Gọi A là tập các số tự nhiên có 3 chữ số đôi một khác nhau. Lấy ngẫu nhiên ra từ A hai số. Tính xác suất để lấy được hai số mà các chữ số có mặt ở hai số đó giống nhau.

Chọn A

+  Số các chỉnh hợp chập  của tập hợp các chữ số

Số các chỉnh hợp chập  của tập hợp các chữ số {0;1;2;3;4;5;6;7;8;9} mà chữ số 0 đứng vị trí đầu tiên ($\overline{0bc}$) bằng số các chỉnh hợp chập  của tập hợp các chữ số {0;1;2;3;4;5;6;7;8;9} và bằng $A_9^2$ .

Suy ra số các số tự nhiên có  chữ số đôi một khác nhau bằng 

+ Lấy ngẫu nhiên ra từ  hai số có  cách.

+ Gọi  là biến cố “lấy được từ  hai số mà các chữ số có mặt ở hai số đó giống nhau”

Trường hợp 1: Ba chữ số có mặt trong hai số được lấy không có chữ số 0

  Chọn ba chữ số trong tập {0;1;2;3;4;5;6;7;8;9} có $C_9^3$  cách.

  Ba chữ số này tạo thành 3! = 6 số trong A.

  Lấy hai số trong 6 số này có $C_6^2$ cách (hai số các chữ số có mặt ở hai số đó giống nhau).

  Suy ra có $C_9^3$.$C_6^2$ cách lấy hai số thỏa trường hợp 1.

Trường hợp 2: Ba chữ số có mặt trong hai số được lấy có chữ số .

  Chọn thêm hai chữ số trong tập {0;1;2;3;4;5;6;7;8;9}có $C_9^2$  cách.

  Ba chữ số này (hai chữ số vừa chọn và chữ số 0) tạo thành 2.2! = 4 số trong A.

  Lấy hai số trong 4 số này có $C_4^2$ (hai số các chữ số có mặt ở hai số đó giống nhau).

  Suy ra có $C_9^2$.$C_4^2$ cách lấy hai số thỏa trường hợp 2.

Suy ra 

+ Do đó, xác suất để lấy được hai số mà các chữ số có mặt ở hai số đó giống nhau là: