Quan sát khai triển nhị thức của (a + b)n với n ∈ {1; 2; 3; 4; 5} ở HĐ3, hãy dự đoán công thức khai triển trong trường hợp tổng quát.

Câu hỏi:

12/06/2022 465

Quan sát khai triển nhị thức của (a + b)n với n $\in$ {1; 2; 3; 4; 5} ở HĐ3, hãy dự đoán công thức khai triển trong trường hợp tổng quát.

Giao bài

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Dự đoán công thức khai triển trong trường hợp tổng quát:

${(a + b)}^{n} = C_{n}^{0} a^{n} + C_{n}^{1} a^{n - 1} b + \dots + C_{n}^{n - 1} a b^{n - 1} + C_{n}^{n} b^{n} .$

Hot: Giáo án năng lực số, PPT AI khởi động lớp 1-12 (Update 2026) (chỉ từ 150k). Tải ngay

Các sản phẩm khác của Vietjack:

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Xem đáp án

Lời giải

Áp dụng câu c) phần Vận dụng trang 36 ta có:

$C_{2 n}^{0} - C_{2 n}^{1} + C_{2 n}^{2} - C_{2 n}^{3} + C_{2 n}^{4} + \dots - C_{2 n}^{2 n - 1} + C_{2 n}^{2 n} = 0$

\Rightarrow C_{2 n}^{0} + C_{2 n}^{2} + C_{2 n}^{4} + \dots + C_{2 n}^{2 n} = C_{2 n}^{1} + C_{2 n}^{3} + C_{2 n}^{5} + \dots + C_{2 n}^{2 n - 1} .

Mặt khác, áp dụng câu b) phần Vận dụng trang 36 ta có:

$C_{2 n}^{0} + C_{2 n}^{1} + C_{2 n}^{2} + C_{2 n}^{3} + C_{2 n}^{4} + \dots + C_{2 n}^{2 n - 1} + C_{2 n}^{2 n} = 2^{2 n}$

$\Rightarrow C_{2 n}^{0} + C_{2 n}^{2} + C_{2 n}^{4} + \dots + C_{2 n}^{2 n}$

$= \frac{C_{2 n}^{0} + C_{2 n}^{1} + C_{2 n}^{2} + C_{2 n}^{3} + C_{2 n}^{4} + \dots + C_{2 n}^{2 n - 1} + C_{2 n}^{2 n}}{2}$

= \frac{2^{2 n}}{2} = 2^{2 n - 1} \Rightarrow 2 n - 1 = 2021 \Rightarrow n = 1011.

Câu 2

Xem đáp án

Lời giải

Số hạng chứa x⁷ trong khai triển thành đa thức của (2 – 3x)¹⁰ hay (–3x + 2)¹⁰ là

$C_{10}^{10 - 7} {(- 3 x)}^{7} 2^{10 - 7} = C_{10}^{3} {(- 3)}^{7} 2^{3} x^{7} = - 2099520 x^{7} .$

Vậy hệ số của x⁷ trong khai triển thành đa thức của (2 – 3x)¹⁰ là –2099520.

Câu 3