1. Lớp 10
  2. Toán
  3. Bài tập Định lí côsin và định lí sin có đáp án

Bài tập Định lí côsin và định lí sin có đáp án

2356 lượt thi 21 câu hỏi

Đề thi liên quan:

Bài tập Giá trị lượng giác của một góc từ 0° đến 180° có đáp án

1297 lượt thi

Thi ngay

Giải SBT Toán 10 Bài 1. Giá trị lượng giác của 1 góc từ 0° đến 180° có đáp án

683 lượt thi

Thi ngay

Giải SBT Toán 10 Bài 2. Định lí côsin và định lí sin có đáp án

788 lượt thi

Thi ngay

Bài tập Giải tam giác và ứng dụng thực tế có đáp án

1083 lượt thi

Thi ngay

Giải SBT Toán 10 Bài 3. Giải tam giác và ứng dụng thực tế có đáp án

602 lượt thi

Thi ngay

Bài tập cuối chương IV có đáp án

770 lượt thi

Thi ngay

Giải SBT Toán 10 Bài tập cuối chương 4 có đáp án

805 lượt thi

Thi ngay

Danh sách câu hỏi:

Câu 1:

Làm thế nào để tính độ dài cạnh chưa biết của hai tam giác dưới đây?

Media VietJack

Câu 2:

a) Cho tam giác ABC không phải là tam giác vuông với góc A nhọn và C^≥B^  . Vẽ đường cao CD và đặt tên các độ dài như trong Hình 1.

Media VietJack

 

Hãy thay ? bằng chữ cái thích hợp để chứng minh công thức a2 =  b2 +  c2 –  2bccosA theo gợi ý sau:

Xét tam giác vuông BCD, ta có: a2 = d2 + (c – x)2 = d2 + x2 + c2 – 2xc. (1)

Xét tam giác vuông ACD, ta có: b2 = d2 + x2 ⇒ d2 = b2 – x2                  (2)

cosA = ?b  ⇒ ? = bcosA.                                                (3)

Thay (2) và (3) vào (1), ta có: a2 =  b2 +  c2 – 2bccosA.

Lưu ý : Nếu B^>C^  thì ta vẽ đường cao BD và chứng minh tương tự.

b) Cho tam giác ABC với góc A tù. Làm tương tự như trên, chứng minh rằng ta cũng có:

a2 =  b2 +  c2  – 2bccosA.

Lưu ý: Vì A tù nên cosA = −xb.

Media VietJack

c) Cho tam giác ABC vuông tại A. Hãy chứng tỏ công thức a2 =  b2 +  c2 – 2bccosA có thể viết là a2 =  b2 +  c2.

Câu 3:

Tính các cạnh và các góc chưa biết của tam giác ABC trong Hình 4.

Media VietJack

Câu 4:

Tính khoảng cách giữa hai điểm ở hai đầu của một hồ nước. Biết từ một điểm cách hai đầu hồ lần lượt là 800 m và 900 m người quan sát nhìn hai điểm này dưới một góc 70° (Hình 5).

Media VietJack

Câu 5:

a) Cho tam giác ABC không phải là tam giác vuông có BC = a, AC = b; AB = c và R là bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác đó. Vẽ đường kính BD.

i) Tính sin BDC^ theo a và R.

ii) Tìm mối liên hệ giữa hai góc BAC^ và BDC^ . Từ đó chứng minh rằng 2R = asinA .

Media VietJack

b) Cho tam giác ABC với góc A vuông. Tính sinA và so sánh a với 2R để chứng tỏ ta vẫn có công thức 2R = asinA .

Câu 6:

Tính các cạnh và các góc chưa biết của tam giác MNP trong Hình 8.

Media VietJack

Câu 7:

Trong một khu bảo tồn, người ta xây dựng một tháp canh và hai bồn chứa nước A, B để phòng hỏa hoạn. Từ tháp canh, người ta phát hiện đám cháy và số liệu đưa về như Hình 9. Nên dẫn nước từ bồn chứa A hay B để dập tắt đám cháy nhanh hơn ?

Media VietJack

Câu 8:

Cho tam giác ABC như Hình 10.

Media VietJack

a) Viết công thức tính diện tích S của tam giác ABC theo a và ha.

b) Tính ha theo b và sinC.

c) Dùng hai kết quả trên để chứng minh công thức S=12absinC .

d) Dùng định lí sin và kết quả ở câu c) để chứng minh công thức S=abc4R .

Câu 9:

Cho tam giác ABC có BC = a, AC = b, AB = c và (I; r) là đường tròn nội tiếp tam giác (Hình 11).

Media VietJack

a) Tính diện tích các tam giác IBC, IAC, IAB theo r và a, b, c.

b) Dùng kết quả trên để chứng minh công thức tính diện tích tam giác ABC: S=r(a+b+c)2

Câu 10:

Tính diện tích tam giác ABC và bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC trong các trường hợp sau:

a) Các cạnh b = 14, c = 35 và A^=60o .

b) Các cạnh a = 4, b = 5, c = 3.

Câu 11:

Tính diện tích một cánh buồm hình tam giác. Biết cánh buồm đó có chiều dài một cạnh là 3,2 m và hai góc kề cạnh đó có số đo là 48° và 105° (Hình 12).

Media VietJack

Câu 12:

Tính độ dài cạnh x trong các tam giác sau :

Media VietJack

 

Câu 13:

Tính độ dài cạnh c trong tam giác ABC ở Hình 14.

Media VietJack

Câu 14:

Cho tam giác ABC, biết cạnh a = 152, B^=79o,C^=61o  . Tính các góc, các cạnh còn lại và bán kính đường tròn ngoại tiếp của tam giác đó.

Câu 15:

Một công viên có dạng hình tam giác với các kích thước như Hình 15. Tính số đo các góc của tam giác đó.

Media VietJack

Câu 16:

Tính diện tích một lá cờ hình tam giác cân có độ dài cạnh bên là 90 cm và góc ở đỉnh là 35°.

Media VietJack

Câu 17:

Cho tam giác ABC có AB = 6, AC = 8 và A^=60o .

a) Tính diện tích tam giác ABC.

b) Gọi I là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. Tính diện tích tam giác IBC.

Câu 18:

Cho tam giác ABC có trọng tâm G và độ dài ba cạnh AB, BC, CA lần lượt là 15, 18, 27.

a) Tính diện tích và bán kính đường tròn nội tiếp tam giác ABC.

b) Tính diện tích tam giác GBC.

Câu 19:

Cho ha là đường cao vẽ từ đỉnh A, R là bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. Chứng minh hệ thức ha = 2RsinBsinC.

Câu 20:

Cho tam giác ABC có góc B nhọn, AD và CE là hai đường cao.

a) Chứng minh SBDESBAC=BD.BEBA.BC .

b) Biết rằng SABC = 9SBDE và DE = 22  . Tính cosB và bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.

Câu 21:

Cho tứ giác lồi ABCD có các đường chéo AC = x, BD = y và góc giữa AC và BD bằng α. Gọi S là diện tích của tứ giác ABCD.

a) Chứng minh S=12xysinα  .

b) Nêu kết quả trong trường hợp AC ⊥ BD.
4.6

471 Đánh giá

50%

40%

0%

0%

0%

CÔNG TY TNHH ĐẦU TƯ VÀ DỊCH VỤ GIÁO DỤC VIETJACK
Giấy chứng nhận ĐKKD số: 0108307822 do Sở KH & ĐT TP Hà Nội cấp lần đầu ngày 04/06/2018
© 2017 Vietjack72. All Rights Reserved.

Đăng ký

Bạn đã có tài khoản?