Câu hỏi:
10/01/2020 20,266Gọi A là tập các số tự nhiên có 3 chữ số đôi một khác nhau. Lấy ngẫu nhiên ra từ A hai số. Tính xác suất để lấy được hai số mà các chữ số có mặt ở hai số đó giống nhau.
Siêu phẩm 30 đề thi thử THPT quốc gia 2024 do thầy cô VietJack biên soạn, chỉ từ 100k trên Shopee Mall.
Quảng cáo
Trả lời:
Chọn A
+ Số các chỉnh hợp chập của tập hợp các chữ số 
Số các chỉnh hợp chập của tập hợp các chữ số {0;1;2;3;4;5;6;7;8;9} mà chữ số 0 đứng vị trí đầu tiên () bằng số các chỉnh hợp chập của tập hợp các chữ số {0;1;2;3;4;5;6;7;8;9} và bằng .
Suy ra số các số tự nhiên có chữ số đôi một khác nhau bằng 
+ Lấy ngẫu nhiên ra từ hai số có 
cách.
+ Gọi là biến cố “lấy được từ hai số mà các chữ số có mặt ở hai số đó giống nhau”
Trường hợp 1: Ba chữ số có mặt trong hai số được lấy không có chữ số 0
Chọn ba chữ số trong tập {0;1;2;3;4;5;6;7;8;9} có cách.
Ba chữ số này tạo thành 3! = 6 số trong A.
Lấy hai số trong 6 số này có cách (hai số các chữ số có mặt ở hai số đó giống nhau).
Suy ra có . cách lấy hai số thỏa trường hợp 1.
Trường hợp 2: Ba chữ số có mặt trong hai số được lấy có chữ số .
Chọn thêm hai chữ số trong tập {0;1;2;3;4;5;6;7;8;9}có cách.
Ba chữ số này (hai chữ số vừa chọn và chữ số 0) tạo thành 2.2! = 4 số trong A.
Lấy hai số trong 4 số này có (hai số các chữ số có mặt ở hai số đó giống nhau).
Suy ra có . cách lấy hai số thỏa trường hợp 2.
Suy ra 
+ Do đó, xác suất để lấy được hai số mà các chữ số có mặt ở hai số đó giống nhau là:
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Có hai dãy ghế đối diện nhau, mỗi dãy có 3 ghế. Xếp ngẫu nhiên 6 học sinh, gồm 3 nam và 3 nữ, ngồi vào hai dãy ghế đó sao cho mỗi ghế có đúng một học sinh ngồi. Xác suất để mỗi học sinh nam đều ngồi đối diện với một học sinh nữ bằng:
Câu 2:
Cho tập S = {1;2;3;...;19;20} gồm 20 số tự nhiên từ 1 đến 20. Lấy ngẫu nhiên ba số thuộc S. Xác suất để ba số lấy được lập thành một cấp số cộng là
Câu 3:
Cho A là tập tất cả các số tự nhiên có 5 chữ số. Chọn ngẫu nhiên một số từ tập A, tính xác suất để chọn được một số chia hết cho 7 và chữ số hàng đơn vị là chữ số 1.
Câu 4:
Cho đa giác 30 đỉnh nội tiếp đường tròn, gọi (S) là tập hợp các đường thẳng đi qua hai trong số 30 đỉnh đã cho. Chọn 2 đường thẳng bất kỳ thuộc tập (S). Tính xác suất để chọn được 2 đường thẳng mà giao điểm của chúng nằm bên trong đường tròn.
Câu 5:
Giải bóng chuyền quốc tế VTV Cup có 8 đội tham gia, trong đó có hai đội Việt Nam. Ban tổ chức bốc thăm ngẫu nhiên để chia thành hai bảng đấu, mỗi bảng 4 đội. Xác suất để hai đội của Việt Nam nằm ở hai bảng khác nhau bằng
Câu 6:
Gọi S là tập tất cả các số tự nhiên có 4 chữ số đôi một khác nhau được chọn từ các chữ số 1,2,3,4,5,6,7,8,9. Lấy ngẫu nhiên một số thuộc S. Tính xác suất để lấy được một số chia hết cho 11 và tổng 4 chữ số của nó cũng chia hết cho 11.
về câu hỏi!