Cho tam giác ABC có a = 15, b = 20, c = 25.

a) Tính diện tích tam giác ABC.

b) Tính bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.

Muốn đo chiều cao của một ngọn tháp, người ta lấy hai điểm A, B trên mặt đất có khoảng cách AB = 12 m cùng thẳng hàng với chân C của tháp để đặt hai giác kế. Chân của hai giác kế có chiều cao là h = 1,2 m. Gọi D là đỉnh tháp và hai điểm A₁, B₁ cùng thẳng hàng với C₁ thuộc chiều cao CD của tháp. Người ta đo được $\widehat{D{A}_1{C}_1}={49}^o,\widehat{D{B}_1{C}_1}={35}^o$ . Tính chiều cao CD của tháp.

Cho tam giác ABC có a = 8, b = 10, c = 13.

a) Tam giác ABC có góc tù không?

b) Tính độ dài trung tuyến AM, diện tích tam giác và bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác đó.

c) Lấy điểm D đối xứng với A qua C. Tính độ dài BD.

Cho tam giác ABC có $\widehat{A}={120}^o$ , b = 8, c = 5. Tính:

a) Cạnh a và các góc $\widehat{B}$ , $\widehat{C}$ ;

b) Diện tích tam giác ABC;

c) Bán kính đường tròn ngoại tiếp và đường cao AH của tam giác.

Cho hình bình hành ABCD.

a) Chứng minh 2(AB² + BC²) = AC² + BD².

b) Cho AB = 4, BC = 5, BD = 7. Tính AC.

Cho tam giác ABC. Chứng minh rằng: