Hệ phương trình nào dưới đây là hệ phương trình bậc nhất ba ẩn? Mỗi bộ ba số (1; 5; 2), (1; 1; 1) và (–1; 2; 3) có là nghiệm của hệ phương trình bậc nhất ba ẩn đó không?

(1) ${\begin{cases} 4 x - 2 y + z = 5 \\ 4 x z - 5 y + 2 z = - 7 \\ - x + 3 y + 2 z = 3 \end{cases} .$

(2) ${\begin{cases} x + 2 z = 5 \\ 2 x - y + z = - 1 \\ 3 x - 2 y = - 7 \end{cases} .$

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Bài tập Hệ phương trình bậc nhất ba ẩn có đáp án !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Hướng dẫn giải

– Hệ (1) không là hệ phương trình bậc nhất ba ẩn vì phương trình thứ hai của hệ có chứa xz.

–Hệ (2) là hệ phương trình bậc nhất ba ẩn.

+) Bộ ba số (1; 5; 2) có là nghiệm của hệ phương trình bậc nhất đã cho.

Vì khi thay bộ số này vào từng phương trình thì chúng đều có nghiệm đúng:

1 + 2 . 2 = 5;

2 . 1 – 5 + 2 = –1;

3 . 1 – 2 . 5 = –7.

+) Bộ ba số (1; 1; 1) không là nghiệm của hệ phương trình bậc nhất đã cho.

Vì khi thay bộ số này vào phương trình thứ nhất của hệ ta được 1 + 2 . 1 = 5, đây là đẳng thức sai.

+) Bộ ba số (–1; 2; 3) có là nghiệm của hệ phương trình bậc nhất đã cho.

Vì khi thay bộ số này vào từng phương trình thì chúng đều có nghiệm đúng:

–1 + 2 . 3 = 5;

2 . (–1) – 2 + 3 = –1;

3 . (–1) – 2 . 2 = –7.

Hot: Học hè online Toán, Văn, Anh...lớp 1-12 tại Vietjack với hơn 1 triệu bài tập có đáp án. Học ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Giải các hệ phương trình sau bằng phương pháp Gauss:

a) ${\begin{cases} x - 2 y = 1 \\ x + 2 y - z = - 2 \\ x - 3 y + z = 3 \end{cases};$

b) ${\begin{cases} 3 x - y + 2 z = 2 \\ x + 2 y - z = 1 \\ 2 x - 3 y + 3 z = 2 \end{cases};$

c) ${\begin{cases} x - y + z = 0 \\ x - 4 y + 2 z = - 1 \\ 4 x - y + 3 z = 1 \end{cases} .$

Xem đáp án

Lời giải

Hướng dẫn giải

a) ${\begin{cases} x - 2 y = 1 \\ x + 2 y - z = - 2 \\ x - 3 y + z = 3 \end{cases} \Leftrightarrow {\begin{cases} x - 2 y = 1 \\ - 4 y + z = 3 \\ x - 3 y + z = 3 \end{cases} \Leftrightarrow {\begin{cases} x - 2 y = 1 \\ - 4 y + z = 3 \\ y - z = - 2 \end{cases} \Leftrightarrow {\begin{cases} x - 2 y = 1 \\ - 4 y + z = 3 \\ - 3 z = - 5 \end{cases}$

\Leftrightarrow {\begin{cases} x - 2 y = 1 \\ - 4 y + \frac{5}{3} = 3 \\ z = \frac{5}{3} \end{cases} \Leftrightarrow {\begin{cases} x - 2 (- \frac{1}{3}) = 1 \\ y = - \frac{1}{3} \\ z = \frac{5}{3} \end{cases} \Leftrightarrow {\begin{cases} x = \frac{1}{3} \\ y = - \frac{1}{3} \\ z = \frac{5}{3} \end{cases} .

Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm duy nhất là $(\frac{1}{3}; - \frac{1}{3}; \frac{5}{3}) .$

b) ${\begin{cases} 3 x - y + 2 z = 2 \\ x + 2 y - z = 1 \\ 2 x - 3 y + 3 z = 2 \end{cases} \Leftrightarrow {\begin{cases} 3 x - y + 2 z = 2 \\ - 7 y + 5 z = - 1 \\ 2 x - 3 y + 3 z = 2 \end{cases} \Leftrightarrow {\begin{cases} 3 x - y + 2 z = 2 \\ - 7 y + 5 z = - 1 \\ 7 y - 5 z = - 2 \end{cases} \Leftrightarrow {\begin{cases} 3 x - y + 2 z = 2 \\ - 7 y + 5 z = - 1 \\ 0 y + 0 z = - 3 \end{cases} .$

Phương trình thứ ba của hệ này vô nghiệm, do đó hệ phương trình đã cho vô nghiệm.

c) ${\begin{cases} x - y + z = 0 \\ x - 4 y + 2 z = - 1 \\ 4 x - y + 3 z = 1 \end{cases} \Leftrightarrow {\begin{cases} x - y + z = 0 \\ 3 y - z = 1 \\ 4 x - y + 3 z = 1 \end{cases} \Leftrightarrow {\begin{cases} x - y + z = 0 \\ 3 y - z = 1 \\ - 3 y + z = - 1 \end{cases} \Leftrightarrow {\begin{cases} x - y + z = 0 \\ 3 y - z = 1 \end{cases} .$

Từ phương trình thứ hai, ta có z = 3y – 1, thay vào phương trình thứ nhất ta được x = –2y + 1.

Vậy hệ phương trình đã cho có vô số nghiệm dạng (–2y + 1; y; 3y – 1).

Câu 2

Giải các hệ phương trình sau bằng phương pháp Gauss:

a) ${\begin{cases} 2 x + 3 y = 4 \\ x - 3 y = 2 \\ 2 x + y - z = 3 \end{cases};$

b) ${\begin{cases} x + y + z = 2 \\ x + 3 y + 2 z = 8 \\ 3 x - y + z = 4 \end{cases};$

c) ${\begin{cases} x - y + 5 z = - 2 \\ 2 x + y + 4 z = 2 \\ x + 2 y - z = 4 \end{cases} .$

Xem đáp án

Lời giải

Hướng dẫn giải

a) ${\begin{cases} 2 x + 3 y = 4 \\ x - 3 y = 2 \\ 2 x + y - z = 3 \end{cases} \Leftrightarrow {\begin{cases} 2 x + 3 y = 4 \\ 3 x = 6 \\ 2 x + y - z = 3 \end{cases} \Leftrightarrow {\begin{cases} 2 . 2 + 3 y = 4 \\ x = 2 \\ 2 x + y - z = 3 \end{cases} \Leftrightarrow {\begin{cases} y = 0 \\ x = 2 \\ 2 x + y - z = 3 \end{cases}$

$\Leftrightarrow {\begin{cases} y = 0 \\ x = 2 \\ 2.2 + 0 - z = 3 \end{cases} \Leftrightarrow {\begin{cases} y = 0 \\ x = 2 \\ z = 1 \end{cases} .$

Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất là (2; 0; 1).

b) ${\begin{cases} x + y + z = 2 \\ x + 3 y + 2 z = 8 \\ 3 x - y + z = 4 \end{cases} \Leftrightarrow {\begin{cases} x + y + z = 2 \\ - 2 y - z = - 6 \\ 3 x - y + z = 4 \end{cases} \Leftrightarrow {\begin{cases} x + y + z = 2 \\ - 2 y - z = - 6 \\ 4 y + 2 z = 2 \end{cases} \Leftrightarrow {\begin{cases} x + y + z = 2 \\ - 2 y - z = - 6 \\ 2 y + z = 1 \end{cases}$ $\Leftrightarrow {\begin{cases} x + y + z = 2 \\ - 2 y - z = - 6 \\ 0 y + 0 z = - 5 \end{cases} .$

Phương trình thứ ba của hệ này vô nghiệm, do đó hệ phương trình đã cho vô nghiệm.

c) ${\begin{cases} x - y + 5 z = - 2 \\ 2 x + y + 4 z = 2 \\ x + 2 y - z = 4 \end{cases} \Leftrightarrow {\begin{cases} x - y + 5 z = - 2 \\ - 3 y + 6 z = - 6 \\ x + 2 y - z = 4 \end{cases} \Leftrightarrow {\begin{cases} x - y + 5 z = - 2 \\ - 3 y + 6 z = - 6 \\ - 3 y + 6 z = - 6 \end{cases} \Leftrightarrow {\begin{cases} x - y + 5 z = - 2 \\ - 3 y + 6 z = - 6 \end{cases}$ $\Leftrightarrow {\begin{cases} x - y + 5 z = - 2 \\ - y + 2 z = - 2 \end{cases} .$

Từ phương trình thứ hai, ta có y = 2z + 2, thay vào phương trình thứ nhất ta được x = –3z.

Vậy hệ phương trình đã cho có vô số nghiệm dạng (–3z; 2z + 2; z).

Câu 3