Câu hỏi:
09/06/2022 1,430Cho tam giác ABC có góc B nhọn, AD và CE là hai đường cao.
a) Chứng minh .
b) Biết rằng SABC = 9SBDE và DE = . Tính cosB và bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.
Siêu phẩm 30 đề thi thử THPT quốc gia 2024 do thầy cô VietJack biên soạn, chỉ từ 100k trên Shopee Mall.
Quảng cáo
Trả lời:
a) Áp dụng công thức tính diện tích tam giác cho hai tam giác BDE và tam giác ABC ta có:
Suy ra
Vậy
b) Từ SABC = 9SBDE ⇒
Tam giác BEC vuông tại E có: cosB = .
Tam giác ADB vuông tại D có: cosB = .
Suy ra cos2B = . =
Mặt khác, vì góc B nhọn nên sinB > 0, cosB > 0, do đó: cosB = .
Mà sin2B + cos2B = 1, suy ra sinB =
Xét hai tam giác BDE và tam giác BAC có:
= = (cùng bằng cosB)
Góc B chung
Suy ra hai tam giác BDE và tam giác BAC đồng dạng theo hệ số tỉ lệ k = .
⇒
Áp dụng định lí sin cho hai tam giác BAC và tam giác BDE ta có:
; (R’ là bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác BDE).
⇒ R = 3R' =
Vậy cosB = ; R = .
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Cho tam giác ABC có AB = 6, AC = 8 và .
a) Tính diện tích tam giác ABC.
b) Gọi I là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. Tính diện tích tam giác IBC.
Câu 2:
Tính diện tích một lá cờ hình tam giác cân có độ dài cạnh bên là 90 cm và góc ở đỉnh là 35°.
Câu 3:
Tính diện tích một cánh buồm hình tam giác. Biết cánh buồm đó có chiều dài một cạnh là 3,2 m và hai góc kề cạnh đó có số đo là 48° và 105° (Hình 12).
Câu 4:
Trong một khu bảo tồn, người ta xây dựng một tháp canh và hai bồn chứa nước A, B để phòng hỏa hoạn. Từ tháp canh, người ta phát hiện đám cháy và số liệu đưa về như Hình 9. Nên dẫn nước từ bồn chứa A hay B để dập tắt đám cháy nhanh hơn ?
Câu 5:
Một công viên có dạng hình tam giác với các kích thước như Hình 15. Tính số đo các góc của tam giác đó.
Câu 6:
Tính diện tích tam giác ABC và bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC trong các trường hợp sau:
a) Các cạnh b = 14, c = 35 và .
b) Các cạnh a = 4, b = 5, c = 3.
Câu 7:
Cho tam giác ABC, biết cạnh a = 152, . Tính các góc, các cạnh còn lại và bán kính đường tròn ngoại tiếp của tam giác đó.
về câu hỏi!