Câu hỏi:

12/07/2024 11,325

Cho ha là đường cao vẽ từ đỉnh A, R là bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. Chứng minh hệ thức ha = 2RsinBsinC.

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack

Trong tam giác ABC, đặt BC = a, AC = b, AB = c, ha là đường cao vẽ từ đỉnh A, R là bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.

Ta có diện tích tam giác ABC : S =  12a.ha ha=2Sa

 S=abc4Rha=2.abc4Ra=2bc4R=bc2R         (1)

Theo định lí sin ta có :

asinA=bsinB=csinC=2Rb=2RsinB; c = 2RsinC     (2)

Thế (2) vào (1) ta có :

ha=2RsinB.2RsinC2R=2RsinB.sinC

Vậy ha = 2RsinBsinC.

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Lời giải

a) Áp dụng công thức tính diện tích tam giác ta có:

S=12.AC.AB.sinA=12.6.8.sin60o=12.6.8.32=12320,8

 

Vậy diện tích tam giác ABC là 20,8 (đơn vị diện tích).

b) Áp dụng định lí côsin cho tam giác ABC ta có:

BC2 = AB2 + AC2  – 2.AB.AC.cosA = 62 + 82   2.6.8.cos60° = 52

BC = 52 ≈ 7,2.

Mặt khác diện tích tam giác ABC:      

S=AB.AC.BC4RR=AB.AC.BC4S=6.8.524.1234,2

Media VietJack

Vì I là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC nên ta có IA = IB = IC = R = 4,2.

Nửa chu vi của tam giác IBC: 

p=IB+IC+BC2=4,2+4,2+7,22=7,8

Áp dụng công thức Heron ta tính được diện tích tam giác IBC:

S=7,8.(7,84,2).(7,84,2).(7,87,2)60,77,8

Vậy diện tích tam giác IBC là 7,8 (đơn vị diện tích).

Lời giải

Áp dụng hệ quả của định lí côsin cho tam giác ABC ta có:

cosA=AB2+AC2BC22.AB.AC=5002+700280022.500.7000,143

A^  ≈ 82°.

cosB=AB2+BC2AC22.AB.BC=5002+800270022.500.800=0,5

B^  = 60°.

Tam giác ABC có

 A^+B^+C^=180oC^=180o(A^+B^)=180o(82o+60o)=38o

Vậy các góc của tam giác ABC là:  A^≈ 82°, B^  = 60°; C^ = 38°.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP