Câu hỏi:
10/01/2020 36,157Cho A là tập tất cả các số tự nhiên có 5 chữ số. Chọn ngẫu nhiên một số từ tập A, tính xác suất để chọn được một số chia hết cho 7 và chữ số hàng đơn vị là chữ số 1.
Đáp án chính xác
Sách mới 2k7: Tổng ôn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa…. kỳ thi tốt nghiệp THPT Quốc gia 2025, đánh giá năng lực (chỉ từ 110k).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Chọn A
Ta có tất cả các số tự nhiên có 5 chữ số bắt đầu từ 10000 đến 99999 gồm 90000 số.
Do đó = 90000
Mặt khác, ta thấy cứ 70 số tự nhiên liên tiếp thì có 10 số chia hết cho 7, trong đó có 1 số có chữ số hàng đơn vị là chữ số 1.
Mà 90000 = 70x1285+50, nên ta chia 90000 số thành 1285 bộ 70 số liên tiếp và còn lại 50 số cuối, trong đó:
1285 bộ 70 số tự nhiên liên tiếp có 1285 số thỏa mãn yêu cầu
50 số cuối có 5 số tận cùng bằng 1 được xét trong bảng sau
|
99951 |
99961 |
99971 |
99981 |
99991 |
|
Chia cho 7 dư 5 |
Chia cho 7 dư 1 |
Chia cho 7 dư 4 |
Chia hết cho 7 |
Chia cho 7 dư 3 |
Vậy tất cả có 1286 số chia hết cho 7 và chữ số hàng đơn vị là chữ số 1.
Gọi là biến cố ‘Chọn được một số chia hết cho 7 và chữ số hàng đơn vị là chữ số 1’ thì n(A) = 1286
Suy ra 
Cách 2:
Vì A là tập tất cả các số tự nhiên có 5 chữ số nên
Số phần tử của không gian mẫu là 
Gọi X là biến cố: “Chọn được một số chia hết cho 7 và chữ số hàng đơn vị bằng 1 từ tập A”.
Khi 
có tận cùng bằng 1, do đó 
với 
có chữ số tận cùng là 3.
Xét các trường hợp sau:
1) M là số có 4 chữ số có dạng Khi đó: 
- Với m = 1, do 
+) Khi n = 4 thì p > 2 nên 
. Ta được 7 số thỏa mãn.
+) Khi n5 : Có 5 cách chọn n thuộc tập hợp {5;6;7;8;9}. Khi đó p được chọn tùy ý thuộc tập {0;1;2;3;4;5;6;7;8;9}. Ta được 50 số thỏa mãn.
- Với m2 tức là có 8 cách chọn m từ tập {2;3;4;5;6;7;8;9}. Khi đó 
với mọi n,p thuộc tập hợp {0;1;2;3;4;5;6;7;8;9}. Ta được 8.10.10 = 800 số thỏa mãn.
2) M là số có 5 chữ số có dạng Khi đó: 
Do 14285 nên m chỉ nhận giá trị bằng 1 và n 4
- Với m = 1; n = 0,1,2,3 thì p,q là các số tùy ý thuộc tập {0;1;2;3;4;5;6;7;8;9}. Ta được 4.10.10 = 400 số thỏa mãn.
- Với m = 1; n = 4:
+) Khi p = 0 hoặc p = 1 thì q là số tùy ý thuộc tập {0;1;2;3;4;5;6;7;8;9}. Ta được 2.10 = 20 số thỏa mãn.
+) Khi p = 2 thì q phải thuộc tập {0;1;2;3;4;5;6;7;8}. Ta được 9 số thỏa mãn.
Vậy số phần tử của biến cố X là n(X) = 7 + 50 + 8000 + 429 = 1286
Xác suất để chọn được một số chia hết cho 7 và chữ số hàng đơn vị là 1 bằng
Nhà sách VIETJACK:
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Cho tập S = {1;2;3;...;19;20} gồm 20 số tự nhiên từ 1 đến 20. Lấy ngẫu nhiên ba số thuộc S. Xác suất để ba số lấy được lập thành một cấp số cộng là
Xem đáp án »
10/01/2020
95,235
Câu 2:
Có hai dãy ghế đối diện nhau, mỗi dãy có 3 ghế. Xếp ngẫu nhiên 6 học sinh, gồm 3 nam và 3 nữ, ngồi vào hai dãy ghế đó sao cho mỗi ghế có đúng một học sinh ngồi. Xác suất để mỗi học sinh nam đều ngồi đối diện với một học sinh nữ bằng:
Xem đáp án »
10/01/2020
89,680
Câu 3:
Gọi A là tập các số tự nhiên có 3 chữ số đôi một khác nhau. Lấy ngẫu nhiên ra từ A hai số. Tính xác suất để lấy được hai số mà các chữ số có mặt ở hai số đó giống nhau.
Xem đáp án »
10/01/2020
21,054
Câu 4:
Cho đa giác 30 đỉnh nội tiếp đường tròn, gọi (S) là tập hợp các đường thẳng đi qua hai trong số 30 đỉnh đã cho. Chọn 2 đường thẳng bất kỳ thuộc tập (S). Tính xác suất để chọn được 2 đường thẳng mà giao điểm của chúng nằm bên trong đường tròn.
Xem đáp án »
10/01/2020
19,573
Câu 5:
Giải bóng chuyền quốc tế VTV Cup có 8 đội tham gia, trong đó có hai đội Việt Nam. Ban tổ chức bốc thăm ngẫu nhiên để chia thành hai bảng đấu, mỗi bảng 4 đội. Xác suất để hai đội của Việt Nam nằm ở hai bảng khác nhau bằng
Xem đáp án »
10/01/2020
16,732
Câu 6:
Gọi S là tập tất cả các số tự nhiên có 4 chữ số đôi một khác nhau được chọn từ các chữ số 1,2,3,4,5,6,7,8,9. Lấy ngẫu nhiên một số thuộc S. Tính xác suất để lấy được một số chia hết cho 11 và tổng 4 chữ số của nó cũng chia hết cho 11.
Xem đáp án »
09/01/2020
16,255
về câu hỏi!