Sử dụng máy tính cầm tay, tìm nghiệm của các hệ phương trình sau: a) {x−5z=23x+y−4z=3−x+2y+z=−1; b) {2x−y+z=3x+2y−z=13x+y−2z=2; c) {x+2y−z=12x+y−2z=24x−7y−4z=4.

Hướng dẫn giải a) Sau khi mở máy, ấn phím MENU để màn hình hiện lên bảng lựa chọn. Ấn liên tiếp các phím 9, 1, 3. Tiếp theo, lần lượt nhập các hệ số của từng phương trình bằng cách ấn liên tiếp các phím như sau: Nhập hệ số của phương trình thứ nhất: 1 = 0 = – 5 = 2 = Nhập hệ số của phương trình thứ hai: 3 = 1 = – 4 = 3 = Nhập hệ số của phương trình thứ ba: – 1 = 2 = 1 = – 1 = Tiếp theo, ấn liên tục 3 lần phím = để xem kết quả. Ta được x = 17/26, y = -1/26, z = -7/26 Vậy nghiệm của hệ phương trình là (1726;−126;−726). b) Sau khi mở máy, ấn phím MENU để màn hình hiện lên bảng lựa chọn. Ấn liên tiếp các phím 9, 1, 3. Tiếp theo, lần lượt nhập các hệ số của từng phương trình bằng cách ấn liên tiếp các phím như sau: Nhập hệ số của phương trình thứ nhất: 2 = – 1 = 1 = 3 = Nhập hệ số của phương trình thứ hai: 1 = 2 = – 1 = 1 = Nhập hệ số của phương trình thứ ba: 3 = 1 = – 2 = 2 = Tiếp theo, ấn liên tục 3 lần phím = để xem kết quả. Ta được x = 6/5, y = 2/5, z = 1. Vậy nghiệm của hệ phương trình là (65;25;1). c) Sau khi mở máy, ấn phím MENU để màn hình hiện lên bảng lựa chọn. Ấn liên tiếp các phím 9, 1, 3. Tiếp theo, lần lượt nhập các hệ số của từng phương trình bằng cách ấn liên tiếp các phím như sau: Nhập hệ số của phương trình thứ nhất: 1 = 2 = – 1 = 1 = Nhập hệ số của phương trình thứ hai: 2 = 1 = – 2 = 2 = Nhập hệ số của phương trình thứ ba: 4 = – 7 = – 4 = 4 = Tiếp theo, ấn liên tục 3 lần phím = để xem kết quả. Ta thấy màn hình hiện ra Infinite Solution. Vậy phương trình đã cho có vô số nghiệm.

Câu hỏi:

13/06/2022 757

Sử dụng máy tính cầm tay, tìm nghiệm của các hệ phương trình sau:

a) ${\begin{cases} x - 5 z = 2 \\ 3 x + y - 4 z = 3 \\ - x + 2 y + z = - 1 \end{cases};$

b) ${\begin{cases} 2 x - y + z = 3 \\ x + 2 y - z = 1 \\ 3 x + y - 2 z = 2 \end{cases};$

c) ${\begin{cases} x + 2 y - z = 1 \\ 2 x + y - 2 z = 2 \\ 4 x - 7 y - 4 z = 4 \end{cases} .$

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Bài tập Hệ phương trình bậc nhất ba ẩn có đáp án !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Hướng dẫn giải

a) Sau khi mở máy, ấn phím MENU để màn hình hiện lên bảng lựa chọn.

Ấn liên tiếp các phím 9, 1, 3.

Tiếp theo, lần lượt nhập các hệ số của từng phương trình bằng cách ấn liên tiếp các phím như sau:

Nhập hệ số của phương trình thứ nhất:

–

Nhập hệ số của phương trình thứ hai:

–

Nhập hệ số của phương trình thứ ba:

–

Tiếp theo, ấn liên tục 3 lần phím = để xem kết quả.

Ta được x = 17/26, y = -1/26, z = -7/26

Vậy nghiệm của hệ phương trình là $(\frac{17}{26}; - \frac{1}{26}; - \frac{7}{26}) .$

b) Sau khi mở máy, ấn phím MENU để màn hình hiện lên bảng lựa chọn.

Ấn liên tiếp các phím 9, 1, 3.

Tiếp theo, lần lượt nhập các hệ số của từng phương trình bằng cách ấn liên tiếp các phím như sau:

Nhập hệ số của phương trình thứ nhất:

–

Nhập hệ số của phương trình thứ hai:

–

Nhập hệ số của phương trình thứ ba:

–

Tiếp theo, ấn liên tục 3 lần phím = để xem kết quả.

Ta được x = 6/5, y = 2/5, z = 1.

Vậy nghiệm của hệ phương trình là $(\frac{6}{5}; \frac{2}{5}; 1) .$

c) Sau khi mở máy, ấn phím MENU để màn hình hiện lên bảng lựa chọn.

Ấn liên tiếp các phím 9, 1, 3.

Tiếp theo, lần lượt nhập các hệ số của từng phương trình bằng cách ấn liên tiếp các phím như sau:

Nhập hệ số của phương trình thứ nhất:

–

Nhập hệ số của phương trình thứ hai:

–

Nhập hệ số của phương trình thứ ba:

–

Tiếp theo, ấn liên tục 3 lần phím = để xem kết quả.

Ta thấy màn hình hiện ra Infinite Solution.

Vậy phương trình đã cho có vô số nghiệm.

Hot: Học hè online Toán, Văn, Anh...lớp 1-12 tại Vietjack với hơn 1 triệu bài tập có đáp án. Học ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Giải các hệ phương trình sau bằng phương pháp Gauss:

a) ${\begin{cases} x - 2 y = 1 \\ x + 2 y - z = - 2 \\ x - 3 y + z = 3 \end{cases};$

b) ${\begin{cases} 3 x - y + 2 z = 2 \\ x + 2 y - z = 1 \\ 2 x - 3 y + 3 z = 2 \end{cases};$

c) ${\begin{cases} x - y + z = 0 \\ x - 4 y + 2 z = - 1 \\ 4 x - y + 3 z = 1 \end{cases} .$

Xem đáp án

Lời giải

Hướng dẫn giải

a) ${\begin{cases} x - 2 y = 1 \\ x + 2 y - z = - 2 \\ x - 3 y + z = 3 \end{cases} \Leftrightarrow {\begin{cases} x - 2 y = 1 \\ - 4 y + z = 3 \\ x - 3 y + z = 3 \end{cases} \Leftrightarrow {\begin{cases} x - 2 y = 1 \\ - 4 y + z = 3 \\ y - z = - 2 \end{cases} \Leftrightarrow {\begin{cases} x - 2 y = 1 \\ - 4 y + z = 3 \\ - 3 z = - 5 \end{cases}$

\Leftrightarrow {\begin{cases} x - 2 y = 1 \\ - 4 y + \frac{5}{3} = 3 \\ z = \frac{5}{3} \end{cases} \Leftrightarrow {\begin{cases} x - 2 (- \frac{1}{3}) = 1 \\ y = - \frac{1}{3} \\ z = \frac{5}{3} \end{cases} \Leftrightarrow {\begin{cases} x = \frac{1}{3} \\ y = - \frac{1}{3} \\ z = \frac{5}{3} \end{cases} .

Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm duy nhất là $(\frac{1}{3}; - \frac{1}{3}; \frac{5}{3}) .$

b) ${\begin{cases} 3 x - y + 2 z = 2 \\ x + 2 y - z = 1 \\ 2 x - 3 y + 3 z = 2 \end{cases} \Leftrightarrow {\begin{cases} 3 x - y + 2 z = 2 \\ - 7 y + 5 z = - 1 \\ 2 x - 3 y + 3 z = 2 \end{cases} \Leftrightarrow {\begin{cases} 3 x - y + 2 z = 2 \\ - 7 y + 5 z = - 1 \\ 7 y - 5 z = - 2 \end{cases} \Leftrightarrow {\begin{cases} 3 x - y + 2 z = 2 \\ - 7 y + 5 z = - 1 \\ 0 y + 0 z = - 3 \end{cases} .$

Phương trình thứ ba của hệ này vô nghiệm, do đó hệ phương trình đã cho vô nghiệm.

c) ${\begin{cases} x - y + z = 0 \\ x - 4 y + 2 z = - 1 \\ 4 x - y + 3 z = 1 \end{cases} \Leftrightarrow {\begin{cases} x - y + z = 0 \\ 3 y - z = 1 \\ 4 x - y + 3 z = 1 \end{cases} \Leftrightarrow {\begin{cases} x - y + z = 0 \\ 3 y - z = 1 \\ - 3 y + z = - 1 \end{cases} \Leftrightarrow {\begin{cases} x - y + z = 0 \\ 3 y - z = 1 \end{cases} .$

Từ phương trình thứ hai, ta có z = 3y – 1, thay vào phương trình thứ nhất ta được x = –2y + 1.

Vậy hệ phương trình đã cho có vô số nghiệm dạng (–2y + 1; y; 3y – 1).

Câu 2

Giải các hệ phương trình sau bằng phương pháp Gauss:

a) ${\begin{cases} 2 x + 3 y = 4 \\ x - 3 y = 2 \\ 2 x + y - z = 3 \end{cases};$

b) ${\begin{cases} x + y + z = 2 \\ x + 3 y + 2 z = 8 \\ 3 x - y + z = 4 \end{cases};$

c) ${\begin{cases} x - y + 5 z = - 2 \\ 2 x + y + 4 z = 2 \\ x + 2 y - z = 4 \end{cases} .$

Xem đáp án

Lời giải

Hướng dẫn giải

a) ${\begin{cases} 2 x + 3 y = 4 \\ x - 3 y = 2 \\ 2 x + y - z = 3 \end{cases} \Leftrightarrow {\begin{cases} 2 x + 3 y = 4 \\ 3 x = 6 \\ 2 x + y - z = 3 \end{cases} \Leftrightarrow {\begin{cases} 2 . 2 + 3 y = 4 \\ x = 2 \\ 2 x + y - z = 3 \end{cases} \Leftrightarrow {\begin{cases} y = 0 \\ x = 2 \\ 2 x + y - z = 3 \end{cases}$

$\Leftrightarrow {\begin{cases} y = 0 \\ x = 2 \\ 2.2 + 0 - z = 3 \end{cases} \Leftrightarrow {\begin{cases} y = 0 \\ x = 2 \\ z = 1 \end{cases} .$

Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất là (2; 0; 1).

b) ${\begin{cases} x + y + z = 2 \\ x + 3 y + 2 z = 8 \\ 3 x - y + z = 4 \end{cases} \Leftrightarrow {\begin{cases} x + y + z = 2 \\ - 2 y - z = - 6 \\ 3 x - y + z = 4 \end{cases} \Leftrightarrow {\begin{cases} x + y + z = 2 \\ - 2 y - z = - 6 \\ 4 y + 2 z = 2 \end{cases} \Leftrightarrow {\begin{cases} x + y + z = 2 \\ - 2 y - z = - 6 \\ 2 y + z = 1 \end{cases}$ $\Leftrightarrow {\begin{cases} x + y + z = 2 \\ - 2 y - z = - 6 \\ 0 y + 0 z = - 5 \end{cases} .$

Phương trình thứ ba của hệ này vô nghiệm, do đó hệ phương trình đã cho vô nghiệm.

c) ${\begin{cases} x - y + 5 z = - 2 \\ 2 x + y + 4 z = 2 \\ x + 2 y - z = 4 \end{cases} \Leftrightarrow {\begin{cases} x - y + 5 z = - 2 \\ - 3 y + 6 z = - 6 \\ x + 2 y - z = 4 \end{cases} \Leftrightarrow {\begin{cases} x - y + 5 z = - 2 \\ - 3 y + 6 z = - 6 \\ - 3 y + 6 z = - 6 \end{cases} \Leftrightarrow {\begin{cases} x - y + 5 z = - 2 \\ - 3 y + 6 z = - 6 \end{cases}$ $\Leftrightarrow {\begin{cases} x - y + 5 z = - 2 \\ - y + 2 z = - 2 \end{cases} .$

Từ phương trình thứ hai, ta có y = 2z + 2, thay vào phương trình thứ nhất ta được x = –3z.

Vậy hệ phương trình đã cho có vô số nghiệm dạng (–3z; 2z + 2; z).

Câu 3