Câu hỏi:

13/07/2024 22,049

Cho tam giác ABC có A^=120o , b = 8, c = 5. Tính:

a) Cạnh a và các góc B^ , C^ ;

b) Diện tích tam giác ABC;

c) Bán kính đường tròn ngoại tiếp và đường cao AH của tam giác.

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack

a) Áp dụng định lí côsin ta có:

a2 = b2 + c2 – 2bccosA = 82 + 52 – 2.8.5.cos120° = 129

a = 12911,4

Áp dụng hệ quả của định lí côsin ta có:

cosB = a2+c2b22ac=11,42+52822.11,4.50,798

 B^37o4'

Tam giác ABC có:

A^+B^+C^=180oC^=180o(A^+B^)=180o(120o+37o4')=22o56'

Vậy a ≈ 11,4; B^37o4' ; B^=22o56' .

b) Nửa chu vi tam giác ABC là :

 p=a+b+c2=11,4+8+52=12,2

Áp dụng công thức Heron ta có diện tích tam giác ABC:

S=12,2.(12,211,4).(12,28).(12,25)=295,117,2

Vậy diện tích tam giác ABC khoảng 17,2 (đơn vị diện tích).

c) Ta có diện tích tam giác ABC: 

S=abc4RR=abc4S=11,4.8.54.17,26,6

Vậy bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC khoảng 6,6 (đơn vị độ dài).

Gọi ha là độ dài đường cao của tam giác ABC hạ từ đỉnh A, tức là ha = AH.

Khi đó S=12ahaha=2Sa=2.17,211,43

AH = ha ≈ 3.

Vậy AH ≈ 3.

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Lời giải

Ta có tam giác ABP và tam giác ABQ là các tam giác vuông tại B.

Trong tam giác ABP vuông tại B ta có:

tan BPA^ = ABPB=ABPQ+QB=AB300+QB .

Suy ra : tan35° = AB300+QB AB = (300 + QB).tan35°            (1)

Trong tam giác ABQ vuông tại B ta có: tan BQA^ = ABQB

Suy ra : tan48° =  ABQB AB = QB.tan48°                      (2)

Từ (1) và (2) suy ra : (300 + QB).tan35°  = QB.tan48°

QB = 300.tan35otan48otan35o  ≈ 511,8.

AB = QB.tan48o  ≈ 511,8.tan 48° ≈ 568,4.

Vậy chiều cao của tháp hải đăng khoảng 568,4 m.

Lời giải

Do phương nằm ngang hợp với phương thẳng đứng của tháp góc 90° nên hai tam giác DC1A1 và DC1B1 là hai tam giác vuông tại C1.

Tam giác DC1A1 có : tan49° = DC1C1A1

DC1 = C1A1tan49°         (1).

Tam giác DC1B1 có :

tan35° =  DC1C1B1=DC1C1A1+A1B1=DC1C1A1+12

DC1 = (C1A1 + 12). tan35° = C1A1 tan35° + 12tan35°              (2).

Từ (1) và (2) suy ra: C1A1tan49° = C1A1 tan35° + 12tan35°

C1A1 = 12tan35otan49otan35o≈ 18,7.

DC1 = C1A1tan49° ≈ 18,7.tan49° ≈ 21,5.

Mà DC = DC1 + C1C = 21,5 + 1,2 = 22,7.

Vậy chiều cao của tháp CD khoảng 22,7 m.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP