Câu hỏi:

15/06/2022 433

Cho 3 số phức $z, z_{1}, z_{2}$ thỏa mãn $| z - 1 + 2 i | = | z + 3 - 4 i |$ , $| z_{1} + 5 - 2 i | = 2$ , $| z_{2} - 1 - 6 i | = 2$ . Tính giá trị nhỏ nhất của biểu thức $T = | z - z_{1} | + | z - z_{2} | + 4$ .

A.

\frac{2 \sqrt{3770}}{13}

.

Đáp án chính xác

B.

\frac{\sqrt{10361}}{13}

.

C.

\frac{\sqrt{3770}}{13}

.

D.

\frac{\sqrt{10361}}{26}

.

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Đề thi thử THPT Quốc gia môn Toán có chọn lọc và lời giải chi tiết (25 đề) !!

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Đáp án A

Cho 3 số phức z1,z2,z3 thỏa mãn |z-1+2i|=|z+3-4i| , |z1+5-2i|=2 , |z2-1-6i|=2 . Tính giá trị nhỏ nhất của biểu thức T|z-z1|+|z-z2|+4 . (ảnh 1)

$| z - 1 + 2 i | = | z + 3 - 4 i | \Leftrightarrow {(x - 1)}^{2} + {(y + 2)}^{2} = {(x + 3)}^{2} + {(y - 4)}^{2} \Leftrightarrow 2 x - 3 y + 5 = 0$

Vậy điểm M biểu diễn số phức z là đường thẳng $d : 2 x - 3 y + 5 = 0$

$| z_{1} + 5 - 2 i | = 2 \Leftrightarrow {(x + 5)}^{2} + {(y - 2)}^{2} = 4$

Vậy điểm A biểu diễn số phức $z_{1}$ là đường tròn $(C_{1}) : {(x + 5)}^{2} + {(y - 2)}^{2} = 4 \Rightarrow I_{1} (- 5; 2); R_{1} = 2$ .

$| z_{2} - 1 - 6 i | = 2 \Leftrightarrow {(x - 1)}^{2} + {(y - 6)}^{2} = 4$

Vậy điểm A biểu diễn số phức $z_{2}$ là đường tròn $(C_{2}) : {(x - 1)}^{2} + {(y - 6)}^{2} = 4 \Rightarrow I_{2} (1; 6); R_{2} = 2$ .

Ta có $T = | z - z_{1} | + | z - z_{2} | + 4 = M A + M B + 4$

Gọi $(C_{3})$ là đường tròn đối xứng $(C_{1})$ qua d

$\Rightarrow (C_{3}), J, R = 2$ với đối xứng $I_{1}$ qua $\Rightarrow J (- \frac{21}{13}; - \frac{40}{13})$

$\Rightarrow T = M A + M B + 4 \min \Leftrightarrow M A + M B + 4 = I_{2} J = \frac{2 \sqrt{3770}}{13}$

.

Bình luận hoặc Báo cáo
về câu hỏi!

Câu 1:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và B; AB=BC=1 , AD=2 . Các mặt chéo (SAC) và (SBD) cùng vuông góc với mặt đáy (ABCD) . Biết góc giữa hai mặt phẳng (SAB) và (ABCD) bằng 60 độ (tham khảo hình vẽ bên). Khoảng cách từ điểm D đến mặt phẳng (SAB) là

A.

\frac{2 \sqrt{3}}{3}

.

B.

\sqrt{3}

.

C.

2 \sqrt{3}

.

D.

\frac{\sqrt{3}}{3}

.

Xem đáp án » 09/06/2022 2,713

Câu 2:

Cho khối chóp S.ABC có SA vuông góc với đáy $(A B C), S A = a \sqrt{2}$ . Đáy ABC vuông tại A, $A B = a, A C = 2 a$ (tham khảo hình vẽ bên). Tính thể tích khối chóp S.ABC.

A.

\frac{a^{3} \sqrt{2}}{3}

.

B.

a^{3} \sqrt{2}

.

C.

\frac{2 a^{3} \sqrt{2}}{3}

.

D.

\frac{a^{3} \sqrt{2}}{6}

.

Xem đáp án » 08/06/2022 2,675

Câu 3:

Cho khối lăng trụ ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác vuông tại A , AB=a, BC=2a , A'B vuông góc với mặt phẳng (ABC) và góc giữa A'C và mặt phẳng (ABC) bằng 30 độ (tham khảo hình vẽ bên). Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A'B'C' .

A.

\frac{a^{3}}{3}

.

B.

3 a^{3}

.

C.

a^{3}

.

D.

\frac{a^{3}}{6}

.

Xem đáp án » 09/06/2022 2,344

Câu 4:

Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng $d : \frac{x - 1}{2} = \frac{y}{- 1} = \frac{z - 2}{1}$ và mặt phẳng $(P) : x + y + 2 z - 1 = 0$ . Góc giữa đường thẳng d và mặt phẳng $(P)$ bằng

A. 60°.

B. 30°.

C. 45°.

D. 90°.

Xem đáp án » 09/06/2022 1,946

Câu 5:

Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm cấp hai liên tục trên R . Biết f'(-2)=-8, f'(1)=4 và đồ thị hàm số f'(x) như hình vẽ dưới đây. Hàm số y=2f(x-3)+16x+1 đạt giá trị lớn nhất tại x0 thuộc khoảng nào sau đây?

A.

(0; 4)

.

B.

(4; + \infty)

.

C.

(- \infty; 1)

D.

(- 2; 1)

.

Xem đáp án » 15/06/2022 1,246

Câu 6:

Cho hình lập phương $A B C D . A_{1} B_{1} C_{1} D_{1}$ có cạnh bằng 1. Hai điểm M, N lần lượt thay đổi trên các đoạn $A B_{1}$ và $B C_{1}$ sao cho luôn tạo với mặt phẳng $(A B C D)$ một góc 60° (tham khảo hình vẽ). Giá trị bé nhất của đoạn MN là

A.

\frac{\sqrt{3}}{3}

.

B.

2 (\sqrt{2} - 1)

C.

2 (\sqrt{3} - \sqrt{2})

.

D. $\sqrt{3} - 1$ .

Xem đáp án » 15/06/2022 680

Câu 7:

Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng $d : \frac{x - 2}{1} = \frac{y - 4}{2} = \frac{z - 5}{2}$ và mặt phẳng $(P) : 2 x + z - 5 = 0$ . Đường thẳng nằm trong mặt phẳng $(P)$ , cắt và vuông góc với đường thẳng d có phương trình là

A. .

\frac{x - 1}{2} = \frac{y - 2}{- 3} = \frac{z - 3}{- 4}

B.

\frac{x - 1}{2} = \frac{y - 2}{5} = \frac{z - 3}{- 4}

.

C.

\frac{x - 1}{2} = \frac{y - 2}{3} = \frac{z - 3}{- 4}

.

D.

\frac{x - 1}{2} = \frac{y - 2}{- 5} = \frac{z - 3}{- 4}

.

Xem đáp án » 15/06/2022 667

Xem thêm các câu hỏi khác »

Cho 3 số phức $z, z_{1}, z_{2}$ thỏa mãn $| z - 1 + 2 i | = | z + 3 - 4 i |$ , $| z_{1} + 5 - 2 i | = 2$ , $| z_{2} - 1 - 6 i | = 2$ . Tính giá trị nhỏ nhất của biểu thức $T = | z - z_{1} | + | z - z_{2} | + 4$ .

Nhà sách VIETJACK:

Cho khối chóp S.ABC có SA vuông góc với đáy $(A B C), S A = a \sqrt{2}$ . Đáy ABC vuông tại A, $A B = a, A C = 2 a$ (tham khảo hình vẽ bên). Tính thể tích khối chóp S.ABC.

Cho khối lăng trụ ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác vuông tại A , AB=a, BC=2a , A'B vuông góc với mặt phẳng (ABC) và góc giữa A'C và mặt phẳng (ABC) bằng 30 độ (tham khảo hình vẽ bên). Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A'B'C' .

Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng $d : \frac{x - 1}{2} = \frac{y}{- 1} = \frac{z - 2}{1}$ và mặt phẳng $(P) : x + y + 2 z - 1 = 0$ . Góc giữa đường thẳng d và mặt phẳng $(P)$ bằng

Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm cấp hai liên tục trên R . Biết f'(-2)=-8, f'(1)=4 và đồ thị hàm số f'(x) như hình vẽ dưới đây. Hàm số y=2f(x-3)+16x+1 đạt giá trị lớn nhất tại x0 thuộc khoảng nào sau đây?

Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng $d : \frac{x - 2}{1} = \frac{y - 4}{2} = \frac{z - 5}{2}$ và mặt phẳng $(P) : 2 x + z - 5 = 0$ . Đường thẳng nằm trong mặt phẳng $(P)$ , cắt và vuông góc với đường thẳng d có phương trình là

Bình luận

🔥 Đề thi HOT:

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

Cho 3 số phức z,z1,z2 thỏa mãn |z−1+2i|=|z+3−4i| ,|z1+5−2i|=2 ,|z2−1−6i|=2 . Tính giá trị nhỏ nhất của biểu thức T=|z−z1|+|z−z2|+4 .

Nhà sách VIETJACK:

Cho khối chóp S.ABC có SA vuông góc với đáy(ABC), SA=a2 . Đáy ABC vuông tại A, AB=a, AC=2a (tham khảo hình vẽ bên). Tính thể tích khối chóp S.ABC.

Cho khối lăng trụ ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác vuông tại A , AB=a, BC=2a , A'B vuông góc với mặt phẳng (ABC) và góc giữa A'C và mặt phẳng (ABC) bằng 30 độ (tham khảo hình vẽ bên). Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A'B'C' .

Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d:x−12=y−1=z−21 và mặt phẳng (P):x+y+2z−1=0 . Góc giữa đường thẳng d và mặt phẳng (P) bằng

Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm cấp hai liên tục trên R . Biết f'(-2)=-8, f'(1)=4 và đồ thị hàm số f'(x) như hình vẽ dưới đây. Hàm số y=2f(x-3)+16x+1 đạt giá trị lớn nhất tại x0 thuộc khoảng nào sau đây?

Cho hình lập phương ABCD.A1B1C1D1 có cạnh bằng 1. Hai điểm M, N lần lượt thay đổi trên các đoạn AB1 và BC1sao cho luôn tạo với mặt phẳng (ABCD) một góc 60° (tham khảo hình vẽ). Giá trị bé nhất của đoạn MN là

Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d:x−21=y−42=z−52và mặt phẳng (P):2x+z−5=0 . Đường thẳng nằm trong mặt phẳng (P) , cắt và vuông góc với đường thẳng d có phương trình là

Bình luận

🔥 Đề thi HOT:

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Cho 3 số phức $z, z_{1}, z_{2}$ thỏa mãn $| z - 1 + 2 i | = | z + 3 - 4 i |$ , $| z_{1} + 5 - 2 i | = 2$ , $| z_{2} - 1 - 6 i | = 2$ . Tính giá trị nhỏ nhất của biểu thức $T = | z - z_{1} | + | z - z_{2} | + 4$ .

Cho khối chóp S.ABC có SA vuông góc với đáy $(A B C), S A = a \sqrt{2}$ . Đáy ABC vuông tại A, $A B = a, A C = 2 a$ (tham khảo hình vẽ bên). Tính thể tích khối chóp S.ABC.

Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng $d : \frac{x - 1}{2} = \frac{y}{- 1} = \frac{z - 2}{1}$ và mặt phẳng $(P) : x + y + 2 z - 1 = 0$ . Góc giữa đường thẳng d và mặt phẳng $(P)$ bằng

Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng $d : \frac{x - 2}{1} = \frac{y - 4}{2} = \frac{z - 5}{2}$ và mặt phẳng $(P) : 2 x + z - 5 = 0$ . Đường thẳng nằm trong mặt phẳng $(P)$ , cắt và vuông góc với đường thẳng d có phương trình là