Câu hỏi:

13/07/2024 2,797

a) Cho tam giác ABC không phải là tam giác vuông có BC = a, AC = b; AB = c và R là bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác đó. Vẽ đường kính BD.

i) Tính sin BDC^ theo a và R.

ii) Tìm mối liên hệ giữa hai góc BAC^ và BDC^ . Từ đó chứng minh rằng 2R = asinA .

Media VietJack

b) Cho tam giác ABC với góc A vuông. Tính sinA và so sánh a với 2R để chứng tỏ ta vẫn có công thức 2R = asinA .

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack

a)

i) Do BD là đường kính của đường tròn nên tam giác BCD vuông tại C.

sin BDC^  BCBD=a2R

Vậy sin BDC^  = a2R .

ii)

+) Trường hợp tam giác ABC có góc A nhọn:

Hai góc BAC^  BDC^  là hai góc nội tiếp cùng chắn , do đó  BAC^= BDC^ .

Suy ra sin BAC^ = sinBDC^  =  a2R

2R = asinBAC^  , tức là 2R = asinA  .

Vậy 2R = asinA .

+) Trường hợp tam giác ABC có góc A tù:

Tứ giác ABDC nội tiếp đường tròn tâm O nên ta có BAC^  + BDC^  =180°;

 BDC^ = 180° – BAC^  ;

⇒ sin BDC^= sin(180BAC^ )= sin BAC^;

sin BAC^ = sin  BDC^=  a2R

2R = asinBAC^  , tức là 2R = asinA .

Vậy 2R = asinA  .

b) Với tam giác ABC vuông tại A. Khi đó BC sẽ là đường kính của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC nên BC = 2R.

Media VietJack

sinA = sin90°  = 1 và asinA=BC1=BC=2R .

Vậy tam giác ABC vuông tại A thì ta vẫn có công thức 2R = asinA .

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Lời giải

a) Áp dụng công thức tính diện tích tam giác ta có:

S=12.AC.AB.sinA=12.6.8.sin60o=12.6.8.32=12320,8

 

Vậy diện tích tam giác ABC là 20,8 (đơn vị diện tích).

b) Áp dụng định lí côsin cho tam giác ABC ta có:

BC2 = AB2 + AC2  – 2.AB.AC.cosA = 62 + 82   2.6.8.cos60° = 52

BC = 52 ≈ 7,2.

Mặt khác diện tích tam giác ABC:      

S=AB.AC.BC4RR=AB.AC.BC4S=6.8.524.1234,2

Media VietJack

Vì I là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC nên ta có IA = IB = IC = R = 4,2.

Nửa chu vi của tam giác IBC: 

p=IB+IC+BC2=4,2+4,2+7,22=7,8

Áp dụng công thức Heron ta tính được diện tích tam giác IBC:

S=7,8.(7,84,2).(7,84,2).(7,87,2)60,77,8

Vậy diện tích tam giác IBC là 7,8 (đơn vị diện tích).

Lời giải

Áp dụng hệ quả của định lí côsin cho tam giác ABC ta có:

cosA=AB2+AC2BC22.AB.AC=5002+700280022.500.7000,143

A^  ≈ 82°.

cosB=AB2+BC2AC22.AB.BC=5002+800270022.500.800=0,5

B^  = 60°.

Tam giác ABC có

 A^+B^+C^=180oC^=180o(A^+B^)=180o(82o+60o)=38o

Vậy các góc của tam giác ABC là:  A^≈ 82°, B^  = 60°; C^ = 38°.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP