Cho tam giác ABC có góc B nhọn, AD và CE là hai đường cao. a) Chứng minh SBDESBAC=BD.BEBA.BC . b) Biết rằng SABC = 9SBDE và DE = 22 . Tính cosB và bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.

a) Áp dụng công thức tính diện tích tam giác cho hai tam giác BDE và tam giác ABC ta có: SBDE=12.BD.BE.sinB SABC=12.BA.BC.sinB Suy ra SBDESBAC=12BD.BE.sinB12BA.BC.sinB=BD.BEBA.BC Vậy SBDESBAC=BD.BEBA.BC b) Từ SABC = 9SBDE ⇒ SBDESBAC=BD.BEBA.BC=19 Tam giác BEC vuông tại E có: cosB = BEBC . Tam giác ADB vuông tại D có: cosB = BDAB . Suy ra cos2B = BEBC. BDAB = BD.BEBA.BC=19 ⇒cosB=±13 Mặt khác, vì góc B nhọn nên sinB > 0, cosB > 0, do đó: cosB = 13. Mà sin2B + cos2B = 1, suy ra sinB = 1−cos2B=1−(13)2=223 Xét hai tam giác BDE và tam giác BAC có: BEBC= BDAB= 13(cùng bằng cosB) Góc B chung Suy ra hai tam giác BDE và tam giác BAC đồng dạng theo hệ số tỉ lệ k =13 . ⇒ DEAC=13⇒AC=3DE=3.22=62 Áp dụng định lí sin cho hai tam giác BAC và tam giác BDE ta có: ACsinB=2R; DEsinB=2R'⇒R'=DE2sinB=222.223=32(R’ là bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác BDE). ⇒ RR'=ACDE=6222=3 ⇒ R = 3R' = 3.32=92 Vậy cosB = 13 ; R = 92 .

Câu hỏi:

12/07/2024 6,374

Cho tam giác ABC có góc B nhọn, AD và CE là hai đường cao.

a) Chứng minh $\frac{S_{B D E}}{S_{B A C}} = \frac{B D . B E}{B A . B C}$ .

b) Biết rằng S_ABC = 9S_BDE và DE = $2 \sqrt{2}$ . Tính cosB và bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Bài tập Định lí côsin và định lí sin có đáp án !!

Sách mới 2k7: Tổng ôn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa…. kỳ thi tốt nghiệp THPT Quốc gia 2025, đánh giá năng lực (chỉ từ 110k).

Tổng ôn toán Tổng ôn lý Các môn khác

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Media VietJack

a) Áp dụng công thức tính diện tích tam giác cho hai tam giác BDE và tam giác ABC ta có:

$S_{B D E} = \frac{1}{2} . B D . B E . \sin B$

$S_{A B C} = \frac{1}{2} . B A . B C . \sin B$

Suy ra $\frac{S_{B D E}}{S_{B A C}} = \frac{\frac{1}{2} B D . B E . \sin B}{\frac{1}{2} B A . B C . \sin B} = \frac{B D . B E}{B A . B C}$

Vậy $\frac{S_{B D E}}{S_{B A C}} = \frac{B D . B E}{B A . B C}$

b) Từ S_ABC = 9S_BDE ⇒ $\frac{S_{B D E}}{S_{B A C}} = \frac{B D . B E}{B A . B C} = \frac{1}{9}$

Tam giác BEC vuông tại E có: cosB = $\frac{B E}{B C}$ .

Tam giác ADB vuông tại D có: cosB = $\frac{B D}{A B}$ .

Suy ra cos²B = $\frac{B E}{B C}$ . $\frac{B D}{A B}$ = $\frac{B D . B E}{B A . B C} = \frac{1}{9}$

$\Rightarrow \cos B = \pm \frac{1}{3}$

Mặt khác, vì góc B nhọn nên sinB > 0, cosB > 0, do đó: cosB = $\frac{1}{3}$ .

Mà sin²B + cos²B = 1, suy ra sinB =

$\sqrt{1 - \cos^{2} B} = \sqrt{1 - {(\frac{1}{3})}^{2}} = \frac{2 \sqrt{2}}{3}$

Xét hai tam giác BDE và tam giác BAC có:

$\frac{B E}{B C}$ = $\frac{B D}{A B}$ = $\frac{1}{3}$ (cùng bằng cosB)

Góc B chung

Suy ra hai tam giác BDE và tam giác BAC đồng dạng theo hệ số tỉ lệ k = $\frac{1}{3}$ .

⇒ $\frac{D E}{A C} = \frac{1}{3} \Rightarrow A C = 3 D E = 3.2 \sqrt{2} = 6 \sqrt{2}$

Áp dụng định lí sin cho hai tam giác BAC và tam giác BDE ta có:

$\frac{A C}{\sin B} = 2 R$ ; $\frac{D E}{\sin B} = 2 R' \Rightarrow R' = \frac{D E}{2 \sin B} = \frac{2 \sqrt{2}}{2. \frac{2 \sqrt{2}}{3}} = \frac{3}{2}$ (R’ là bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác BDE).

⇒

\frac{R}{R'} = \frac{A C}{D E} = \frac{6 \sqrt{2}}{2 \sqrt{2}} = 3

⇒ R = 3R' = $3. \frac{3}{2} = \frac{9}{2}$

Vậy cosB = $\frac{1}{3}$ ; R = $\frac{9}{2}$ .

Nhà sách VIETJACK:

Xem thêm kho sách »

Combo - Sổ tay kiên thức trọng tâm Toán, Lí, Hóa dành cho 2k7 VietJack

₫29.000 (Đã bán 152)

Sách - Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia Hà Nội 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 1,2k)

Sách Combo - Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia TP Hồ Chí Minh (2 cuốn) - 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 1,6k)

Sách - Tuyển tập 15 đề thi Đánh giá tư duy Đại học Bách Khoa Hà Nội 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 2,7k)

Bình luận hoặc Báo cáo
về câu hỏi!

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Cho tam giác ABC có AB = 6, AC = 8 và $\hat{A} = 60^{o}$ .

a) Tính diện tích tam giác ABC.

b) Gọi I là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. Tính diện tích tam giác IBC.

Xem đáp án » 12/07/2024 21,100

Câu 2:

Một công viên có dạng hình tam giác với các kích thước như Hình 15. Tính số đo các góc của tam giác đó.

Xem đáp án » 12/07/2024 15,583

Câu 3:

Tính diện tích một lá cờ hình tam giác cân có độ dài cạnh bên là 90 cm và góc ở đỉnh là 35°.

Xem đáp án » 12/07/2024 14,119

Câu 4:

Tính diện tích tam giác ABC và bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC trong các trường hợp sau:

a) Các cạnh b = 14, c = 35 và $\hat{A} = 60^{o}$ .

b) Các cạnh a = 4, b = 5, c = 3.

Xem đáp án » 12/07/2024 13,930

Câu 5:

Trong một khu bảo tồn, người ta xây dựng một tháp canh và hai bồn chứa nước A, B để phòng hỏa hoạn. Từ tháp canh, người ta phát hiện đám cháy và số liệu đưa về như Hình 9. Nên dẫn nước từ bồn chứa A hay B để dập tắt đám cháy nhanh hơn ?

Xem đáp án » 12/07/2024 13,521

Câu 6:

Cho tam giác ABC, biết cạnh a = 152, $\hat{B} = 79^{o}, \hat{C} = 61^{o}$ . Tính các góc, các cạnh còn lại và bán kính đường tròn ngoại tiếp của tam giác đó.

Xem đáp án » 12/07/2024 13,254

Câu 7:

Tính diện tích một cánh buồm hình tam giác. Biết cánh buồm đó có chiều dài một cạnh là 3,2 m và hai góc kề cạnh đó có số đo là 48° và 105° (Hình 12).

Xem đáp án » 12/07/2024 13,151

Xem thêm các câu hỏi khác »

Bình luận

Đăng ký gói thi VIP

vip1 + 1 tháng ( 99,000 VNĐ )

VIP 1 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 1 tháng

Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

vip2 + 3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP 2 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 3 tháng

Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

vip3 + 6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP 3 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 6 tháng

Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

vip4 + 12 tháng ( 499,000 VNĐ )

VIP 4 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 12 tháng

Siêu tiết kiệm - Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

ĐỀ THI LIÊN QUAN

Giải toán 10: Phần Đại số: Chương 1: Mệnh đề - Tập hợp

7 đề 13,288 lượt thi Thi thử
Giải toán 10: Phần Hình học: Chương 1: Vectơ

6 đề 11,267 lượt thi Thi thử
Bài tập Ba đường conic có đáp án

2 đề 10,229 lượt thi Thi thử
Giải toán 10: Phần Đại số: Chương 6: Cung và góc lượng giác - Công thức lượng giác

6 đề 9,919 lượt thi Thi thử
Giải toán 10: Phần Đại số: Chương 4: Bất đẳng thức - Bất phương trình

7 đề 9,799 lượt thi Thi thử
Giải toán 10: Phần Đại số: Chương 2: Hàm số bậc nhất và bậc hai

5 đề 8,655 lượt thi Thi thử
Giải toán 10: Phần Hình học: Chương 3: Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng

6 đề 7,871 lượt thi Thi thử
Giải toán 10: Phần Hình học: Chương 2: Tích vô hướng của hai vectơ và ứng dụng

5 đề 7,464 lượt thi Thi thử
Giải toán 10: Phần Đại số: Chương 3: Phương trình - Hệ phương trình

5 đề 5,700 lượt thi Thi thử
Giải toán 10: Phần Đại số: Chương 5: Thống kê

6 đề 5,273 lượt thi Thi thử

Xem thêm »

Hỏi bài

Gọi 084 283 45 85

Hỗ trợ đăng ký khóa học tại Vietjack

Cho tam giác ABC có góc B nhọn, AD và CE là hai đường cao. a) Chứng minh SBDESBAC=BD.BEBA.BC . b) Biết rằng SABC = 9SBDE và DE = 22 . Tính cosB và bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.

Nhà sách VIETJACK:

Cho tam giác ABC có AB = 6, AC = 8 và A^=60o . a) Tính diện tích tam giác ABC. b) Gọi I là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. Tính diện tích tam giác IBC.

Một công viên có dạng hình tam giác với các kích thước như Hình 15. Tính số đo các góc của tam giác đó.

Tính diện tích một lá cờ hình tam giác cân có độ dài cạnh bên là 90 cm và góc ở đỉnh là 35°.

Tính diện tích tam giác ABC và bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC trong các trường hợp sau: a) Các cạnh b = 14, c = 35 và A^=60o . b) Các cạnh a = 4, b = 5, c = 3.

Cho tam giác ABC, biết cạnh a = 152, B^=79o,C^=61o . Tính các góc, các cạnh còn lại và bán kính đường tròn ngoại tiếp của tam giác đó.

Tính diện tích một cánh buồm hình tam giác. Biết cánh buồm đó có chiều dài một cạnh là 3,2 m và hai góc kề cạnh đó có số đo là 48° và 105° (Hình 12).

Bình luận

vip1 + 1 tháng ( 99,000 VNĐ )

vip2 + 3 tháng ( 199,000 VNĐ )

vip3 + 6 tháng ( 299,000 VNĐ )

vip4 + 12 tháng ( 499,000 VNĐ )

ĐỀ THI LIÊN QUAN

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Cho tam giác ABC có góc B nhọn, AD và CE là hai đường cao.

a) Chứng minh $\frac{S_{B D E}}{S_{B A C}} = \frac{B D . B E}{B A . B C}$ .

b) Biết rằng S_ABC = 9S_BDE và DE = $2 \sqrt{2}$ . Tính cosB và bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.

Cho tam giác ABC có AB = 6, AC = 8 và $\hat{A} = 60^{o}$ .

a) Tính diện tích tam giác ABC.

b) Gọi I là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. Tính diện tích tam giác IBC.

Tính diện tích tam giác ABC và bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC trong các trường hợp sau:

a) Các cạnh b = 14, c = 35 và $\hat{A} = 60^{o}$ .

b) Các cạnh a = 4, b = 5, c = 3.

Cho tam giác ABC, biết cạnh a = 152, $\hat{B} = 79^{o}, \hat{C} = 61^{o}$ . Tính các góc, các cạnh còn lại và bán kính đường tròn ngoại tiếp của tam giác đó.