Câu hỏi:

07/01/2020 6,986

Cho tập hợp S có 12 phần tử. Hỏi có bao nhiêu cách chia tập hợp S thành hai tập con (không kể thứ tự) mà hợp của chúng bằng S ?

$A . \frac{3^{12} + 1}{2}$

$B . \frac{3^{12} - 1}{2}$

$C . 3^{12} + 1$

$D . 3^{12} - 1$

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 299 bài trắc nghiệm Tổ hợp xác suất từ đề thi đại học có lời giải chi tiết !!

Giao bài

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Chọn A

Cách 1.

Giả sử Đặt Khi đó $C_{1}, C_{2}$ , C là ba tập con không giao nhau của S và S = $C_{1} \cup C_{2} \cup C$

Khi đó mỗi phần tử x $\in$ S có 3 khả năng: Hoặc thuộc tập $C_{1}$ hoặc thuộc tập $C_{2}$ hoặc thuộc tập C.

Do đó 12 phần tử sẽ có $3^{12}$ cách chọn.

Trong các cách chọn nói trên có 1 trường hợp $C_{1} = C_{2} = \emptyset$ , C = S

Các trường hợp còn lại thì lặp lại 2 lần (đổi vai trò $C_{1}$ và $C_{2}$ cho nhau).

Do đó số cách chia là

Cách 2.

Đặt S = $S_{1}$ $\cup$ $S_{2}$

Nếu $S_{1}$ có k phần tử

Vậy số cách chọn

Nhưng trường hợp giống nhau và không hoán vị nên có cách

Đang tải chế độ Học...

Hot: Giáo án năng lực số, PPT AI khởi động lớp 1-12 (Update 2026) (chỉ từ 150k). Tải ngay

Các sản phẩm khác của Vietjack:

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Một hộp đựng 20 viên bi khác nhau được đánh số từ 1 đến 20. Lấy ba viên bi từ hộp trên rồi cộng số ghi trên đó lại. Hỏi có bao nhiêu cách lấy để kết quả thu được là một số chia hết cho 3?

A. 90

B. 1200

C. 384

D. 1025

Lời giải

Chọn C

20 viên bi khác nhau được đánh số từ 1 đến 20, chia làm ba phần:

Phần 1 gồm các viên bi mang số chia hết cho 3, có 6viên.

Phần 2 gồm các viên bi mang số chia cho 3 dư 1, có 7 viên.

Phần 3 gồm các viên bi mang số chia cho 3 dư 2, có 7 viên.

Lấy ba viên bi từ hộp trên rồi cộng số ghi trên đó lại, được một số chia hết cho 3 có các trường hợp sau:

Trường hợp 1: lấy được 3 viên bi ở phần 1, có $C_{6}^{3}$ cách.

Trường hợp 2: lấy được 3 viên bi ở phần 2, có $C_{7}^{3}$ cách.

Trường hợp 3: lấy được 3 viên bi ở phần 3, có $C_{7}^{3}$ cách.

Trường hợp 4: lấy được 1 viên bi ở phần 1, 1 viên bi ở phần 2 và 1 viên bi ở phần 3, có $C_{6}^{1} . C_{7}^{1} . C_{7}^{1}$ cách.

Vậy có cách lấy được ba viên bi thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Câu 2

Trong mặt phẳng cho 10 điểm phân biệt. Số vectơ khác $\overset{⇀}{0}$ , có điểm đầu và điểm cuối lấy trong các điểm đã cho là

$A . 2^{10}$

$B . A_{10}^{2}$

C. 10!

$D . C_{10}^{2}$

Lời giải

Chọn B

Số vectơ khác $\overset{⇀}{0}$ , có điểm đầu và điểm cuối lấy từ 10 điểm phân biệt trong mặt phẳng là $A_{10}^{2}$

Câu 3

Từ các chữ số thuộc tập X = {0;1;2;3;4;5;6;7} có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên gồm 6 chữ số khác nhau sao cho mỗi số tự nhiên đó đều chia hết cho 18.

A. 720.

B. 860.

C. 984.

D. 1228.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Số cách chọn ra 3 học sinh trong số 10 học sinh không tính thứ tự là

A. 6

B. 120

C. 720

D. 30

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Cho k, n (k < n) là các số nguyên dương bất kì. Mệnh đề nào sau đây đúng?

$A . A_{n}^{k} = \frac{n!}{k!}$

$B . A_{n}^{k} = k! C_{n}^{k}$

$C . A_{n}^{k} = \frac{n!}{k! (n - k)!}$

$D . A_{n}^{k} = n! C_{n}^{k}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Trong mặt phẳng cho 18 điểm phân biệt trong đó không có ba điểm nào thẳng hàng. Số tam giác có các đỉnh thuộc 18 điểm đã cho là

$A . C_{18}^{3}$

$B . 6$

$C . A_{18}^{3}$

$D . \frac{18!}{3}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 7

Tìm tất cả các giá trị của n thỏa mãn $P_{n} . A_{n}^{2} + 72 = 6 . (A_{n}^{2} + 2 P_{n})$ .

A. n = -3; n= 3; n= 4

B. n = 3; n= 4

C. n = 3

D. n= 4

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

Đại học

ĐGNL - ĐGTD

Tốt nghiệp THPT

Ôn vào 10

Ôn vào 6

V-ACT

HSA

TSA

SPT

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Khoa học tự nhiên

Tin học

Lịch sử

Địa lí

Toán

Văn

Tiếng Anh

Trong mặt phẳng cho 10 điểm phân biệt. Số vectơ khác $\overset{⇀}{0}$ , có điểm đầu và điểm cuối lấy trong các điểm đã cho là

Tìm tất cả các giá trị của n thỏa mãn $P_{n} . A_{n}^{2} + 72 = 6 . (A_{n}^{2} + 2 P_{n})$ .