Cho tập S = {1;2;3;...;19;20} gồm 20 số tự nhiên từ 1 đến 20. Lấy ngẫu nhiên ba số thuộc S. Xác suất để ba số lấy được lập thành một cấp số cộng là

Chọn A.

Số phần tử của không gian mẫu là n(W =) 6!.

Gọi  A là biến cố : "Các bạn học sinh nam ngồi đối diện các bạn nữ".

Chọn chỗ cho học sinh nam thứ nhất có 6 cách.

Chọn chỗ cho học sinh nam thứ 2 có 4 cách (không ngồi đối diện học sinh nam thứ nhất)

Chọn chỗ cho học sinh nam thứ 3 có 2 cách (không ngồi đối diện học sinh nam thứ nhất, thứ  hai).

Xếp chỗ cho 3 học sinh nữ : 3! cách.

Theo quy tắc nhân ta có  cách

Chọn A

Ta có tất cả các số tự nhiên có 5 chữ số bắt đầu từ 10000 đến 99999 gồm 90000 số.

Do đó $n\left(\Omega \right)$ = 90000

Mặt khác, ta thấy cứ 70 số tự nhiên liên tiếp thì có 10 số chia hết cho 7, trong đó có 1 số có chữ số hàng đơn vị là chữ số 1.

Mà 90000 = 70x1285+50, nên ta chia 90000 số thành 1285 bộ 70 số liên tiếp và còn lại 50 số cuối, trong đó:

1285 bộ 70 số tự nhiên liên tiếp có 1285 số thỏa mãn yêu cầu

50 số cuối có 5 số tận cùng bằng 1 được xét trong bảng sau

Vậy tất cả có 1286 số chia hết cho 7 và chữ số hàng đơn vị là chữ số 1.

Gọi  là biến cố ‘Chọn được một số chia hết cho 7 và chữ số hàng đơn vị là chữ số 1’ thì n(A) = 1286 

Suy ra  

Cách 2: 

Vì A là tập tất cả các số tự nhiên có 5 chữ số nên 

Số phần tử của không gian mẫu là 

Gọi X là biến cố: “Chọn được một số chia hết cho 7 và chữ số hàng đơn vị bằng 1 từ tập A”.

Khi  có tận cùng bằng 1, do đó  với có chữ số tận cùng là 3.

Xét các trường hợp sau:

1) M là số có 4 chữ số có dạng $\overline{mnpq}$  Khi đó: 

- Với m = 1, do 

+) Khi n = 4 thì p > 2 nên . Ta được 7 số thỏa mãn.

+) Khi n$\ge$5 : Có 5 cách chọn n thuộc tập hợp {5;6;7;8;9}. Khi đó p được chọn tùy ý thuộc tập {0;1;2;3;4;5;6;7;8;9}. Ta được 50 số thỏa mãn.

- Với m$\ge$2 tức là có 8 cách chọn m từ tập {2;3;4;5;6;7;8;9}. Khi đó  với mọi n,p thuộc tập hợp {0;1;2;3;4;5;6;7;8;9}. Ta được 8.10.10 = 800 số thỏa mãn.

2) M là số có 5 chữ số có dạng $\overline{mnpqr}$  Khi đó:

Do $\overline{mnpqr}$ $\le$ 14285 nên m chỉ nhận giá trị bằng 1 và n $\le$ 4

- Với m = 1; n = 0,1,2,3 thì p,q là các số tùy ý thuộc tập {0;1;2;3;4;5;6;7;8;9}. Ta được 4.10.10 = 400 số thỏa mãn.

- Với m = 1; n = 4:

+) Khi p = 0 hoặc p = 1 thì q là số tùy ý thuộc tập {0;1;2;3;4;5;6;7;8;9}. Ta được 2.10 = 20 số thỏa mãn.

+) Khi p = 2 thì q phải thuộc tập {0;1;2;3;4;5;6;7;8}. Ta được 9 số thỏa mãn.

Vậy số phần tử của biến cố X là n(X) = 7 + 50 + 8000 + 429 = 1286

Xác suất để chọn được một số chia hết cho 7 và chữ số hàng đơn vị là 1 bằng