Cho tam giác ABC có A^=120o , b = 8, c = 5. Tính: a) Cạnh a và các góc B^ , C^ ; b) Diện tích tam giác ABC; c) Bán kính đường tròn ngoại tiếp và đường cao AH của tam giác.

a) Áp dụng định lí côsin ta có: a2 = b2 + c2 – 2bccosA = 82 + 52 – 2.8.5.cos120° = 129 ⇒ a = 129≈11,4 Áp dụng hệ quả của định lí côsin ta có: cosB = a2+c2−b22ac=11,42+52−822.11,4.5≈0,798 ⇒ B^≈37o4' Tam giác ABC có: A^+B^+C^=180o⇒C^=180o−(A^+B^)=180o−(120o+37o4')=22o56' Vậy a ≈ 11,4; B^≈37o4' ; B^=22o56' . b) Nửa chu vi tam giác ABC là : p=a+b+c2=11,4+8+52=12,2 Áp dụng công thức Heron ta có diện tích tam giác ABC: S=12,2.(12,2−11,4).(12,2−8).(12,2−5)=295,1≈17,2 Vậy diện tích tam giác ABC khoảng 17,2 (đơn vị diện tích). c) Ta có diện tích tam giác ABC: S=abc4R⇒R=abc4S=11,4.8.54.17,2≈6,6 Vậy bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC khoảng 6,6 (đơn vị độ dài). Gọi ha là độ dài đường cao của tam giác ABC hạ từ đỉnh A, tức là ha = AH. Khi đó S=12aha⇒ha=2Sa=2.17,211,4≈3 ⇒ AH = ha ≈ 3. Vậy AH ≈ 3.

Câu hỏi:

13/07/2024 21,573

Cho tam giác ABC có $\hat{A} = 120^{o}$ , b = 8, c = 5. Tính:

a) Cạnh a và các góc $\hat{B}$ , $\hat{C}$ ;

b) Diện tích tam giác ABC;

c) Bán kính đường tròn ngoại tiếp và đường cao AH của tam giác.

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Bài tập cuối chương IV có đáp án !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

a) Áp dụng định lí côsin ta có:

a² = b² + c² – 2bccosA = 8² + 5² – 2.8.5.cos120° = 129

⇒ a = $\sqrt{129} \approx 11, 4$

Áp dụng hệ quả của định lí côsin ta có:

cosB = $\frac{a^{2} + c^{2} - b^{2}}{2 a c} = \frac{11, 4^{2} + 5^{2} - 8^{2}}{2.11, 4.5} \approx 0, 798$

⇒ $\hat{B} \approx 37^{o} 4'$

Tam giác ABC có:

$\hat{A} + \hat{B} + \hat{C} = 180^{o} \Rightarrow \hat{C} = 180^{o} - (\hat{A} + \hat{B}) = 180^{o} - (120^{o} + 37^{o} 4') = 22^{o} 56'$

Vậy a ≈ 11,4; $\hat{B} \approx 37^{o} 4'$ ; $\hat{B} = 22^{o} 56'$ .

b) Nửa chu vi tam giác ABC là :

$p = \frac{a + b + c}{2} = \frac{11, 4 + 8 + 5}{2} = 12, 2$

Áp dụng công thức Heron ta có diện tích tam giác ABC:

$S = \sqrt{12, 2. (12, 2 - 11, 4) . (12, 2 - 8) . (12, 2 - 5)} = \sqrt{295, 1} \approx 17, 2$

Vậy diện tích tam giác ABC khoảng 17,2 (đơn vị diện tích).

c) Ta có diện tích tam giác ABC:

$S = \frac{a b c}{4 R} \Rightarrow R = \frac{a b c}{4 S} = \frac{11, 4.8.5}{4.17, 2} \approx 6, 6$

Vậy bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC khoảng 6,6 (đơn vị độ dài).

Gọi h_a là độ dài đường cao của tam giác ABC hạ từ đỉnh A, tức là h_a = AH.

Khi đó $S = \frac{1}{2} a h_{a} \Rightarrow h_{a} = \frac{2 S}{a} = \frac{2.17, 2}{11, 4} \approx 3$

⇒ AH = h_a ≈ 3.

Vậy AH ≈ 3.

Nhà sách vietjack

Xem thêm kho sách »

Hot: Đề thi cuối kì 2 Toán, Văn, Anh.... file word có đáp án chi tiết lớp 1-12 form 2025 (chỉ từ 100k). Tải ngay

Bình luận

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Muốn đo chiều cao của một ngọn tháp, người ta lấy hai điểm A, B trên mặt đất có khoảng cách AB = 12 m cùng thẳng hàng với chân C của tháp để đặt hai giác kế. Chân của hai giác kế có chiều cao là h = 1,2 m. Gọi D là đỉnh tháp và hai điểm A₁, B₁ cùng thẳng hàng với C₁ thuộc chiều cao CD của tháp. Người ta đo được $\hat{D A_{1} C_{1}} = 49^{o}, \hat{D B_{1} C_{1}} = 35^{o}$ . Tính chiều cao CD của tháp.

Xem đáp án » 13/07/2024 23,198

Câu 2:

Hai chiếc tàu thủy P và Q cách nhau 300 m và thẳng hàng với chân B của tháp hải đăng AB ở trên bờ biển (Hình 2). Từ P và Q, người ta nhìn thấy tháp hải đăng AB dưới các góc $\hat{B P A} = 35^{o}$ và $\hat{B Q A} = 48^{o}$ . Tính chiều cao của tháp hải đăng đó.

Xem đáp án » 13/07/2024 21,820

Câu 3:

Cho tam giác ABC. Biết a = 49,4; b = 26,4; $\hat{C} = 47^{o} 20'$ . Tính hai góc $\hat{A}; \hat{B}$ và cạnh c.

Xem đáp án » 13/07/2024 17,208

Câu 4:

Cho tam giác ABC có a = 8, b = 10, c = 13.

a) Tam giác ABC có góc tù không?

b) Tính độ dài trung tuyến AM, diện tích tam giác và bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác đó.

c) Lấy điểm D đối xứng với A qua C. Tính độ dài BD.

Xem đáp án » 13/07/2024 16,960

Câu 5:

Cho tam giác ABC có a = 15, b = 20, c = 25.

a) Tính diện tích tam giác ABC.

b) Tính bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.

Xem đáp án » 13/07/2024 13,938

Câu 6:

Tính khoảng cách AB giữa hai nóc tòa cao ốc. Cho biết khoảng cách từ hai điểm đó đến một vệ tinh viễn thông lần lượt là 370 km, 350 km và góc nhìn từ vệ tinh đến A và B là 2,1°.

Xem đáp án » 13/07/2024 9,209

Xem thêm các câu hỏi khác »

Hỏi bài tập

Đăng ký gói thi VIP

VIP +1 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +1 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 1 tháng

Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

VIP +3 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +3 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 3 tháng

Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

VIP +6 tháng ( 399,000 VNĐ )

VIP +6 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 6 tháng

Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

VIP +12 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 12 tháng

Siêu tiết kiệm - Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

Cho tam giác ABC có A^=120o , b = 8, c = 5. Tính: a) Cạnh a và các góc B^ , C^ ; b) Diện tích tam giác ABC; c) Bán kính đường tròn ngoại tiếp và đường cao AH của tam giác.

Bình luận

Hai chiếc tàu thủy P và Q cách nhau 300 m và thẳng hàng với chân B của tháp hải đăng AB ở trên bờ biển (Hình 2). Từ P và Q, người ta nhìn thấy tháp hải đăng AB dưới các góc BPA^=35o và BQA^=48o . Tính chiều cao của tháp hải đăng đó.

Cho tam giác ABC. Biết a = 49,4; b = 26,4; C^=47o20' . Tính hai góc A^; B^ và cạnh c.

Cho tam giác ABC có a = 8, b = 10, c = 13. a) Tam giác ABC có góc tù không? b) Tính độ dài trung tuyến AM, diện tích tam giác và bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác đó. c) Lấy điểm D đối xứng với A qua C. Tính độ dài BD.

Cho tam giác ABC có a = 15, b = 20, c = 25. a) Tính diện tích tam giác ABC. b) Tính bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.

Tính khoảng cách AB giữa hai nóc tòa cao ốc. Cho biết khoảng cách từ hai điểm đó đến một vệ tinh viễn thông lần lượt là 370 km, 350 km và góc nhìn từ vệ tinh đến A và B là 2,1°.

VIP +1 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +3 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 399,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

🔥 Đề thi HOT:

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Cho tam giác ABC có $\hat{A} = 120^{o}$ , b = 8, c = 5. Tính:

a) Cạnh a và các góc $\hat{B}$ , $\hat{C}$ ;

b) Diện tích tam giác ABC;

c) Bán kính đường tròn ngoại tiếp và đường cao AH của tam giác.

Cho tam giác ABC. Biết a = 49,4; b = 26,4; $\hat{C} = 47^{o} 20'$ . Tính hai góc $\hat{A}; \hat{B}$ và cạnh c.

Cho tam giác ABC có a = 8, b = 10, c = 13.

a) Tam giác ABC có góc tù không?

b) Tính độ dài trung tuyến AM, diện tích tam giác và bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác đó.

c) Lấy điểm D đối xứng với A qua C. Tính độ dài BD.

Cho tam giác ABC có a = 15, b = 20, c = 25.

a) Tính diện tích tam giác ABC.

b) Tính bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.