a) Cho tam giác ABC không phải là tam giác vuông với góc A nhọn và C^≥B^ . Vẽ đường cao CD và đặt tên các độ dài như trong Hình 1. Hãy thay ? bằng chữ cái thích hợp để chứng minh công thức a2 = b2 +...

a) Xét tam giác vuông ACD, ta có: cosA = ADAC=xb ⇒ x = bcosA. Vậy lời giải đúng: Xét tam giác vuông BCD, ta có: a2 = d2 + (c – x)2 = d2 + x2 + c2 – 2xc. (1) Xét tam giác vuông ACD, ta có: b2 = d2 + x2 ⇒ d2 = b2 – x2 (2) cosA = xb ⇒ x = bcosA. (3) Thay (2) và (3) vào (1), ta có : a2 = b2 + c2 – 2bccosA. b) Với tam giác ABC có góc A tù : Xét tam giác vuông BCD, ta có: a2 = d2 + (x + c)2 = d2 + x2 + c2 + 2xc. (4) Xét tam giác vuông ACD, ta có: b2 = d2 + x2 ⇒ d2 = b2 – x2 (5) cos CAD^ = ADAC=xb . Do CAD^+CAB^=180o⇒CAB^=180o−CAD^ . Suy ra: cos CAB^ = cos (180o−CAD^) = – cos CAD^ = −xb ⇒ cos CAB^ = −xb ⇒ x = –bcosCAB^ , tức là x = – bcosA (6) Thay (5) và (6) vào (4), ta được : a2 = b2 + c2 _ 2bccosA. Vậy với tam giác ABC có góc A tù ta cũng có : a2 = b2 + c2 – 2bccosA. c) Với tam giác ABC vuông tại A thì cosA = cos90° = 0. Suy ra a2 = b2 + c2 – 2bccosA = b2 + c2 – 2bc.0 = b2 + c2. Vậy a2 = b2 + c2.

Câu hỏi:

13/07/2024 1,082

a) Cho tam giác ABC không phải là tam giác vuông với góc A nhọn và $\hat{C} \geq \hat{B}$ . Vẽ đường cao CD và đặt tên các độ dài như trong Hình 1.

Hãy thay ? bằng chữ cái thích hợp để chứng minh công thức a² = b² + c²– 2bccosA theo gợi ý sau:

Xét tam giác vuông BCD, ta có: a² = d² + (c – x)² = d² + x² + c² – 2xc. (1)

Xét tam giác vuông ACD, ta có: b² = d² + x² ⇒ d² = b² – x² (2)

cosA = $\frac{?}{b}$ ⇒ ? = bcosA. (3)

Thay (2) và (3) vào (1), ta có: a² = b² + c²– 2bccosA.

Lưu ý : Nếu $\hat{B} > \hat{C}$ thì ta vẽ đường cao BD và chứng minh tương tự.

b) Cho tam giác ABC với góc A tù. Làm tương tự như trên, chứng minh rằng ta cũng có:

a² = b² + c²– 2bccosA.

Lưu ý: Vì A tù nên cosA = $- \frac{x}{b}$ .

c) Cho tam giác ABC vuông tại A. Hãy chứng tỏ công thức a² = b² + c²– 2bccosA có thể viết là a² = b² + c².

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Bài tập Định lí côsin và định lí sin có đáp án !!

Sách mới 2k7: Tổng ôn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa…. kỳ thi tốt nghiệp THPT Quốc gia 2025, đánh giá năng lực (chỉ từ 110k).

Tổng ôn toán Tổng ôn sử Các môn khác

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Media VietJack

Xét tam giác vuông ACD, ta có: cosA = $\frac{A D}{A C} = \frac{x}{b}$ ⇒ x = bcosA.

Vậy lời giải đúng:

Xét tam giác vuông BCD, ta có: a² = d² + (c – x)² = d² + x² + c² – 2xc. (1)

Xét tam giác vuông ACD, ta có: b² = d² + x² ⇒ d² = b² – x² (2)

cosA = $\frac{x}{b}$ ⇒ x = bcosA. (3)

Thay (2) và (3) vào (1), ta có : a² = b² + c²– 2bccosA.

b) Với tam giác ABC có góc A tù :

Media VietJack

Xét tam giác vuông BCD, ta có: a² = d² + (x + c)² = d² + x² + c² + 2xc. (4)

Xét tam giác vuông ACD, ta có: b² = d² + x² ⇒ d² = b² – x² (5)

cos $\hat{C A D}$ = $\frac{A D}{A C} = \frac{x}{b}$ .

Do $\hat{C A D} + \hat{C A B} = 180^{o} \Rightarrow \hat{C A B} = 180^{o} - \hat{C A D}$ .

Suy ra: cos $\hat{C A B}$ = cos $(180^{o} - \hat{C A D})$ = – cos $\hat{C A D}$ = $- \frac{x}{b}$

⇒ cos $\hat{C A B}$ = $- \frac{x}{b}$

⇒ x = –bcos $\hat{C A B}$ , tức là x = – bcosA (6)

Thay (5) và (6) vào (4), ta được : a² = b² + c^{2 _}2bccosA.

Vậy với tam giác ABC có góc A tù ta cũng có : a² = b² + c²– 2bccosA.

c) Với tam giác ABC vuông tại A thì cosA = cos90° = 0.

Suy ra a² = b² + c²– 2bccosA = b² + c²– 2bc.0 = b² + c².

Vậy a² = b² + c².

Nhà sách VIETJACK:

Xem thêm kho sách »

Combo - Sổ tay kiên thức trọng tâm Toán, Lí, Hóa dành cho 2k7 VietJack

₫29.000 (Đã bán 152)

Sách - Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia Hà Nội 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 1,2k)

Sách Combo - Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia TP Hồ Chí Minh (2 cuốn) - 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 1,6k)

Sách - Tuyển tập 15 đề thi Đánh giá tư duy Đại học Bách Khoa Hà Nội 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 2,7k)

Bình luận hoặc Báo cáo
về câu hỏi!

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Cho tam giác ABC có AB = 6, AC = 8 và $\hat{A} = 60^{o}$ .

a) Tính diện tích tam giác ABC.

b) Gọi I là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. Tính diện tích tam giác IBC.

Xem đáp án » 12/07/2024 22,729

Câu 2:

Một công viên có dạng hình tam giác với các kích thước như Hình 15. Tính số đo các góc của tam giác đó.

Xem đáp án » 12/07/2024 17,055

Câu 3:

Tính diện tích tam giác ABC và bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC trong các trường hợp sau:

a) Các cạnh b = 14, c = 35 và $\hat{A} = 60^{o}$ .

b) Các cạnh a = 4, b = 5, c = 3.

Xem đáp án » 12/07/2024 15,289

Câu 4:

Tính diện tích một lá cờ hình tam giác cân có độ dài cạnh bên là 90 cm và góc ở đỉnh là 35°.

Xem đáp án » 12/07/2024 15,151

Câu 5:

Tính diện tích một cánh buồm hình tam giác. Biết cánh buồm đó có chiều dài một cạnh là 3,2 m và hai góc kề cạnh đó có số đo là 48° và 105° (Hình 12).

Xem đáp án » 12/07/2024 14,775

Câu 6:

Trong một khu bảo tồn, người ta xây dựng một tháp canh và hai bồn chứa nước A, B để phòng hỏa hoạn. Từ tháp canh, người ta phát hiện đám cháy và số liệu đưa về như Hình 9. Nên dẫn nước từ bồn chứa A hay B để dập tắt đám cháy nhanh hơn ?

Xem đáp án » 12/07/2024 14,109

Câu 7:

Cho tam giác ABC, biết cạnh a = 152, $\hat{B} = 79^{o}, \hat{C} = 61^{o}$ . Tính các góc, các cạnh còn lại và bán kính đường tròn ngoại tiếp của tam giác đó.

Xem đáp án » 12/07/2024 13,885

Xem thêm các câu hỏi khác »

Bình luận

Hỏi bài tập

🔥 Đề thi HOT:

Đăng ký gói thi VIP

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +3 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 3 tháng

Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +6 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 6 tháng

Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

VIP +12 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 12 tháng

Siêu tiết kiệm - Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

Nhà sách VIETJACK:

Cho tam giác ABC có AB = 6, AC = 8 và A^=60o . a) Tính diện tích tam giác ABC. b) Gọi I là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. Tính diện tích tam giác IBC.

Một công viên có dạng hình tam giác với các kích thước như Hình 15. Tính số đo các góc của tam giác đó.

Tính diện tích tam giác ABC và bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC trong các trường hợp sau: a) Các cạnh b = 14, c = 35 và A^=60o . b) Các cạnh a = 4, b = 5, c = 3.

Tính diện tích một lá cờ hình tam giác cân có độ dài cạnh bên là 90 cm và góc ở đỉnh là 35°.

Tính diện tích một cánh buồm hình tam giác. Biết cánh buồm đó có chiều dài một cạnh là 3,2 m và hai góc kề cạnh đó có số đo là 48° và 105° (Hình 12).

Cho tam giác ABC, biết cạnh a = 152, B^=79o,C^=61o . Tính các góc, các cạnh còn lại và bán kính đường tròn ngoại tiếp của tam giác đó.

Bình luận

🔥 Đề thi HOT:

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Cho tam giác ABC có AB = 6, AC = 8 và $\hat{A} = 60^{o}$ .

a) Tính diện tích tam giác ABC.

b) Gọi I là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. Tính diện tích tam giác IBC.

Tính diện tích tam giác ABC và bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC trong các trường hợp sau:

a) Các cạnh b = 14, c = 35 và $\hat{A} = 60^{o}$ .

b) Các cạnh a = 4, b = 5, c = 3.

Cho tam giác ABC, biết cạnh a = 152, $\hat{B} = 79^{o}, \hat{C} = 61^{o}$ . Tính các góc, các cạnh còn lại và bán kính đường tròn ngoại tiếp của tam giác đó.