Câu hỏi:
13/06/2022 751
Cho tam giác đều màu xanh (Hình thứ nhất).
a) Nêu quy luật chọn tam giác đều màu trắng ở Hình thứ hai.
b) Nêu quy luật chọn các tam giác đều màu trắng ở Hình thứ ba.
c) Nêu quy luật tiếp tục chọn các tam giác đều màu trắng từ Hình thứ tư và các tam giác đều màu trắng ở những hình sau đó.
d) Tinh số tam giác đều màu xanh lần lượt trong các Hình thứ nhất, Hình thú hai, Hình thứ ba.
e) Dự đoán số tam giác đều màu xanh trong Hình thứ n. Chứng minh kết quả đó bằng phương pháp quy nạp toán học.
Cho tam giác đều màu xanh (Hình thứ nhất).
a) Nêu quy luật chọn tam giác đều màu trắng ở Hình thứ hai.
b) Nêu quy luật chọn các tam giác đều màu trắng ở Hình thứ ba.
c) Nêu quy luật tiếp tục chọn các tam giác đều màu trắng từ Hình thứ tư và các tam giác đều màu trắng ở những hình sau đó.
d) Tinh số tam giác đều màu xanh lần lượt trong các Hình thứ nhất, Hình thú hai, Hình thứ ba.
e) Dự đoán số tam giác đều màu xanh trong Hình thứ n. Chứng minh kết quả đó bằng phương pháp quy nạp toán học.
Câu hỏi trong đề:
Bài tập Chuyên đề Phương pháp quy nạp toán học có đáp án !!
Hot: Đề thi cuối kì 2 Toán, Văn, Anh.... file word có đáp án chi tiết lớp 1-12 form 2025 (chỉ từ 100k).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
a) Tam giác đều màu trắng ở Hình thứ hai có đỉnh là trung điểm các cạnh của tam giác đều màu xanh ở hình thứ nhất.
b) Giữ nguyên tam giác đều màu trắng ở Hình thứ hai, với mỗi tam giác đều màu xanh ở Hình thứ hai, ta lại chọn các tam giác đều màu trắng như cách ở Hình thứ nhất.
c) Giữ nguyên các tam giác đều màu trắng ở Hình thứ ba, với mỗi tam giác đều màu xanh ở Hình thứ ba, ta lại chọn các tam giác đều màu trắng như cách ở Hình thứ nhất.
Như vậy, ta có quy luật chọn các tam giác đều màu trắng ở hình thứ n:
Giữ nguyên các tam giác đều màu trắng ở Hình thứ n – 1, với mỗi tam giác đều màu xanh ở Hình thứ n – 1, ta lại chọn các tam giác đều màu trắng như cách ở Hình thứ nhất.
d) Số tam giác đều màu xanh ở Hình thứ nhất là: 1.
Số tam giác đều màu xanh ở Hình thứ hai là: 3.
Số tam giác đều màu xanh ở Hình thứ ba là: 9.
e) Dự đoán số tam giác đều màu xanh ở Hình thứ n là: 3n – 1.
Xét mệnh đề P(n): "Số tam giác đều màu xanh ở Hình thứ n là 3n – 1 với nℕ*".
Chứng minh:
+) Khi n = 1, ta có: Số tam giác đều màu xanh ở Hình thứ nhất là: 1.
Vậy mệnh đề đúng với n = 1.
+) Với k là một số nguyên dương tuỳ ý mà mệnh đề đúng, ta phải chứng minh mệnh đề cũng đúng với k + 1, tức là:
Số tam giác đều màu xanh ở Hình thứ (k + 1) là 3(k + 1) –1.
Thật vậy, theo giả thiết quy nạp ta có:
Số tam giác đều màu xanh ở Hình thứ k là 3k –1.
Vì với cách chọn như trên, mỗi tam giác đều màu xanh sẽ tạo ta 3 tam giác đều màu xanh mới ở hình tiếp theo nên từ 3k – 1 tam giác đều màu xanh ở Hình thứ k sẽ cho ta 3 . 3k – 1 = 3k = 3(k + 1) – 1 tam giác đều màu xanh ở Hình thứ (k + 1).
Vậy mệnh đề cũng đúng với n = k + 1. Do đó theo nguyên lí quy nạp toán học, mệnh đề P(n) đúng với mọi nℕ*
.
Nhà sách VIETJACK:
Trọng tâm Lí, Hóa, Sinh 10 cho cả 3 bộ KNTT, CTST và CD VietJack - Sách 2025
Đã bán 321
₫ 136.000
₫ 40.000
Trọng tâm Toán, Văn, Anh 10 cho cả 3 bộ KNTT, CTST, CD VietJack - Sách 2025
Đã bán 100
₫ 40.500
₫ 13.600
Sách lớp 10 - Combo Trọng tâm Toán, Văn, Anh và Lí, Hóa, Sinh cho cả 3 bộ KNTT, CD, CTST VietJack
Đã bán 218
₫ 130.000
₫ 75.000
Sách lớp 11 - Trọng tâm Toán, Lý, Hóa, Sử, Địa lớp 11 3 bộ sách KNTT, CTST, CD VietJack
Đã bán 1k
₫ 104.000
₫ 52.000
Bình luận
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Chứng minh an – bn = (a – b)(an – 1 + an – 2b + ... + abn –2 + bn – 1) với n 
ℕ*.
Chứng minh an – bn = (a – b)(an – 1 + an – 2b + ... + abn –2 + bn – 1) với n ℕ*.
Xem đáp án »
13/07/2024
13,346
Câu 3:
Cho Sn = 1 + 2 + 22 +... + 2n và Tn = 2n + 1 – 1, với n ℕ*.
a) So sánh S1 và T1; S2 và T2; S3 và T3.
b) Dự đoán công thức tính Sn và chứng minh bằng phương pháp quy nạp toán học.
Cho Sn = 1 + 2 + 22 +... + 2n và Tn = 2n + 1 – 1, với n ℕ*.
a) So sánh S1 và T1; S2 và T2; S3 và T3.
b) Dự đoán công thức tính Sn và chứng minh bằng phương pháp quy nạp toán học.
Xem đáp án »
13/07/2024
5,908
Câu 4:
Cho và , với n 
ℕ*.
a) So sánh S1 và T1; S2 và T2; S3 và T3.
b) Dự đoán công thức tính Sn và chứng minh bằng phương pháp quy nạp toán học.
Cho và , với n ℕ*.
a) So sánh S1 và T1; S2 và T2; S3 và T3.
b) Dự đoán công thức tính Sn và chứng minh bằng phương pháp quy nạp toán học.
Xem đáp án »
13/07/2024
4,789
Câu 5:
Cho , với n ℕ*.
a) Tính S1, S2, S3, S4.
b) Dự đoán công thức tính Sn và chứng minh bằng phương pháp quy nạp toán học.
Cho , với n ℕ*.
a) Tính S1, S2, S3, S4.
b) Dự đoán công thức tính Sn và chứng minh bằng phương pháp quy nạp toán học.
Xem đáp án »
13/07/2024
4,078
Câu 7:
Cho q là số thực khác 1. Chứng minh: 1 + q + q2 +... + qn – 1 = với n ℕ*.
Cho q là số thực khác 1. Chứng minh: 1 + q + q2 +... + qn – 1 = với n ℕ*.
Xem đáp án »
13/07/2024
3,347
🔥 Đề thi HOT:
-
12 Bài tập Ứng dụng của hàm số bậc hai để giải bài toán thực tế (có lời giải)
-
13 câu Trắc nghiệm Tích của vectơ với một số có đáp án (Thông hiểu)
-
10 Bài tập Ứng dụng ba đường conic vào các bài toán thực tế (có lời giải)
-
185 câu Trắc nghiệm Toán 10 Bài 1:Phương trình đường thẳng trong mặt phẳng oxy có đáp án (Mới nhất)
-
10 Bài tập Tính số trung bình, trung vị, tứ phân vị và mốt của mẫu số liệu cho trước (có lời giải)
-
50 câu trắc nghiệm Thống kê cơ bản (phần 1)
-
10 Bài tập Viết phương trình cạnh, đường cao, trung tuyến, phân giác của tam giác (có lời giải)
-
15 câu Trắc nghiệm Toán 10 Kết nối tri thức Quy tắc đếm có đáp án
Hãy Đăng nhập hoặc Tạo tài khoản để gửi bình luận
-
-
Bình luận