Cho tích phân I=∫0π4(x−1)sin2xdx . Đẳng thức nào sau đây là đúng? A. I=−(x−1)cos2x−∫0π4cos2xdx. B. I=−12(x−1)cos2x|0π4−∫0π4cos2xdx. C. I=−12(x−1)cos2x|0π4+12∫0π4cos2xdx. D. I=−(x−1)cos2x|0π4+∫0π4cos...

Đáp án C Đặt: {u=x−1dv=sin2xdx⇒{du=dxv=−12cos2x Do đó: I=∫0π4(x−1)sin2xdx=−12(x−1)cos2x|0π4+12∫0π4cos2xdx

Câu hỏi:

14/06/2022 195

Cho tích phân $I = \int_{0}^{\frac{π}{4}} (x - 1) \sin 2 x d x$ . Đẳng thức nào sau đây là đúng?

I = - (x - 1) \cos 2 x - \int_{0}^{\frac{π}{4}} \cos 2 x d x .

I = {- \frac{1}{2} (x - 1) \cos 2 x |}_{0}^{\frac{π}{4}} - \int_{0}^{\frac{π}{4}} \cos 2 x d x .

I = {- \frac{1}{2} (x - 1) \cos 2 x |}_{0}^{\frac{π}{4}} + \frac{1}{2} \int_{0}^{\frac{π}{4}} \cos 2 x d x .

I = {- (x - 1) \cos 2 x |}_{\begin{array}{l} 0 \end{array}}^{\frac{π}{4}} + \int_{0}^{\frac{π}{4}} \cos 2 x d x .

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Đề thi thử THPT Quốc gia môn Toán có chọn lọc và lời giải chi tiết (25 đề) !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Đáp án C

Đặt: ${\begin{cases} u = x - 1 \\ d v = \sin 2 x d x \end{cases} \Rightarrow {\begin{cases} d u = d x \\ v = - \frac{1}{2} \cos 2 x \end{cases}$

Do đó: $I = \int_{0}^{\frac{π}{4}} (x - 1) \sin 2 x d x = {- \frac{1}{2} (x - 1) \cos 2 x |}_{0}^{\frac{π}{4}} + \frac{1}{2} \int_{0}^{\frac{π}{4}} \cos 2 x d x$

Hot: 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT các môn, ĐGNL các trường ĐH... file word có đáp án (2025). Tải ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Cho khối chóp SABCD có đáy là hình vuông cạnh $\frac{a}{\sqrt{2}}, Δ S A C$ vuông tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy, cạnh bên SA tạo với đáy góc $60^{o}$ . Tính thể tích V của khối chóp SABCD.

V = \frac{a^{3} \sqrt{3}}{24} .

V = \frac{a^{3} \sqrt{3}}{12} .

V = \frac{a^{3} \sqrt{6}}{24} .

V = \frac{a^{3} \sqrt{2}}{24} .

Lời giải

Đáp án A

Cho khối chóp SABCD có đáy là hình vuông cạnh a/ căn2, tam giác SAC vuông tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy, cạnh bên SA tạo với đáy góc 60 độ . Tính thể tích V của khối chóp SABCD. (ảnh 1)

Gọi H là hình chiếu của S trên AC.

Ta có ${\begin{cases} (S A C) \cap (A B C D) = A C \\ (S A C) \supset S H ⊥ A C \end{cases} \Rightarrow S H ⊥ (A B C D)$

Ta có: $∠ (S A, (A B C D)) = ∠ (S A, A H) = ∠ (S A, A C) = ∠ S A C$

Ta có: $∠ A C = A B \sqrt{2} = \frac{a \sqrt{2}}{2} . \sqrt{2} = a$

Xét $Δ S A C$ vuông tại S ta có: ${\begin{cases} S A = A C . c o s 60^{o} = \frac{a}{2} \\ S C = A C . \sin 60^{o} = \frac{a \sqrt{3}}{2} \end{cases}$

Áp dụng hệ thức lượng cho $Δ S A C$ vuông tại S và có đường cao SH ta có:

$S H = \frac{S A . S C}{A C} = \frac{\frac{a}{2} . \frac{a \sqrt{3}}{2}}{a} = \frac{a \sqrt{3}}{4}$

$\Rightarrow V_{S . A B C D} = \frac{1}{3} S A . S_{A B C D} = \frac{1}{3} . \frac{a \sqrt{3}}{4} . \frac{a^{2}}{2} = \frac{a^{3} \sqrt{3}}{24}$ $\Rightarrow V_{S . A B C D} = \frac{1}{3} S A . S_{A B C D} = \frac{1}{3} . \frac{a \sqrt{3}}{4} . \frac{a^{2}}{2} = \frac{a^{3} \sqrt{3}}{24}$

Câu 2

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho $\vec{a} = (1; - 2; 3)$ và $\vec{b} = (2; - 1; - 1)$ . Khẳng định nào sau đây đúng?

A. Vecto

\vec{a}

không vuông góc với

\vec{b}

B. Vecto

\vec{a}

cùng phương với

\vec{b}

| \vec{a} | = \sqrt{14} .

[\vec{a}; \vec{b}] = (- 5; - 7; - 3)

Lời giải

Đáp án C

Ta có: $\vec{a} . \vec{b} = 1.2 - 2. (- 1) + 3. (- 1) = 1 \neq 0 \Rightarrow \vec{a}, \vec{b}$ không vuông góc $\Rightarrow$ loại đáp án A.

Ta thấy không tồn tại số k để $\vec{a} = k \vec{b} \Rightarrow \vec{a}, \vec{b}$ không cùng phương $\Rightarrow$ loại đáp án B.

$| \vec{a} | = \sqrt{1 + {(- 2)}^{2} + 3^{2}} = \sqrt{14} \Rightarrow$ Đáp án C đúng.

Câu 3

Cho hình chóp S.ABCD có $S C = x (0 < x < a \sqrt{3}),$ các cạnh còn lại đều bằng a. Biết rằng thể tích khối chóp S.ABCD lớn nhất khi và chỉ khi $x = \frac{a \sqrt{m}}{n} (m, n \in ℕ^{*})$ . Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. $m + 2 n = 10.$

2 m^{2} - 3 m < 15.

m^{2} - n = 30.

4 m - n^{2} = - 20.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho $A (- 3; 0; 0); B (0; 0; 3); C (0; - 3; 0)$ và mặt phẳng $(P) : x + y + z - 3 = 0.$ Tìm trên (P) điểm M sao cho $| \vec{M A} + \vec{M B} - \vec{M C} |$ nhỏ nhất

M (3; 3; - 3) .

M (3; - 3; 3) .

M (- 3; 3; 3) .

M (- 3; - 3; 3) .

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A, D cạnh bên SA vuông góc với mặt đáy. Biết AB=2AD=2DC=2a góc giữa hai mặt phẳng (SAB) và (SBC) là 60 độ . Độ dài cạnh SA là:

a \sqrt{2} .

2 a \sqrt{3} .

3 a \sqrt{2} .

a \sqrt{3} .

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Trong không gian Oxyz, phương trình của mặt phẳng (P) đi qua điểm B( 2;1;-3) đồng thời vuông góc với hai mặt phẳng (Q): x+y+3z=0 , (R): 2x-y+z=0 là:

4 x + 5 y - 3 z + 22 = 0.

B. $4 x + 5 y - 3 z + 22 = 0.$

2 x + y - 3 z - 14 = 0.

4 x + 5 y - 3 z - 22 = 0.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 7

Cho hàm số $y = x^{3} + b x^{2} + c x + d, (b, c, d \in ℝ)$ có đồ thị như hình vẽ. Mệnh đề nào dưới đây là đúng?

b < 0, c < 0, d > 0.

b > 0, c < 0, d > 0.

b < 0, c > 0, d < 0.

b > 0, c > 0, d > 0.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Cho tích phân I=∫0π4(x−1)sin2xdx . Đẳng thức nào sau đây là đúng?

Cho khối chóp SABCD có đáy là hình vuông cạnh a2,ΔSAC vuông tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy, cạnh bên SA tạo với đáy góc 60o . Tính thể tích V của khối chóp SABCD.

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho a→=(1;−2;3) và b→=(2;−1;−1) . Khẳng định nào sau đây đúng?

Cho hình chóp S.ABCD có SC=x(0<x<a3), các cạnh còn lại đều bằng a. Biết rằng thể tích khối chóp S.ABCD lớn nhất khi và chỉ khi x=amn(m,n∈ℕ*). Mệnh đề nào sau đây đúng?

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho A(−3;0;0);B(0;0;3);C(0;−3;0) và mặt phẳng (P):x+y+z−3=0. Tìm trên (P) điểm M sao cho |MA→+MB→−MC→| nhỏ nhất

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A, D cạnh bên SA vuông góc với mặt đáy. Biết AB=2AD=2DC=2a góc giữa hai mặt phẳng (SAB) và (SBC) là 60 độ . Độ dài cạnh SA là:

Trong không gian Oxyz, phương trình của mặt phẳng (P) đi qua điểm B( 2;1;-3) đồng thời vuông góc với hai mặt phẳng (Q): x+y+3z=0 , (R): 2x-y+z=0 là:

Cho hàm số y=x3+bx2+cx+d,(b,c,d∈ℝ) có đồ thị như hình vẽ. Mệnh đề nào dưới đây là đúng?

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Cho tích phân $I = \int_{0}^{\frac{π}{4}} (x - 1) \sin 2 x d x$ . Đẳng thức nào sau đây là đúng?

Cho khối chóp SABCD có đáy là hình vuông cạnh $\frac{a}{\sqrt{2}}, Δ S A C$ vuông tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy, cạnh bên SA tạo với đáy góc $60^{o}$ . Tính thể tích V của khối chóp SABCD.

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho $\vec{a} = (1; - 2; 3)$ và $\vec{b} = (2; - 1; - 1)$ . Khẳng định nào sau đây đúng?

Cho hình chóp S.ABCD có $S C = x (0 < x < a \sqrt{3}),$ các cạnh còn lại đều bằng a. Biết rằng thể tích khối chóp S.ABCD lớn nhất khi và chỉ khi $x = \frac{a \sqrt{m}}{n} (m, n \in ℕ^{*})$ . Mệnh đề nào sau đây đúng?

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho $A (- 3; 0; 0); B (0; 0; 3); C (0; - 3; 0)$ và mặt phẳng $(P) : x + y + z - 3 = 0.$ Tìm trên (P) điểm M sao cho $| \vec{M A} + \vec{M B} - \vec{M C} |$ nhỏ nhất

Cho hàm số $y = x^{3} + b x^{2} + c x + d, (b, c, d \in ℝ)$ có đồ thị như hình vẽ. Mệnh đề nào dưới đây là đúng?