° và 105° (Hình 12).
Xem đáp án »
12/07/2024
13,150
về câu hỏi!