Viết phương trình đường conic có tâm sai e=12, một tiêu điểm F(–1; 0) và đường chuẩn tương ứng là Δ: x + y + 1 = 0. Cho biết conic đó là đường gì?

Xét điểm M(x; y) thuộc conic. M(x; y) thuộc đường conic đã cho khi và chỉ khi MFdM,Δ=12⇔x+12+y−02x+y+112+12=12 ⇔x+12+y2=12.x+y+112+12 ⇔x+12+y2=x+y+12 ⇔2x+12+y2=x+y+1 ⇔4x+12+y2=x+y+12 ⇔4x2+2x+1+y2=x2+y2+1+2xy+2x+2y ⇔4x2+8x+4+4y2=x2+y2+1+2xy+2x+2y ⇔3x2+3y2−2xy+6x−2y+3=0. Conic này là elip vì có tâm sai lớn hơn 0 và nhỏ hơn 1.

Câu hỏi:

11/06/2022 447

Viết phương trình đường conic có tâm sai $e = \frac{1}{\sqrt{2}}$ , một tiêu điểm F(–1; 0) và đường chuẩn tương ứng là Δ: x + y + 1 = 0. Cho biết conic đó là đường gì?

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Bài tập Cuối chuyên đề 3 có đáp án !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Xét điểm M(x; y) thuộc conic.

M(x; y) thuộc đường conic đã cho khi và chỉ khi

$\frac{M F}{d (M, Δ)} = \frac{1}{\sqrt{2}} \Leftrightarrow \frac{\sqrt{{(x + 1)}^{2} + {(y - 0)}^{2}}}{\frac{|x + y + 1|}{\sqrt{1^{2} + 1^{2}}}} = \frac{1}{\sqrt{2}}$

$\Leftrightarrow \sqrt{{(x + 1)}^{2} + y^{2}} = \frac{1}{\sqrt{2}} . \frac{|x + y + 1|}{\sqrt{1^{2} + 1^{2}}}$

$\Leftrightarrow \sqrt{{(x + 1)}^{2} + y^{2}} = \frac{|x + y + 1|}{2}$

$\Leftrightarrow 2 \sqrt{{(x + 1)}^{2} + y^{2}} = |x + y + 1|$

$\Leftrightarrow 4 [{(x + 1)}^{2} + y^{2}] = {(x + y + 1)}^{2}$

$\Leftrightarrow 4 [(x^{2} + 2 x + 1) + y^{2}] = x^{2} + y^{2} + 1 + 2 x y + 2 x + 2 y$

$\Leftrightarrow 4 x^{2} + 8 x + 4 + 4 y^{2} = x^{2} + y^{2} + 1 + 2 x y + 2 x + 2 y$

$\Leftrightarrow 3 x^{2} + 3 y^{2} - 2 x y + 6 x - 2 y + 3 = 0.$

Conic này là elip vì có tâm sai lớn hơn 0 và nhỏ hơn 1.

Nhà sách vietjack

Xem thêm kho sách »

Hot: Đề thi cuối kì 2 Toán, Văn, Anh.... file word có đáp án chi tiết lớp 1-12 form 2025 (chỉ từ 100k). Tải ngay

Bình luận

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Cho elip có phương trình $\frac{x^{2}}{25} + \frac{y^{2}}{16} = 1$ . Viết phương trình đường thẳng đi qua điểm M(2; 1) và cắt elip tại hai điểm A, B sao cho MA = MB.

Xem đáp án » 12/07/2024 4,546

Câu 2:

Một tàu vũ trụ nằm trong một quỹ đạo tròn và ở độ cao 148 km so với bề mặt Trái Đất (H.3.27). Sau khi đạt được vận tốc cần thiết để thoát khỏi lực hấp dẫn của Trái Đất, tàu vũ trụ sẽ đi theo quỹ đạo parabol với tâm Trái Đất là tiêu điểm; điểm khởi đầu của quỹ đạo này là đỉnh parabol quỹ đạo.

a) Viết phương trình chính tắc của parabol quỹ đạo (1 đơn vị đo trên mặt phẳng toạ độ ứng với 1 km trên thực tế, lấy bán kính Trái Đất là 6371 km ).

b) Giải thích vì sao, kể từ khi đi vào quỹ đạo parabol, càng ngày, tàu vũ trụ càng cách xa Trái Đất.

Xem đáp án » 12/07/2024 2,319

Câu 3:

Cho hai parabol có phương trình y2 = 2px và y = ax2 + bx + c (a ≠ 0). Chứng minh rằng nếu hai parabol đó cắt nhau tại bốn điểm phân biệt thì bốn điểm đó cùng nằm trên đường tròn $(C) : x^{2} + y^{2} + (\frac{b}{a} - 2 p) x - \frac{1}{a} y + \frac{c}{a} = 0$ .

Xem đáp án » 11/07/2024 1,353

Câu 4:

Chứng minh rằng đồ thị của hàm số y = ax2 + bx + c (a ≠ 0) là một parabol có tiêu điểm là $F (- \frac{b}{2 a}; \frac{1 - Δ}{4 a})$ và đường chuẩn là $Δ : y = - \frac{1 + Δ}{4 a}$ , trong đó Δ = b2 – 4ac.

Xem đáp án » 11/06/2022 947

Câu 5:

Cho conic (S) có tâm sai e = 2, một tiêu điểm F(–2; 5) và đường chuẩn tương ứng với tiêu điểm đó là Δ: x + y – 1 = 0. Chứng minh rằng, điểm M(x; y) thuộc đường conic (S) khi và chỉ khi x2 + y2 + 4xy – 8x + 6y – 27 = 0 (được gọi là phương trình của (S), tuy vậy không phải là phương trình chính tắc). Hỏi (S) là đường gì trong ba đường conic?

Xem đáp án » 11/06/2022 451

Xem thêm các câu hỏi khác »

Hỏi bài tập

Đăng ký gói thi VIP

VIP +1 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +1 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 1 tháng

Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

VIP +3 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +3 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 3 tháng

Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

VIP +6 tháng ( 399,000 VNĐ )

VIP +6 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 6 tháng

Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

VIP +12 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 12 tháng

Siêu tiết kiệm - Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

Viết phương trình đường conic có tâm sai e=12, một tiêu điểm F(–1; 0) và đường chuẩn tương ứng là Δ: x + y + 1 = 0. Cho biết conic đó là đường gì?

Bình luận

Cho elip có phương trình x225+y216=1. Viết phương trình đường thẳng đi qua điểm M(2; 1) và cắt elip tại hai điểm A, B sao cho MA = MB.

Cho hai parabol có phương trình y2 = 2px và y = ax2 + bx + c (a ≠ 0). Chứng minh rằng nếu hai parabol đó cắt nhau tại bốn điểm phân biệt thì bốn điểm đó cùng nằm trên đường tròn (C):x2+y2+ba−2px−1ay+ca=0.

Chứng minh rằng đồ thị của hàm số y = ax2 + bx + c (a ≠ 0) là một parabol có tiêu điểm là F−b2a;1−Δ4a và đường chuẩn là Δ:y=−1+Δ4a, trong đó Δ = b2 – 4ac.

VIP +1 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +3 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 399,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

🔥 Đề thi HOT:

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Viết phương trình đường conic có tâm sai $e = \frac{1}{\sqrt{2}}$ , một tiêu điểm F(–1; 0) và đường chuẩn tương ứng là Δ: x + y + 1 = 0. Cho biết conic đó là đường gì?

Cho elip có phương trình $\frac{x^{2}}{25} + \frac{y^{2}}{16} = 1$ . Viết phương trình đường thẳng đi qua điểm M(2; 1) và cắt elip tại hai điểm A, B sao cho MA = MB.

Chứng minh rằng đồ thị của hàm số y = ax2 + bx + c (a ≠ 0) là một parabol có tiêu điểm là $F (- \frac{b}{2 a}; \frac{1 - Δ}{4 a})$ và đường chuẩn là $Δ : y = - \frac{1 + Δ}{4 a}$ , trong đó Δ = b2 – 4ac.