a) Cho tam giác ABC không phải là tam giác vuông với góc A nhọn và $\widehat{C}\ge \widehat{B}$  . Vẽ đường cao CD và đặt tên các độ dài như trong Hình 1.

 

Hãy thay ? bằng chữ cái thích hợp để chứng minh công thức a² =  b² +  c² –  2bccosA theo gợi ý sau:

Xét tam giác vuông BCD, ta có: a² = d² + (c – x)² = d² + x² + c² – 2xc. (1)

Xét tam giác vuông ACD, ta có: b² = d² + x² ⇒ d² = b² – x²                  (2)

cosA = $\frac{?}{b}$  ⇒ ? = bcosA.                                                (3)

Thay (2) và (3) vào (1), ta có: a² =  b² +  c² – 2bccosA.

Lưu ý : Nếu $\widehat{B}>\widehat{C}$  thì ta vẽ đường cao BD và chứng minh tương tự.

b) Cho tam giác ABC với góc A tù. Làm tương tự như trên, chứng minh rằng ta cũng có:

a² =  b² +  c²  – 2bccosA.

Lưu ý: Vì A tù nên cosA = $-\frac{x}{b}$.

c) Cho tam giác ABC vuông tại A. Hãy chứng tỏ công thức a² =  b² +  c² – 2bccosA có thể viết là a² =  b² +  c².

Cho tam giác ABC có AB = 6, AC = 8 và $\widehat{A}={60}^o$ .

a) Tính diện tích tam giác ABC.

b) Gọi I là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. Tính diện tích tam giác IBC.

Một công viên có dạng hình tam giác với các kích thước như Hình 15. Tính số đo các góc của tam giác đó.

Tính diện tích tam giác ABC và bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC trong các trường hợp sau:

a) Các cạnh b = 14, c = 35 và $\widehat{A}={60}^o$ .

b) Các cạnh a = 4, b = 5, c = 3.

Tính diện tích một cánh buồm hình tam giác. Biết cánh buồm đó có chiều dài một cạnh là 3,2 m và hai góc kề cạnh đó có số đo là 48° và 105° (Hình 12).

Tính diện tích một lá cờ hình tam giác cân có độ dài cạnh bên là 90 cm và góc ở đỉnh là 35°.

Trong một khu bảo tồn, người ta xây dựng một tháp canh và hai bồn chứa nước A, B để phòng hỏa hoạn. Từ tháp canh, người ta phát hiện đám cháy và số liệu đưa về như Hình 9. Nên dẫn nước từ bồn chứa A hay B để dập tắt đám cháy nhanh hơn ?

Cho tam giác ABC, biết cạnh a = 152, $\widehat{B}={79}^o,\widehat{C}={61}^o$  . Tính các góc, các cạnh còn lại và bán kính đường tròn ngoại tiếp của tam giác đó.