Cho tam giác ABC có A^=120o , b = 8, c = 5. Tính: a) Cạnh a và các góc B^ , C^ ; b) Diện tích tam giác ABC; c) Bán kính đường tròn ngoại tiếp và đường cao AH của tam giác.

a) Áp dụng định lí côsin ta có: a2 = b2 + c2 – 2bccosA = 82 + 52 – 2.8.5.cos120° = 129 ⇒ a = 129≈11,4 Áp dụng hệ quả của định lí côsin ta có: cosB = a2+c2−b22ac=11,42+52−822.11,4.5≈0,798 ⇒ B^≈37o4' Tam giác ABC có: A^+B^+C^=180o⇒C^=180o−(A^+B^)=180o−(120o+37o4')=22o56' Vậy a ≈ 11,4; B^≈37o4' ; B^=22o56' . b) Nửa chu vi tam giác ABC là : p=a+b+c2=11,4+8+52=12,2 Áp dụng công thức Heron ta có diện tích tam giác ABC: S=12,2.(12,2−11,4).(12,2−8).(12,2−5)=295,1≈17,2 Vậy diện tích tam giác ABC khoảng 17,2 (đơn vị diện tích). c) Ta có diện tích tam giác ABC: S=abc4R⇒R=abc4S=11,4.8.54.17,2≈6,6 Vậy bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC khoảng 6,6 (đơn vị độ dài). Gọi ha là độ dài đường cao của tam giác ABC hạ từ đỉnh A, tức là ha = AH. Khi đó S=12aha⇒ha=2Sa=2.17,211,4≈3 ⇒ AH = ha ≈ 3. Vậy AH ≈ 3.

Câu hỏi:

13/07/2024 17,746

Cho tam giác ABC có $\hat{A} = 120^{o}$ , b = 8, c = 5. Tính:

a) Cạnh a và các góc $\hat{B}$ , $\hat{C}$ ;

b) Diện tích tam giác ABC;

c) Bán kính đường tròn ngoại tiếp và đường cao AH của tam giác.

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Bài tập cuối chương IV có đáp án !!

Sách mới 2k7: Tổng ôn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa…. kỳ thi tốt nghiệp THPT Quốc gia 2025, đánh giá năng lực (chỉ từ 110k).

Tổng ôn toán Tổng ôn lý Các môn khác

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

a) Áp dụng định lí côsin ta có:

a² = b² + c² – 2bccosA = 8² + 5² – 2.8.5.cos120° = 129

⇒ a = $\sqrt{129} \approx 11, 4$

Áp dụng hệ quả của định lí côsin ta có:

cosB = $\frac{a^{2} + c^{2} - b^{2}}{2 a c} = \frac{11, 4^{2} + 5^{2} - 8^{2}}{2.11, 4.5} \approx 0, 798$

⇒ $\hat{B} \approx 37^{o} 4'$

Tam giác ABC có:

$\hat{A} + \hat{B} + \hat{C} = 180^{o} \Rightarrow \hat{C} = 180^{o} - (\hat{A} + \hat{B}) = 180^{o} - (120^{o} + 37^{o} 4') = 22^{o} 56'$

Vậy a ≈ 11,4; $\hat{B} \approx 37^{o} 4'$ ; $\hat{B} = 22^{o} 56'$ .

b) Nửa chu vi tam giác ABC là :

$p = \frac{a + b + c}{2} = \frac{11, 4 + 8 + 5}{2} = 12, 2$

Áp dụng công thức Heron ta có diện tích tam giác ABC:

$S = \sqrt{12, 2. (12, 2 - 11, 4) . (12, 2 - 8) . (12, 2 - 5)} = \sqrt{295, 1} \approx 17, 2$

Vậy diện tích tam giác ABC khoảng 17,2 (đơn vị diện tích).

c) Ta có diện tích tam giác ABC:

$S = \frac{a b c}{4 R} \Rightarrow R = \frac{a b c}{4 S} = \frac{11, 4.8.5}{4.17, 2} \approx 6, 6$

Vậy bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC khoảng 6,6 (đơn vị độ dài).

Gọi h_a là độ dài đường cao của tam giác ABC hạ từ đỉnh A, tức là h_a = AH.

Khi đó $S = \frac{1}{2} a h_{a} \Rightarrow h_{a} = \frac{2 S}{a} = \frac{2.17, 2}{11, 4} \approx 3$

⇒ AH = h_a ≈ 3.

Vậy AH ≈ 3.

Nhà sách VIETJACK:

Xem thêm kho sách »

Combo - Sổ tay kiên thức trọng tâm Toán, Lí, Hóa dành cho 2k7 VietJack

₫29.000 (Đã bán 152)

Sách - Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia Hà Nội 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 1,2k)

Sách Combo - Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia TP Hồ Chí Minh (2 cuốn) - 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 1,6k)

Sách - Tuyển tập 15 đề thi Đánh giá tư duy Đại học Bách Khoa Hà Nội 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 2,7k)

Bình luận hoặc Báo cáo
về câu hỏi!

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Muốn đo chiều cao của một ngọn tháp, người ta lấy hai điểm A, B trên mặt đất có khoảng cách AB = 12 m cùng thẳng hàng với chân C của tháp để đặt hai giác kế. Chân của hai giác kế có chiều cao là h = 1,2 m. Gọi D là đỉnh tháp và hai điểm A₁, B₁ cùng thẳng hàng với C₁ thuộc chiều cao CD của tháp. Người ta đo được $\hat{D A_{1} C_{1}} = 49^{o}, \hat{D B_{1} C_{1}} = 35^{o}$ . Tính chiều cao CD của tháp.

Xem đáp án » 13/07/2024 17,910

Câu 2:

Cho tam giác ABC có a = 8, b = 10, c = 13.

a) Tam giác ABC có góc tù không?

b) Tính độ dài trung tuyến AM, diện tích tam giác và bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác đó.

c) Lấy điểm D đối xứng với A qua C. Tính độ dài BD.

Xem đáp án » 13/07/2024 14,481

Câu 3:

Hai chiếc tàu thủy P và Q cách nhau 300 m và thẳng hàng với chân B của tháp hải đăng AB ở trên bờ biển (Hình 2). Từ P và Q, người ta nhìn thấy tháp hải đăng AB dưới các góc $\hat{B P A} = 35^{o}$ và $\hat{B Q A} = 48^{o}$ . Tính chiều cao của tháp hải đăng đó.

Xem đáp án » 13/07/2024 14,434

Câu 4:

Cho tam giác ABC có a = 15, b = 20, c = 25.

a) Tính diện tích tam giác ABC.

b) Tính bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.

Xem đáp án » 13/07/2024 12,670

Câu 5:

Cho tam giác ABC. Biết a = 49,4; b = 26,4; $\hat{C} = 47^{o} 20'$ . Tính hai góc $\hat{A}; \hat{B}$ và cạnh c.

Xem đáp án » 13/07/2024 11,911

Câu 6:

Tính khoảng cách AB giữa hai nóc tòa cao ốc. Cho biết khoảng cách từ hai điểm đó đến một vệ tinh viễn thông lần lượt là 370 km, 350 km và góc nhìn từ vệ tinh đến A và B là 2,1°.

Xem đáp án » 13/07/2024 8,033

Xem thêm các câu hỏi khác »

Bình luận

Đăng ký gói thi VIP

vip1 + 1 tháng ( 99,000 VNĐ )

VIP 1 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 1 tháng

Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

vip2 + 3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP 2 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 3 tháng

Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

vip3 + 6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP 3 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 6 tháng

Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

vip4 + 12 tháng ( 499,000 VNĐ )

VIP 4 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 12 tháng

Siêu tiết kiệm - Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

ĐỀ THI LIÊN QUAN

Giải toán 10: Phần Đại số: Chương 1: Mệnh đề - Tập hợp

7 đề 13,497 lượt thi Thi thử
Giải toán 10: Phần Hình học: Chương 1: Vectơ

6 đề 11,532 lượt thi Thi thử
Bài tập Ba đường conic có đáp án

2 đề 10,277 lượt thi Thi thử
Giải toán 10: Phần Đại số: Chương 6: Cung và góc lượng giác - Công thức lượng giác

6 đề 9,968 lượt thi Thi thử
Giải toán 10: Phần Đại số: Chương 4: Bất đẳng thức - Bất phương trình

7 đề 9,853 lượt thi Thi thử
Giải toán 10: Phần Đại số: Chương 2: Hàm số bậc nhất và bậc hai

5 đề 8,784 lượt thi Thi thử
Giải toán 10: Phần Hình học: Chương 3: Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng

6 đề 7,924 lượt thi Thi thử
Giải toán 10: Phần Hình học: Chương 2: Tích vô hướng của hai vectơ và ứng dụng

5 đề 7,551 lượt thi Thi thử
Giải toán 10: Phần Đại số: Chương 3: Phương trình - Hệ phương trình

5 đề 5,725 lượt thi Thi thử
Giải toán 10: Phần Đại số: Chương 5: Thống kê

6 đề 5,326 lượt thi Thi thử

Xem thêm »

Hỏi bài tập

Cho tam giác ABC có A^=120o , b = 8, c = 5. Tính: a) Cạnh a và các góc B^ , C^ ; b) Diện tích tam giác ABC; c) Bán kính đường tròn ngoại tiếp và đường cao AH của tam giác.

Nhà sách VIETJACK:

Cho tam giác ABC có a = 8, b = 10, c = 13. a) Tam giác ABC có góc tù không? b) Tính độ dài trung tuyến AM, diện tích tam giác và bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác đó. c) Lấy điểm D đối xứng với A qua C. Tính độ dài BD.

Hai chiếc tàu thủy P và Q cách nhau 300 m và thẳng hàng với chân B của tháp hải đăng AB ở trên bờ biển (Hình 2). Từ P và Q, người ta nhìn thấy tháp hải đăng AB dưới các góc BPA^=35o và BQA^=48o . Tính chiều cao của tháp hải đăng đó.

Cho tam giác ABC có a = 15, b = 20, c = 25. a) Tính diện tích tam giác ABC. b) Tính bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.

Cho tam giác ABC. Biết a = 49,4; b = 26,4; C^=47o20' . Tính hai góc A^; B^ và cạnh c.

Tính khoảng cách AB giữa hai nóc tòa cao ốc. Cho biết khoảng cách từ hai điểm đó đến một vệ tinh viễn thông lần lượt là 370 km, 350 km và góc nhìn từ vệ tinh đến A và B là 2,1°.

Bình luận

vip1 + 1 tháng ( 99,000 VNĐ )

vip2 + 3 tháng ( 199,000 VNĐ )

vip3 + 6 tháng ( 299,000 VNĐ )

vip4 + 12 tháng ( 499,000 VNĐ )

ĐỀ THI LIÊN QUAN

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Cho tam giác ABC có $\hat{A} = 120^{o}$ , b = 8, c = 5. Tính:

a) Cạnh a và các góc $\hat{B}$ , $\hat{C}$ ;

b) Diện tích tam giác ABC;

c) Bán kính đường tròn ngoại tiếp và đường cao AH của tam giác.

Cho tam giác ABC có a = 8, b = 10, c = 13.

a) Tam giác ABC có góc tù không?

b) Tính độ dài trung tuyến AM, diện tích tam giác và bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác đó.

c) Lấy điểm D đối xứng với A qua C. Tính độ dài BD.

Cho tam giác ABC có a = 15, b = 20, c = 25.

a) Tính diện tích tam giác ABC.

b) Tính bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.

Cho tam giác ABC. Biết a = 49,4; b = 26,4; $\hat{C} = 47^{o} 20'$ . Tính hai góc $\hat{A}; \hat{B}$ và cạnh c.