Câu hỏi:

07/01/2020 6,044

Cho tập hợp S có 12 phần tử. Hỏi có bao nhiêu cách chia tập hợp S thành hai tập con (không kể thứ tự) mà hợp của chúng bằng S ?

$A . \frac{3^{12} + 1}{2}$

$B . \frac{3^{12} - 1}{2}$

$C . 3^{12} + 1$

$D . 3^{12} - 1$

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 299 bài trắc nghiệm Tổ hợp xác suất từ đề thi đại học có lời giải chi tiết !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Chọn A

Cách 1.

Giả sử Đặt Khi đó $C_{1}, C_{2}$ , C là ba tập con không giao nhau của S và S = $C_{1} \cup C_{2} \cup C$

Khi đó mỗi phần tử x $\in$ S có 3 khả năng: Hoặc thuộc tập $C_{1}$ hoặc thuộc tập $C_{2}$ hoặc thuộc tập C.

Do đó 12 phần tử sẽ có $3^{12}$ cách chọn.

Trong các cách chọn nói trên có 1 trường hợp $C_{1} = C_{2} = \emptyset$ , C = S

Các trường hợp còn lại thì lặp lại 2 lần (đổi vai trò $C_{1}$ và $C_{2}$ cho nhau).

Do đó số cách chia là

Cách 2.

Đặt S = $S_{1}$ $\cup$ $S_{2}$

Nếu $S_{1}$ có k phần tử

Vậy số cách chọn

Nhưng trường hợp giống nhau và không hoán vị nên có cách

Hot: Học hè online Toán, Văn, Anh...lớp 1-12 tại Vietjack với hơn 1 triệu bài tập có đáp án. Học ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Một hộp đựng 20 viên bi khác nhau được đánh số từ 1 đến 20. Lấy ba viên bi từ hộp trên rồi cộng số ghi trên đó lại. Hỏi có bao nhiêu cách lấy để kết quả thu được là một số chia hết cho 3?

A. 90

B. 1200

C. 384

D. 1025

Lời giải

Chọn C

20 viên bi khác nhau được đánh số từ 1 đến 20, chia làm ba phần:

Phần 1 gồm các viên bi mang số chia hết cho 3, có 6viên.

Phần 2 gồm các viên bi mang số chia cho 3 dư 1, có 7 viên.

Phần 3 gồm các viên bi mang số chia cho 3 dư 2, có 7 viên.

Lấy ba viên bi từ hộp trên rồi cộng số ghi trên đó lại, được một số chia hết cho 3 có các trường hợp sau:

Trường hợp 1: lấy được 3 viên bi ở phần 1, có $C_{6}^{3}$ cách.

Trường hợp 2: lấy được 3 viên bi ở phần 2, có $C_{7}^{3}$ cách.

Trường hợp 3: lấy được 3 viên bi ở phần 3, có $C_{7}^{3}$ cách.

Trường hợp 4: lấy được 1 viên bi ở phần 1, 1 viên bi ở phần 2 và 1 viên bi ở phần 3, có $C_{6}^{1} . C_{7}^{1} . C_{7}^{1}$ cách.

Vậy có cách lấy được ba viên bi thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Câu 2

Trong mặt phẳng cho 10 điểm phân biệt. Số vectơ khác $\overset{⇀}{0}$ , có điểm đầu và điểm cuối lấy trong các điểm đã cho là

$A . 2^{10}$

$B . A_{10}^{2}$

C. 10!

$D . C_{10}^{2}$

Lời giải

Chọn B

Số vectơ khác $\overset{⇀}{0}$ , có điểm đầu và điểm cuối lấy từ 10 điểm phân biệt trong mặt phẳng là $A_{10}^{2}$

Câu 3

Từ các chữ số thuộc tập X = {0;1;2;3;4;5;6;7} có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên gồm 6 chữ số khác nhau sao cho mỗi số tự nhiên đó đều chia hết cho 18.

A. 720.

B. 860.

C. 984.

D. 1228.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Số cách chọn ra 3 học sinh trong số 10 học sinh không tính thứ tự là

A. 6

B. 120

C. 720

D. 30

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Cho k, n (k < n) là các số nguyên dương bất kì. Mệnh đề nào sau đây đúng?

$A . A_{n}^{k} = \frac{n!}{k!}$

$B . A_{n}^{k} = k! C_{n}^{k}$

$C . A_{n}^{k} = \frac{n!}{k! (n - k)!}$

$D . A_{n}^{k} = n! C_{n}^{k}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Trong mặt phẳng cho 18 điểm phân biệt trong đó không có ba điểm nào thẳng hàng. Số tam giác có các đỉnh thuộc 18 điểm đã cho là

$A . C_{18}^{3}$

$B . 6$

$C . A_{18}^{3}$

$D . \frac{18!}{3}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 7

Tìm tất cả các giá trị của n thỏa mãn $P_{n} . A_{n}^{2} + 72 = 6 . (A_{n}^{2} + 2 P_{n})$ .

A. n = -3; n= 3; n= 4

B. n = 3; n= 4

C. n = 3

D. n= 4

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Cho tập hợp S có 12 phần tử. Hỏi có bao nhiêu cách chia tập hợp S thành hai tập con (không kể thứ tự) mà hợp của chúng bằng S ?

Một hộp đựng 20 viên bi khác nhau được đánh số từ 1 đến 20. Lấy ba viên bi từ hộp trên rồi cộng số ghi trên đó lại. Hỏi có bao nhiêu cách lấy để kết quả thu được là một số chia hết cho 3?

Trong mặt phẳng cho 10 điểm phân biệt. Số vectơ khác 0⇀, có điểm đầu và điểm cuối lấy trong các điểm đã cho là

Từ các chữ số thuộc tập X = {0;1;2;3;4;5;6;7} có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên gồm 6 chữ số khác nhau sao cho mỗi số tự nhiên đó đều chia hết cho 18.

Số cách chọn ra 3 học sinh trong số 10 học sinh không tính thứ tự là

Cho k, n (k < n) là các số nguyên dương bất kì. Mệnh đề nào sau đây đúng?

Trong mặt phẳng cho 18 điểm phân biệt trong đó không có ba điểm nào thẳng hàng. Số tam giác có các đỉnh thuộc 18 điểm đã cho là

Tìm tất cả các giá trị của n thỏa mãn Pn.An2 + 72 = 6.(An2 + 2Pn).

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Trong mặt phẳng cho 10 điểm phân biệt. Số vectơ khác $\overset{⇀}{0}$ , có điểm đầu và điểm cuối lấy trong các điểm đã cho là

Tìm tất cả các giá trị của n thỏa mãn $P_{n} . A_{n}^{2} + 72 = 6 . (A_{n}^{2} + 2 P_{n})$ .